Oscillations amorties


Pour cette étude, on utilise un pendule de torsion. Consulter le fichier pdf pour avoir les équations et leurs solutions analytiques.
Le pendule est constitué par une plaque cylindrique de laiton ou d'aluminium tendu entre deux fils de torsion verticaux. Cette configuration assure la fixité de l'axe de rotation et oblige la plaque à rester dans un plan horizontal.
Pour obtenir un amortissement visqueux,  on place l'entrefer d'un électroaimant à cheval sur la plaque du pendule. Les courants de Foucault induits provoquent un freinage du disque proportionnel à la vitesse. Le champ B est proportionnel à I ainsi que les courants induits. Les forces de Laplace sur ces courants sont donc fonction de I2. En agissant sur I, il est facile de modifier la valeur du coefficient d'amortissement.
Pour obtenir un frottement solide, on appuie avec un petit ressort plus ou moins tendu une plaque sur l'un des mandrins de fixation du fil de torsion au disque.


Utilisation :
Des boutons radio permettent de sélectionner le mode d'amortissement et de visualiser soit les courbes donnant l'angle de rotation en fonction du temps soit une animation (vue de dessus).
Avec la souris, glisser le slider pour faire varier la valeur du coefficient d'amortissement.
L'amplitude initiale du pendule est égale à un radian et la vitesse angulaire initiale est nulle.
L'axe vertical est gradué en  degrés. L'axe horizontal en secondes.
Pour l'étude du frottement solide j'ai utilisé une intégration numérique (Runge-Kutta d'ordre 4) pour le calcul de l'angle de rotation.
J'ai par contre utilisé l'équation analytique des asymptotes. On peut ainsi juger de la qualité de la simulation numérique.
Vérifier que la période est constante et que la décroissance entre deux élongations est égale à 4.θf.
Pour le frottement visqueux, vérifier que la pseudo-période reste pratiquement égale ω0.