Dynamique d'un système en rotation


Le système étudié est composé de deux cylindres coaxiaux de rayons R1 = 30 cm (fixe) et R2 (variable entre 10 et 27 cm). Sur le tambour de rayon R1 (vert) est enroulé un fil inextensible de masse négligeable qui supporte une masse M1 = 0,5 kg. Sur le tambour de rayon R2 (jaune) est enroulé un fil qui supporte une masse M2 (variable entre 200 g et 1 kg).

Pour étudier le mouvement, on peut analyser la tension des fils (voir la machine d'Atwood).
On peut aussi utiliser le théorème du moment cinétique.

On considère un trièdre direct Oxyz (Ox horizontal, Oy vertical dirigé vers le haut et Oz normal au plan de figure). On pose θ l'angle de rotation du tambour, ω sa vitesse angulaire, J le moment d'inertie du tambour. Pour un tambour plein et homogène, J est fonction des puissances quatrièmes de R1 et de R2.

Moment cinétique du système (par rapport à l'axe Oz) :
 σ = (J + M1.R12 + M2.R22).ω

Moment des forces appliquées :
( M2.R2 − M1.R1).g

 Donc : formule

Le mouvement est uniformément accéléré.
La rotation a lieu dans le sens positif si le numérateur est positif (influence de M2 prépondérante)

Utilisation :
La valeur du moment d'inertie du tambour est calculée et affichée par le programme.
Les sliders permettent de modifier les valeurs de M2 et de R2.
Le bouton [Départ] lance l'animation.
Le bouton [Solution] permet d'afficher la valeur de l'accélération angulaire du tambour et la valeur de l'accélération de la masse M1. Vous pouvez ainsi vérifier le résultat de vos calculs.
Un chronomètre affiche la durée écoulée depuis le moment ou les masses sont laissées libres (pas de vitesse initiale). 
Cherchez des conditions d'équilibre du système.