Interferomètres à ondes multiples


On considère une lame de verre d'épaisseur e dont les deux faces A et B sont semi-argentées de manière identique.
Le dispositif est éclairé en lumière monochromatique et on observe l'image obtenue dans le plan focal d'une lentille convergente.
Pour chaque face, les coefficients de transmission et de réflexion pour les amplitudes sont t et r. On envoie un rayon sous l'incidence i.  Soit a l'intensité du rayon incident. Une partie de ce rayon est transmise après traversée de deux argentures.
L'amplitude du rayon émergent est a1 = a.t2 = a.T.
Une partie (d'amplitude a.t) est réfléchie sur B puis sur A avant d'être transmise .
L'amplitude du second rayon émergent est a2 = a1.r2 = a1.R.
Ce rayon est déphasé de φ par rapport au premier.
La différence de phase correspond à une différence de marche égale à d = 2.e.cos( i ).
De même l'amplitude du troisième rayon émergent est :
a3 = a2.r2 = a1.R2 et sa différence de phase est 2.φ.
L'amplitude totale s'écrit :

s = a1.( 1 + R.exp(-jφ) + R2.exp(-2jφ) + .... )
s est une progression géométrique et comme Rn tend vers zéro quand n croît, sa somme est :
s = a1 / ( 1 − R.exp(−jφ) ) = a1 / ( 1 − R.cos( φ)  + j.R.sin( φ )).
Pour une phase nulle s = a.T / ( 1 − R )
Sachant que R + T = 1, on montre que l'intensité résultante est I = a2T2 / ((1 − R)2 + 4.R.sin2( φ / 2)).

Si l'on pose m = 4.R / ( 1 − R )2, l'expression de l'intensité transmise est : formule
L'intensité est maximale ( IM = I0) si la phase vaut n (n entier) fois 360°. Elle est minimale ( Im = I0 / (1 + m)) si la phase vaut 2n  + 1  fois 180°. Le contraste C = ( IM − Im ) / IM  =  m / ( 1 + m) tend vers 1 si m (et donc r) croît.
Si m est grand, l'intensité transmise devient très faible dès que la phase diffère un peu de 2nπ.
Tous les rayons d'incidence i du plan convergent en M : on observe des anneaux brillants sur fond sombre, centrés sur la normale à la lame . Comme la position de M ne dépend pas de la position de la source, on peut utiliser une source étendue. La finesse des anneaux est fonction de la valeur de m.
Pour un verre non traité, r = 0,05. Avec du verre couvert d'une argenture de 35 µm r est voisin de 0,8.


Utilisation :
Le slider permet de faire varier la valeur du facteur de réflexion r .
La figure supérieure représente l'intensité (en unités arbitraires) dans le plan d'observation en fonction de la valeur de φ.
Pour faire varier la valeur du déphasage, il suffit de glisser le curseur jaune avec la souris . 
La courbe inférieure représente le diagramme de Fresnel correspondant.
Les valeurs du déphasage, de l'amplitude et de l'intensité sont affichées à coté du diagramme de Fresnel.
* L'intensité maximum a été normalisée à 100. En fait cette intensité diminue quand r augmente.