Mesure de la vitesse du son (1)


On considère un tube de longueur L = 1 ± 0,01 mètre . A l'une des extrémités est fixé un haut-parleur excité par un générateur basse fréquence. A l'autre extrémité, on place un microphone relié à un oscilloscope.
Pour les fréquences telles que L = k.λ / 2 avec k entier, (voir la page sur la propagation des ondes ) il s'établit un système d'ondes stationnaires dans le tube avec un ventre de pression sur le haut-parleur et sur le microphone et donc un maximum de signal. Comme la longueur d'onde λ est reliée à la fréquence f par la relation f = v / λ, le dispositif permet la mesure de la vitesse du son dans le gaz qui remplit le tube.
On cherche une valeur f1 de la fréquence pour laquelle on a un ventre de pression sur le microphone, puis on augmente f et on note les valeurs f2, f3 ... fk pour lesquelles on obtient encore un ventre de pression.
Montrer que : v = 2(fk - f1) / (k - 1).
Remarques :
Pour les gaz parfaits, on montre que la vitesse du son est donnée par la relation :
v = (p.γ / μ)½. avec p = pression, γ = Cp / cv, μ = masse volumique.
Pour ces gaz,  la vitesse du son varie avec la température t selon une loi linéaire de la forme :
v(t) ~ v(0)(1 + 0,5.t / 273).

Utilisation :
Avec le curseur rouge, modifier la fréquence de signal et noter les valeurs qui correspondent aux maxima de la tension de sortie du microphone. Le curseur vert permet de modifier l'amplitude du signal.
Les boutons gris [+] et [−] modifient le gain de l'oscilloscope.
Tracer la droite k = g(fk). Sa pente (voir la formule) donne la valeur de la vitesse du son dans le gaz étudié.
Déterminer la vitesse du son dans les différents gaz proposés.
Fair un calcul d'incertitude.
Noter la valeur élevée de la vitesse du son dans l'hélium. Expliquer, en tenant compte de cette valeur, la déformation de la voix des plongeurs qui respirent un mélange de gaz contenant de l'hélium.

Remarque :
On peut montrer que γ = Cp / cv = Mv2 / RT. (M = masse molaire du gaz, R  constante des gaz parfaits = 8,82 J.mol-1.K-1).
Cette méthode permet donc la mesure de γ.