Cavité confocale à miroirs sphériques


Quand deux miroirs sphériques concaves identiques de rayon R et de même axe optique ont leurs sommets distants de R, ils forment une cavité confocale. En effet le centre C1 du premier miroir est confondu avec le sommet S2 du second et réciproquement et les foyers des deux miroirs sont confondus.

Ce dispositif est utilisé comme résonateur laser ou comme cavité d'interféromètre Fabry-Perot.
Dans le premier cas la source lumineuse est interne à la cavité, un miroir est totalement réfléchissant et l'autre semi-transparent.
Pour l'interféromètrie, la source est externe, la partie inférieure de chaque miroir est totalement réfléchissante et la partie supérieure semi-transparente afin de laisser entrer et sortir la lumière.

Le système est étudié soit en appliquant les relations de Descartes soit dans l'approximation de Gauss.

Relations de Descartes
Le point source A émet un rayon incliné d'un angle α sur l'axe optique. Il est réfléchi successivement en P1, P2, P3, P4 et frappe enfin le premier miroir en P5.
Quand la distance entre les foyers est quelconque, P5 est différent de P1. Par contre si la distance F1-F2 est nulle et si α est assez petit, alors P5 est confondu avec P1, le rayon P4-P5 est superposé au rayon initial et la différence de marche entre un rayon qui entre dans la cavité et un rayon qui sort est 4R.

Approximation de Gauss
On pose f = SC / 2
Un objet A0B0 (en rouge) a pour image dans M1 A1B1 (en vert). A1B1 a pour image A2B2 (en bleu) dans M2.
A2B2 a pour image A3B3 (en cyan) dans M1. Enfin A3B3 a pour image A4B4 (en indigo) dans M2.

Pour déterminer la position des diverses images, les relations de Newton FA.FA' = f ² et γ = −f / FA sont les plus pratiques.
Dans le cas ou F1 − F2 est nul alors A4B4 est confondue avec A0B0, A2B2 est opposée à A0B0, et les images A1B1 et A3B3 sont opposées.
Plus généralement, on a : An+2 = An et An+2Bn+2 = − AnBn. L'image est dans le plan objet et elle est retournée
Après quatre réflexions An+4 = An et An+4Bn+4 = AnBn. L'image est confondue avec l'objet.

On obtient un système afocal de grandissement 1.

Utilisation
Examiner les divers cas de figures possibles.
Pour ne pas alourdir le schéma, les rayons qui correspondent aux points B0...Bn n'ont pas été tracés.
A titre d'exercice déterminer la position des images pour OF1 = −10 mm et OA = 50 mm puis pour OF1 = 0 et OA = 20 mm.