Étoile binaire


Une étoile binaire est une étoile double dont les deux composantes de masses M1 et M2 sont en interaction gravitationnelle.
La position du barycentre des deux étoiles est définie par la relation vectorielle : (M1 + M2).R = M1.r1 + M2.r2.
Le vecteur position relative est définit par la relation r = r1r2.
Dans le repère du barycentre, on a la relation : M1.r1 + M2.r2 = 0.
On en déduit que r = r1. (M1 + M2) / M2 = − r2. (M1 + M2) / M2.(a)
Le principe fondamental de la dynamique appliqué à la masse M1 donne : M1.d2r1 /dt2 = − M1.M2.r / r3 (b)
On introduit la masse réduite μ = M1.M2 / (M1 + M2) et la masse totale M = M1 + M2. (c)
L'énergie mécanique du système double est similaire à celle d'un mobile fictif de masse μ de position r en interaction gravitationnelle (constante G = 6,674.10−11 m3 kg−1 s−2) avec un objet de masse M immobile à l'origine du repère. Ce problème à deux corps en interaction est équivalent au problème d'une particule dans un champs de force central.
On tire d2r /dt2 = −G.μ.M.r / r3 . Les solutions analytiques sont connues et si on choisit les conditions initiales pour avoir un état lié, l'orbite de la masse fictive μ est une ellipse dont un foyer est confondu avec l'origine.
Les relations (a) permettent de déduire les positions de M1 et de M2 à partir de la position de μ : les trois orbites sont homothétiques et de même période T avec T2 / a3 = 4π2 / G.M.

Le grand intérêt de l'observation des étoiles binaires est qu'il permet de déterminer la masse des deux étoiles à partir de la relation précédente. Si pour les systèmes assez proches, il possible de séparer visuellement les deux étoiles, pour les systèmes éloignés l'identification des binaires est souvent indirecte. Pour les binaires observées dans un plan voisin du plan des orbites, on peut observer des variations d'intensité lumineuse liées à des occultations (binaires à éclipses). On peut aussi observer le décalage Doppler des raies. Les raies sont déviées vers le bleu quand une étoile s'approche et vers le rouge quand elle s'éloigne. (binaires spectroscopiques).

Utilisation :
Pour l'animation, on a retenu la méthode d'intégration numérique de Runge-Kutta à l'ordre 4.
Les équations sont : dVx / dt = − K.x / r3; dVy / dt = − K.y / r3; Vx = dx / dt; Vy = dy / dt;
Les valeurs initiales sont la position de M2 et les composantes de sa vitesse.
La distance initiale M1M2 est fixe.
Attention : Pour que l'intégration soit correcte, il faut que le pas soit très faible quand la distance r devient faible. Le programme signale que le pas a été modifié en affichant "Pas variable". Le déroulement du temps n'est plus uniforme.
Avec les sliders, choisir les valeurs initiales. Les unités sont arbitraires.
Les plages des valeurs autorisées donnent des trajectoires fermées et stables.
Les cases à cocher permettent de visualiser ou non les vecteurs vitesse, la droite M1M2 et la trajectoire de la masse fictive μ.
Le bouton [RàZ] permet de recommencer avec les valeurs initiales. Le bouton [Pause] permet de geler l'animation.
Utiliser la souris pour modifier l'angle de vision.
Prendre φ voisin de zéro pour se placer dans le cas des binaires à éclipses.