Circuits RC : filtres, dérivateurs et intégrateurs


Filtres du premier ordre :
On considère les filtres comportant un condensateur C et une résistance R alimentés par une tension sinusoïdale de pulsation ω.
On considère le nombre sans dimension x = RCω
Montrez que la fonction de transfert complexe du filtre passe bas non chargé est :
Vs / Ve = H = 1 / (1 + jx) et que celle du filtre passe haut est H = jx / (1 + jx).
En déduire que la fréquence de coupure (pour laquelle le gain est divisé par 21/2 ) est donnée par : ωC = 1 / RC.
Consulter la page filtres RC pour visualiser les courbes de gain et de phase de ces deux filtres.

Circuits dérivateur et intégrateur
Les circuits précédents sont alimentés par une tension périodique non sinusoïdale V. Le courant I dans R et la tension U aux bornes du condensateur sont donnés par :
derive
L'intégration numérique de cette équation permet de traiter simplement différentes formes de signal d'entrée. A chaque pas, on calcule U à partir de V. On en déduit W la tension aux bornes de la résistance R.

Circuit dérivateur (passe-haut)
La tension de sortie est W. On constate que si la constante de temps τ = R.C du circuit est nettement plus petite que la période du signal, on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à la dérivée du signal d'entrée. On utilise souvent ce circuit pour fabriquer des impulsions à partir d'un signal carré. Expliquez la dépendance du gain avec la valeur de RC dans le cas du signal triangulaire.

Circuit intégrateur (passe-bas)
Cette fois la tension de sortie est U. On constate que si la constante de temps τ = R.C du circuit est plus grande que la période du signal, on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à l' intégrale du signal d'entrée.


Utilisation :
 Le programme simule le fonctionnement des circuits (générateur de fonctions et oscilloscope de visualisation).
Régime sinusoïdal : Observer l'évolution du déphasage avec la fréquence du signal. Rechercher la fréquence de coupure des filtres en utilisant la graduation de l'écran tracée à 5 / 21/2 cm.
Régimes périodiques non sinusoïdaux : Observer la forme des signaux de sortie et vérifier le comportement des circuits quand la condition entre la constante de temps RC et la période du signal est vérifiée.
Remarques :
* Pour obtenir des simulations réalistes, il est nécessaire de faire varier la durée du pas d'intégration avec la fréquence ; il est normal que le programme "réponde" lentement aux commandes quand le produit RC est petit et quand la fréquence est petite.
* Pour les signaux non sinusoïdaux, les oscillogrammes montrent le régime transitoire qui n'est pas observable sur un oscilloscope analogique réel.