Stigmatisme des miroirs


On considère  A et B qui forment un couple de points conjugués dans un système optique S.
Ce couple est stigmatique si tout rayon issu de A passe par B. Pour des miroirs, si I désigne le point d'incident sur la surface S, la condition de stigmatisme (égalité des chemins optiques) s'écrit :  AI + IB = constante.
• Il est impossible de réaliser (sauf pour le centre du miroir) cette condition avec un miroir sphérique.
Si on éclaire un miroir sphérique avec un faisceau parallèle à l'axe optique du système, on peut constater que les rayons ne convergent pas en un point unique, il n’y a pas stigmatisme. Les rayons sont tangents à une surface qui est la surface caustique du miroir.

 • Point A à l'infini. Comme la surface d'onde objet est un plan à l'infini, on prend pour calculer le chemin optique un plan d'onde à distance finie et l'équation de stigmatisme devient : AI + IB = K. Comme K est arbitraire, on prend K = 0. La méridienne de la surface stigmatique correspondante est une parabole de foyer B. Un faisceau parallèle à l'axe optique du système converge vers le foyer du miroir où est concentrée l’énergie lumineuse reçue par le miroir. Réciproquement, on place le filament d'une lampe au foyer d'un miroir parabolique pour obtenir des projecteurs de grande portée.
On donne aussi une forme parabolique aux antennes de réception des ondes hertziennes. Pour la télévision diffusée par des satellites, comme on travaille en ondes centimétriques (fréquence qq GHz) ,une distance focale de l’ordre du mètre est convenable pour l'antenne.

  • Point A et B réels ou virtuels.  La somme des distances du point I aux points A et B est constante : La méridienne du point I décrit une ellipse.

  • Point A  réel et B virtuel.  Alors IA − IB = constante. La méridienne du point I décrit une hyperbole.


Le programme effectue le tracé des rayons en utilisant les lois de Descartes.
La liste de choix permet la sélection des divers cas étudiés.
Pour les ellipses et hyperboles, il est possible de modifier l'orientation du faisceau incident en glissant le point jaune avec la souris.


Miroir cylindrique de section parabolique.