Miroir de Lloyd


Un miroir M est placé parallèlement à l'axe optique d'une lentille (si possible cylindrique) de distance focale F.
A la distance a   au-dessus du foyer, on place une fente source S horizontale éclairée par une lumière monochromatique de longueur d'onde λ.
 On observe dans un plan OP normal à l'axe optique voisin du miroir.
On considère un rayon SP (rouge) qui éclaire directement l'écran et un rayon SP (jaune) qui éclaire P après réflexion sur le miroir.
Le rayon jaune est équivalent au rayon pointillé bleu qui semble provenir d'une source S' symétrique de S par rapport à l'axe optique.
Ces rayons issus d'une même source sont cohérents et interfèrent.
Soit α  = a / F la valeur de l'angle SLF. La différence de marche géométrique entre les rayons qui convergent en P directement ou après réflexion est donc δ = 2α.OP =  2α.y.
La réflexion sur le miroir ajoute un retard d'une demi-longueur d'onde.
Sur l'écran et au-dessus du plan du miroir on observe une système de franges.
Si l'on pose φ = 2π.δ / λ , l'intensité est I = I0sin2(φ/2)
La valeur de l'interfrange est i = λ.F/ 2a.
En effet à cause du déphasage sur le miroir la frange en O est noire.
Ce dispositif d'interférence est assez simple à utiliser mais l'observation des franges est délicate car les franges sont très serrées et il faut agrandir l'image obtenue ce qui complique le montage et diminue encore l'intensité des phénomènes.
Influence de la largeur de la fente :
Le calcul précédent suppose que la largeur de la fente est très petite. Si la fente S a une largeur finie chacune des fentes élémentaires qui la compose donne son propre système de franges. En effet ces sources sont incohérentes et il y a simplement addition des intensités et non des amplitudes. Comme la valeur de l'interfrange est fonction de la position de la source, élargir la fente source conduit au brouillage de la figure d'interférence.
Le calcul de l'intensité avec une fente de largeur finie est indiqué dans une page au format PDF.


Utilisation :
La case [Dispositif] permet l'affichage du schéma de principe du dispositif utilisé.
La case [Courbe] permet l'affichage de la courbe de l'intensité lumineuse en fonction de la distance y = OP.
Le slider permet de modifier la largeur 2L de la fente source.
Remarques :
* On néglige les phénomènes de diffraction.
* L'intensité est proportionnelle à la largeur 2L de la fente. Compte-tenu de la dynamique de l'affichage (256 niveaux), il n'est pas possible de visualiser correctement ce phénomène.
Pour chaque valeur de 2L, intensité maximum est normalisée à 1.
Données utilisées  F = 20 cm. a = 0,75 mm. Longueur d'onde 540 nm.
Calculer l'interfrange pour une fente de largeur très faible. Rep 0,072 mm.