Assemblage cubique compact


L'assemblage cubique compact résulte de l'empilage de plans compacts d'atomes identiques selon la séquence ABCA...
Du fait de la symétrie hexagonale des plans compacts, il est possible de décrire cet assemblage avec une maille hexagonale triple.
Si le rayon des sphères est R, les paramètres de cette maille sont a = b = 2R et c = 6R.(2 / 3)½ .
Les coordonnées réduites des atomes sont : sites A 0, 0, 0; sites B 1/3, 2/3, 1/3 et sites C 2/3, 1/3, 2/3.
En fait la symétrie globale est plus élevée on peut décrire la structure par une maille quadruple cubique avec a = b = c = 2R.(2)½
Les coordonnées des atomes sont : 0, 0, 0; ½, ½, 0; 0, ½, ½ et ½, 0, ½. C'est la maille cubique faces centrées.
Les directions de compacité sont celles des axes ternaires du réseau cubique.

Compacité de la structure.
Le volume d'une sphère est 4/3.π.R3 donc la compacité est π / 3.2½ soit 74% .
Cette structure présente des lacunes de deux types : octaèdriques centrées en ½, ½, ½ et tétraèdriques centrées en ¼, ¼, ¼.
Chaque atome possède 12 premiers voisins à la distance 2R. Si on considère des plans de type (111), il y en a 6 dans son plan, 3 dans le plan supérieur et 3 dans le plan inférieur. Il y a 6 second voisins à la distance 2R.2½ et 24 troisièmes voisins à la distance 2R.3½.
C'est la structure de nombreux corps simples : Li, Na, K, Rb, Cs, Ba, Ta, W...

Utilisation
En mode normal les dimensions des atomes sont réduites pour permettre l'examen de l'ensemble.
Des cases à cocher permettent d'observer les lacunes. Les atomes qui entourent la lacune sont alors grossis.
Une case permet d'afficher un numéro sur chaque atome. Les numéros sont arbitraires.
Pour visualiser les plans compacts, on a ajouté aux atomes de la maille des atomes dans des plans de type (111).
Les atomes des différents plans A, B et C sont coloriés de manières différentes uniquement pour mieux les visualiser.
Pour examiner les premiers voisins amener l'atome n°1 à l'avant de l'axe 3 puis orienter cet axe normalement au plan de figure. On doit alors observer les sphères jaunes tangentes. Les 6 premiers voisins du plan sont numérotés de 15 à 20. Ceux du plan inférieur ont les numéros 9, 11 et 12 . Ceux du plan supérieur (non visibles) correspondent aux atomes 10, 13 et 14 ayant subi une translation [111].