Principe d'Huygens-Fresnel : Diffraction


Principe d'Huygens-Fresnel
En 1678, HUYGENS a fait l’hypothèse suivante : lorsqu’une source ponctuelle S émet une onde, tout se passe comme si chaque point de la surface d’onde se comportait comme une source ponctuelle secondaire émettant des ondes sphériques. Ces ondes secondaires interfèrent entre elles et la nouvelle surface d’onde est l’enveloppe des les surfaces d’onde secondaires.
Cette idée est reprise vers 1820 par Fresnel qui énonce le principe suivant :
Tout point P de la surface d'onde d’une source primaire, peut être considéré comme une source secondaire émettant une onde sphérique. L’amplitude de cette source secondaire est proportionnelle à celle de l’onde incidente en P et à la surface élémentaire dS entourant le point P. Les vibrations issues des différentes sources secondaires interfèrent entre elles. En un point M, l'amplitude est donnée par :

Dans cette relation r = MP, k est le vecteur d'onde et K est le facteur d'inclinaison sensé rendre compte du comportement de l'onde arrière, de la transparence de la surface ...
Cette théorie est approximative et ne donne pas de très bons résultats quand on regarde l'onde diffractée près de l’obstacle et lorsque la longueur d’onde est du même ordre de grandeur que l’obstacle. Par contre, à grande distance, les résultats sont excellents (diffraction de FRAUNHOFER).

Modèle utilisé dans l'animation
On place dans les zones non obturées par les différents écrans des sources ponctuelles émettant une onde sphérique de même fréquence que l'onde incidente, en phase avec celle-ci. Le plan est découpé en cellules de 2x2 pixels écrans. Pour chaque cellule on fait la somme des contributions de toutes les source secondaires. Le nombre de celles-ci est fonction de la nature de l'obstacle et de sa dimension. Il est compris entre 8 et 120.
La fonction K est prise égale à 1 dans le sens de la propagation et à 0 dans le sens opposé (pas d'onde arrière).

Utilisation
Choisir le type d'obstacle diffractant,sa dimension et la fréquence de l'onde.
La longueur d'onde et la dimension de l'obstacle sont exprimées dans la même unité arbitraire.
La simulation en champ libre (aucun obstacle) donne des résultats satisfaisants dès que l'on regarde au delà de 3 longueurs d'onde. On peut constater que ce modèle simpliste donne une représentation assez satisfaisante des phénomènes réels.