Deglise Cours

	Frédéric Déglise ___________ Géométrie algébrique et arithmétique
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Prépublications

Notes d'exposés

Groupes de travail

Cours de Master 2ème année,
Deuxième semestre 2015/2016
ENS Lyon et Université Lyon 1

Homotopie stable

Description et plan du cours

21/01/2016	Catégorie homotopique et groupes fondamentaux	Introduction historique: de la formule d'Euler à l'analysis situs de Poincaré. Constructions de base de la topologie: smash-produit, bouquet; espaces de fonctions, des chemins, des lacets, des suspensions. La relation d'homotopie, la catégorie homotopique. Groupes fondamentaux.	pdf
01/02/2016	H-groupes et fibrations	Notions d'objet en groupes/co-groupes; H-groupes et co-H-groupes. Abélianité des groupes d'homotopie d'ordre supérieur. Fibrations et fibrations de Serre, relations entre les fibres et action du groupe fondamental de la base. Fibrations des chemins, résolution d'un morphisme par une fibration. Suites homotopiquement exactes.	pdf
08/02/2016	Fibrations, excision et suspension	Suite exacte longue d'homotopie, exemples de fibration, fibration de Hopf. Quelques résultats sur l'homotopie des CW-complexes: approximation linéaire, théorème d'excision. Conséquences sur l'homotopie des sphères. Théorème des suspensions de Freudenthal, et groupes d'homotopie stable.	pdf
15/02/2016	Spectres de Spanier-Whitehead	Rappels sur l'homologie singulière: Axiomes d'Eilenberg-Steenrod, axiomes des supensions. CW-complexe finies, catégorie stabilisée et propriété universelle. Cofibrations et suites homotiquement coexactes. Structures catégories: additive, monoïdale, triangulées.	pdf
29/02/2016	Espaces et spectre d'Eilenberg-Mac Lane	Compléments sur les cofibrations, et théorème de Whitehead (équivalences d'homotopie faibles et fortes). Construction des espaces d'Eilenberg-Mac Lane et unicité. Spectre associé.	pdf
07/03/2016	Suites spectrales et thèse de Serre	Couples exacts et suites spectrales. Questions de dégénérescence et de convergence. Suite spectrale d'Atiyah-Hirzebuch. Suite spectrale de Serre et groupes d'homotopie des sphères par la méthode des classes de Serre.	pdf
14/03/2016	Catégorie homotopique stable	Localization des catégories, construction de Gabriel-Zisman, catégories de modèles. Spectres et catégorie homotopique stable, structure monoïdale symétrique et triangulée. Théorie cohomologique associée à un spectre, théorème de représentabilité de Brown. Spectre en anneaux, cup-produits, cap-produits.	pdf
21/03/2016	Spectres orientés	Fibrés vectoriels, torseurs, espaces classifiants. K-théorie complexe, K-théorie réelle, périodicité de Bott et spectre associé. Théorie de l'orientation, théorème du fibré projectif, classes de Chern. Lois de groupe formel, cobordisme.	pdf
Date	Titre	Contenu	Fichier