Expérience de Melde


L'expérience de Melde consiste à exciter avec un diapason électrique de fréquence variable l'extrémité d'une corde vibrante de longueur L.
 L'étude analytique de l'équation d'onde indique qu'il se forme (quand la pulsation de l'excitation est égale à un multiple entier de la pulsation fondamentale de la corde ω0 = π.V / L) un système d'ondes stationnaires avec des ventres d'amplitude infinie et des nœuds immobiles.

Cette solution n'a pas de sens physique car on néglige les frottements qui vont limiter l'amplitude des ventres. Nous avons ajouté à l'équation d'onde classique un terme de frottement visqueux et intrégré numériquement cette nouvelle équation. On constate que l'amplitude des ventres reste finie mais on constate également qu'il n'existe pas de nœuds de vibration immobiles.
L'observation avec un stroboscope de la corde montre qu'effectivement il n'existe pas de nœuds de vibration immobiles. Le modèle utilisé rend compte des phénomènes réellement observés.


Utilisation :
Ce programme utilise exactement le même moteur que celui sur la Corde vibrante. Le calcul de la forme de la corde au temps t + 1 utilise les valeurs de la forme de la corde aux temps t et t − 1. Comme conditions aux limites on impose que l'extrémité droite est fixe et que l'ordonnée de l'extrémité gauche est donnée par la relation Y(0,t) = A.sin(ω.t) .
Deux sliders permettent de modifier la fréquence du diapason excitateur ainsi que la valeur du facteur d'amortissement.
Au début de l'animation, on observe un régime transitoire. Si la fréquence du diapason est un multiple de la fréquence propre de la corde, il y a résonance. Au cours du régime transitoire on peut voir la mise en place des ventres de vibrations mais on peut constater qu'il n'existe pas de nœuds immobiles. L'amplitude des ventres croît progressivement et finit par se stabiliser à une valeur fonction du facteur d'amortissement.
Examiner l'aspect des phénomènes pour des fréquences égales à une fréquence de résonance puis pour des fréquences voisines.