Prisme polariseur de Wollaston


Le polariseur de Wollaston est constitué par deux prismes d'angle droit optiquement accolés selon leurs hypoténuses. Les prismes sont usinés dans un cristal monocristal biréfrigent uniaxe (quartz, calcite, MgF2 ...) dont les indices sont No et Ne.
Les figures correspondent à un uniaxe positif avec Ne = 1,80 et No = 1,445 (valeurs arbitraires choisies pour avoir une figure bien lisible).

Pour le premier prisme, l'axe optique est parallèle à la face d'entrée. Dans le second prisme, l'axe optique est parallèle à l'arête : les directions des axes optiques sont donc orthogonales.
Le premier prisme est éclairé normalement en lumière naturelle monochromatique.
Le plan de figure contient l'axe optique : les traces de la surface d'onde sont un cercle de rayon 1 / No et de centre J et une ellipse centrée en J dont le petit axe (horizontal) est 1 / Ne et le grand axe 1 /No.
Comme l'incidence est nulle, le rayon d'entrée traverse la face AB sans être dévié ni dédoublé. Pour étudier la réfraction en J sur AC, on utilise la construction de Huygens.
Le rayon incident ordinaire coupe en P le cercle de rayon 1 / No et le rayon extraordinaire coupe en P' l'ellipse. Les traces des plans tangents à ces nappes coupent le dioptre en T et T'. Comme les axes optiques des deux prismes sont croisés, le rayon ordinaire dans ABC devient extraordinaire dans le prisme ACD et réciproquement. Pour obtenir les rayons réfractés, il faut construire les plans tangents aux nappes de la surface d'onde du second prisme. Comme l'axe optique est vertical, les traces de la surface d'onde sont les cercles de rayon 1 / No et 1 / Ne.

Pour le rayon ordinaire, la trace du plan tangent est T'Q' : Ce rayon est JR' et passe par Q'. Il se réfracte en R' selon les lois de Descartes (en R la trace de la surface d'onde est le cercle de rayon 1 / No centré en R').
Le rayon ordinaire vibre dans le plan de figure
.

Pour le rayon extraordinaire, la trace du plan tangent est TQ : le rayon extraordinaire est JR qui passe par Q. Ce rayon se réfracte en R selon les lois de Descartes (en R la trace de la surface d'onde est le cercle de rayon 1 / Ne centré en R).
Le rayon extraordinaire vibre normalement au plan de figure.

Calcul de la déviation des rayons
Soit θ l'angle BAC. C'est l'angle d'incidence en J sur le dioptre AC.
La réfraction par la face de sortie donne Ne.sin(re) = sin(De) et No.sin(ro) = sin(Do).
Pour le rayon extraordinaire, l'angle de réfraction en J est θe = θ − re.
Pour le rayon ordinaire, l'angle de réfraction en J est θo = θ + ro.
Comme à la traversée du dioptre le rayon ordinaire devient le rayon extraordinaire et réciproquement, on peut écrire :
No.sin(θ) = Ne.sin(θe) = Ne.sin(θ − re) et Ne.sin(θ) = No.sin(θo) = No.sin( θ +ro)
Les indices No et Ne étant peu différents, Sin(Do) ≈ NoDo, sin(De) ≈ NeDe.
No.sin(θ) ≈ Ne.sin(θ) − De.cos(θ)
Ne.sin(θ) ≈ No.sin(θ) + Do.cos(θ)
De = (Ne − No).tan(θ) et Do = (Ne − No).tan(θ)
On tire D ≈ 2.(No − Ne).tan(θ)
Avec de la calcite (No = 1,658 et Ne = 1,486) et θ = 45° D ≈ 20°.
Pour le quartz (No = 1,5442, Ne = 1,5533) et θ = 30° D ≈ 0,6° .

Avantages
La séparation des rayons est doublée par rapport à un prisme de Rochon.
Le rapport d'extinction est de l'ordre de 20000 / 1 pour la calcite et le quartz.
Supporte des puissances lumineuses élevées.
Bande passante étendue (quartz 200-2300 nm, calcite350-2300 nm, MgF2 130-7000 nm)

Inconvénients
Le rayon ordinaire est dévié.
Incidence d'entrée faible.
Ouverture utile faible.
Coût élevé (600 € pour une ouverture utile de 10 mm)

Remarques
--- Si on éclaire un prisme de Wollaston selon sa face BC, on obtient un prisme de Rochon
--- Pour un uniaxe négatif, le rayon extraordinaire est dévié vers le bas et réciproquement.