Barycentre ou centre de masse


Si on considère un ensemble de N masses placées dans un champ de pesanteur, on obtient un ensemble de N forces parallèles. Le barycentre est le point d'application de la résultante de ces forces et l'intensité de la résultante est la somme des intensités de tous les poids.
On place une masse α en A, β en B, γ en C.
La position du barycentre est donnée par la relation vectorielle α.GA + β.GB + γ.GC = 0.
Si M désigne un point quelconque, on a aussi : α.AM + β.BM + γ.CM = (α + β + γ).GM.

Montrer que : AG = (α.AB + β.AC ) / (α + β + γ).

Montrer que pour 3 masses placées en A (xa ,ya) , B (xb, yb) et C (xc, yc) les coordonnées de G sont :
xG = (α.xa + β.xb + γ.xc) / (α + β + γ) et yG = (α.ya + β.yb + γ.yc) / (α + β + γ)

Utilisation
Avec la souris, glisser les masses en des points particuliers du repère.
Avec les sliders, régler la valeur des masses sur des valeurs simples.
Essayer dans ces conditions de déterminer la position du barycentre sans faire de calculs.
Il est possible de superposer deux masses.
Pour deux masses, le problème est très simple (Le barycentre est sur la droite joignant les deux masses et il suffit ensuite d'utiliser le théorème des moments). En déduire une méthode de récurrence pour traiter le cas général.