|
Horaire
Examens
- Partiel : vendredi 13 novembre 2015, 13h30 - 15h30, Amphi A
- Devoir à la maison : à rendre lors de la seance du 18 décembre 2014
- Examen final : mercredi 6 janvier 2016, 13h30 - 16h30, Amphi A
Références
La référence principale pour le
cours est :
Pour ce qui concerne les aspects plus topologiques de la théorie de
base des variétés différentiables, les deux chefs-d'œuvre sont :
Calendrier (cours, travaux dirigés)
16
septembre :
|
Définition et exemples de variétés topologiques et différentiables
Unicité de structures différentiables
Variétés différentiables à bord
Applications lisses
|
18 septembre :
|
Feuille de TD
|
23 septembre :
|
Espace tangent
Différentielle d'une application
Submersions, immersions, plongements
|
25 septembre :
|
Feuille de TD
|
30
septembre :
|
Feuille de TD
Notes sur la grassmannienne
|
2 octobre :
|
Théorème du rang constant
Points critiques, valeurs critiques, valeurs régulières
Preuve du théorème fondamental de l'algèbre
Sous-ensembles négligeables d'une variété
|
7
octobre :
|
Théorème de Sard
Partitions de l'unité
Approximation des fonctions lisses par des immersions
|
9 octobre :
|
Feuille de TD |
14
octobre :
|
Théorème d'immersion et de plongement de Whitney
Transversalité
|
16 octobre :
|
Feuille de TD |
21
octobre :
|
Rappels d'algèbre multilinéaire
Définition de fibré vectoriel
Fibré tangent
|
23 octobre :
|
Feuille de TD
|
6 novembre :
|
Feuille de TD |
18
novembre :
|
Feuille de TD
|
20 novembre :
|
Morphismes de fibrés vectoriels
Opérations sur les fibrés vectoriels
Trivialité des fibrés vectoriels sur une base contractile
Réduction du groupe de structure d'un fibré vectoriel
|
25
novembre :
|
Champs de tenseurs
Équations différentielles autonomes sur une variété
Dérivée de Lie d'un champ de tenseurs
Crochet de Lie de deux champs de vecteurs
|
27 novembre :
|
Feuille de TD |
2
décembre :
|
Champs de vecteurs commutants
Formes différéntielles
Orientations et formes volumes
Rêvetement des orientations
|
4 décembre :
(seance exceptionnelle, 8h00, Amphi B)
|
Integration de formes différentielles sur variétés orientées
Différentielle extérieure
|
4 décembre :
(seance regulière,
13h30, Amphi A)
|
Feuille de TD |
9
décembre :
|
Théorème de Stokes
Distributions
Théorème de Frobenius local
|
11 décembre :
|
Feuille de TD
|
16
décembre :
|
Cohomologie de De Rham
Invariance par homotopie de la cohomologie de De Rham
Lemme de Poincaré
|
18 décembre :
|
Feuille de TD |
|
|
