Oscillateur harmonique excité


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L'applet reproduit le mouvement d'un pendule élastique dont l'extrémité supérieure du ressort est liée, par l'intermédiaire d'un fil passant sur une poulie, à un disque qui tourne à la vitesse ω.
L'amplitude du mouvement du sommet du ressort est donnée par : Y1 = A.cos( ω.t + φ). Y est l'amplitude du déplacement de la masse par rapport à sa position de repos.
Les forces appliquées à la masse sont son poids et l'action du ressort égale à − k.(YSt + Y + Y1). Le poids est compensé par l'allongement statique du ressort YSt.
Si on prend en compte les frottements (résistance de l'air et frottements internes dans le ressort), on obtient l'équation :
m.Y'' + f.Y' + k.Y = k.A.cos (ω.t + φ).  (1)
La période propre du système est donnée par ω02 = k / m


Utilisation :
On peut modifier l'amortissement et la position initiale de la masse. L'amplitude de l'excitation est ajustable. Il est aussi possible de modifier sa fréquence et la valeur φ de sa phase.
L'équation (1) est intégrée numériquement par une méthode de Runge-Kutta.
Etudier l'influence des différents paramètres sur le mouvement de la masse.
Vérifier que pour une amplitude nulle de l'excitation on retrouve un mouvement oscillant amorti.
Vérifier que pour le régime permanent et de faibles amortissements si la fréquence d'excitation est inférieure à la fréquence propre le signal est en phase avec l'excitation et qu'il est en opposition pour les fréquences supérieures.