Évaluation de c par Römer


Chargé, par l'observatoire de Paris, de l'étude des éclipses de Io par Jupiter pour établir des éphémérides, Römer a constaté que la durée de la période de rotation mesurée de Io augmentait quand la Terre s'éloignait de Jupiter, et diminuait dans le cas inverse.
Il en a déduit que, la vitesse de la lumière étant finie, la période observée est fonction de la distance entre le Terre et Io.
Selon les historiens des sciences, il n'a pas déterminé effectivement c mais il a trouvé avec cette méthode que la lumière met 22 minutes pour parcourir le diamètre de l'orbite terrestre ce qui correspond à une valeur de c voisine de 220000 km / s.

Des quatre grosses lunes de Jupiter Io est le plus proche et ses éclipses sont simples à observer. Le rayon moyen de l'orbite vaut 421700 km (0,002830 UA) et sa période vaut P0 = 42,459 heures (1,769138 jours terrestres). Il est possible de mesurer cette période en mesurant le temps qui s'écoule entre deux émersions (ou deux immersions) de l'ombre de Jupiter. Si D1 est la distance entre Io et la Terre au moment de la fin de l'éclipse, la période mesurée sur Terre est P1 = P0 + D1 / c.
Une seconde mesure donne P2 = P0 + D2 / c. On en déduit P0 et c.
Pour améliorer la précision, il faut que les distances D1 et D2 soient aussi différentes que possibles. L'idéal est de prendre une opposition (D1 minimal) et une conjonction (D2 maximal) de Jupiter avec la Terre mais pour un conjonction Jupiter est difficile à observer. La distance Io-Jupiter étant négligeable devant la distance Terre-Jupiter, pour D, on prend la distance Terre-Jupiter.

Dans le programme, on considère que les orbites de la Terre, de Jupiter et de Io sont circulaires et contenues dans le plan de l'ecliptique. Le rayon de l'orbite de Io est fortement agrandi ainsi que le cône d'ombre de Jupiter. Les rapports des vitesses angulaires sont corrects.

Données utilisées :
Orbite terrestre : 1 UA. Orbite jovienne 5,203 UA
Période terrestre 365 j.
Période jovienne 11,86 x 365 j.
Période de Io 42,46 j
1 UA = 1,496.1011 m
L'animation affiche le temps écoulé depuis une opposition, la distance Terre-Jupiter et la période T mesurée sur Terre.
On affiche également ΔT qui correspond à la variation de la période mesurée depuis l'opposition.