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Glisser le point jaune avec la souris pour modifier la position et la taille de l'objet

Objet à l'infini :
Glisser le point jaune avec la souris pour modifier l'inclinaison des rayons.




Doublets de lentilles minces


Un doublet optique est constitué par deux lentilles non accolées. On peut étendre cette définition à deux groupes de lentilles.
Il est possible de modéliser de nombreux systèmes optiques avec un doublet de lentilles minces d'ou l'intérêt de cette étude.
On pose f '1 et f '2 les distances focales images des lentilles, S1 et S2 leurs sommets et e = S1S2 la distance entre les lentilles. 

Système optique équivalent :
On se limite au cas ou les milieux extrêmes sont identiques. Dans ces conditions les distances focales objet et image sont identiques.
Soit D = F'1F2 = −f '1 + e − f '2 l'intervalle optique du doublet.
On montre en utilisant par exemple la relation de Gullstrand V = V1 + V2 − e.V1.V2 (voir votre cours d'optique préféré) que :
La distance focale image est f ' = − f '1.f '2 / D
Comme le foyer image du système est le conjugué de F'1 dans la lentille L2, on a :
F'2F' = − f2.f '2 / D
De même le foyer objet du système est le conjugué de F2 dans la lentille L1 et :
F1F = f1.f '1 / D
De la valeur de la distance focale et de la position des foyers, il est possible de déduire celle des plans principaux (plans de grandissement +1) et antiprincipaux (plans de grandissement −1) qui sont les plans symétriques des plans principaux par rapport aux foyers.
Il est alors possible d'étudier le doublet en utilisant les formules de conjugaison de ce système centré. L'utilisation des formules de Newton est souvent le meilleur choix.
Rappel : Les relations de conjugaison ne s'appliquent que si les conditions de Gauss sont respectées.

Doublet afocal
Si le foyer image de L1 confondu avec le foyer objet de L2, on obtient un intervalle optique nul et donc des distances focales infinies. On dit que le doublet est afocal.
Si les deux lentilles sont convergentes e peut être quelconque.
Si une lentille est convergente et l'autre divergente elles ne peuvent former un système afocal que si la distance focale de la lentille convergente est supérieure à l'opposé de celle de la lentille divergente.
Deux lentilles divergentes ne peuvent former un système afocal.
Dans le cas d'un système afocal, un objet AB situé à distance finie donne une image A'B' qui est telle que le grandissement linéaire G = A'B' / AB du système est égal à G = −f '2 / f '1. G est constant.
De même si un objet situé à l'infini est vu sous un angle α et son image sous l'angle α' alors le grandissement angulaire γ = α' / α est aussi constant et γ = 1 / G = −f '1 / f '2.
Une lunette astronomique ou une lunette de Galilée dont l'oculaire est réglé sur l'infini pour avoir une vision sans accommodation forment des systèmes afocaux.

Pour de nombreux doublets f '1 et f '2 et e admettent un sous-multiple commun a. On peut alors écrire :
f '1/ m = e / n = f '2 / p = a.
Le triplet (m, n, p) est le symbole ou formule du doublet.
a est une longueur qui détermine l'échelle du doublet car deux doublets de même formule sont homothétiques.
n est toujours positif ou nul. (n = 0 correspond à des lentilles accolées)
m et p sont positifs pour des lentilles convergentes et négatifs pour des lentilles divergentes.


Utilisation :
Trois sliders permettent de choisir les valeurs de f '1, e et f '2. Les valeurs des focales comprises entre −10 et +10 sont volontairement exclues.
Deux cases à cocher permettent de placer l'objet à l'infini et de tracer ou non les foyers et les plans principaux.
Les rayons sont tracés en utilisant les relations de conjugaison.
L'objet Ob (en jaune) peut être déplacé avec la souris. L'image I1 de Ob donnée par L1 est tracée en magenta. L'image I2 (image finale) de I1 donnée par L2 est tracée en rouge.
Si l'objet est à l'infini, en glissant le point jaune, on modifie l'inclinaison du faisceau.
Les petites graduations sur l'axe optique sont espacées de 20 divisions, les grandes de 100 divisions. Les divisions ont une valeur arbitraire car deux doublets de même formule sont homothétiques.
Les deux traits horizontaux tracé en bleu foncé permettent (dans certains cas) de trouver la position des plans principaux et anti-principaux (plans de gain +1 et −1).
Le rayon central du faisceau incident est tracé volontairement horizontal. L'examen du rayon émergent correspondant facilite l'étude des systèmes afocaux.
Dans le cadre on affiche les positions de l'objet, celles des images ainsi que les caractéristiques du système équivalent.

On peut remarquer que beaucoup de configurations possibles ne présentent aucun intérêt pratique.

Exercices :
Reprendre l'étude desoculaires d'Huygens (3-2-1) et de Ramsden (3-2-3)
Constituer une lunette de Galilée, une lunette astronomique, un viseur.
Constituer un système afocal formé d'une lentille divergente suivi d'une lentille convergente et comparer avec le zoom afocal