Pendule élastique


On considère un ressort de raideur k mobile autour d'un axe de rotation.
Une masse m est suspendue au ressort dont la longueur devient L, l'ensemble constitue un "pendule élastique".
La masse m est soumise à son poids :
F1 = m.g
et à la force de rappel du ressort :
F2 = -k.ΔL.

On néglige la masse du ressort et tous les frottements. La vitesse initiale est toujours nulle.

On a donc : m.γ = F1 + F2

En projetant cette équation sur un axe vertical et un axe horizontal, on obtient deux équations qui sont intégrées par la méthode numérique de Runge-Kutta.

La complexité du mouvement résulte du couplage entre deux pulsations :
- celle d'un mouvement pendulaire classique12 = L / g)
- celle de l'oscillateur harmonique formé par l'association masse-ressort (ω22 = k / m).
Si la raideur du ressort est grande, les deux mouvements sont pratiquement découplés.

Utilisation :

Pour modifier les conditions initiales :
Cliquer sur le bouton [Réglage]. Avec la souris, glisser la masse à l'intérieur du cadre bleu qui s'affiche alors.
Le slider permet de modifier la raideur du ressort.
La case à cocher [Trajectoire] permet de tracer la trajectoire du centre de la masse du pendule.

Cas particuliers:
1- Placer la masse à la verticale du point de suspension.
2- Positionner la masse pour annuler la force de rappel dynamique du ressort. Pour cela pacer le centre de la masse rouge sur l'arc dessiné en bleu qui correspond à la position d'équilibre de la masse.