Calcul différentiel 2

cours L3, UMPA, ENS de Lyon
septembre - décembre 2016




Horaire

Cours (Marco Mazzucchelli) : mercredi 08h00 - 10h00, Amphi A
Travaux dirigés (Olga Romaskevich et Alexandre Vérine) : mardi 15h45 - 17h45, Salles A1 et A2


Examens
  • Premier devoir à la maison, à rendre pour le 17 février 2017
  • Partiel : mardi 7 mars 2017, 8h00-10h00, Amphi A
  • Deuxième devoir à la maison, à rendre pour le 14 avril 2017
  • Examen final : vendredi 12 mai 2017, 13h30-16h30, Amphi A


Calendrier (cours, travaux dirigés)
17 janvier :
Feuille de TD
18 janvier :
Théorème du point fixe de Banach (Banach-Picard en France, Banach-Caccioppoli en Italie)
Théorème des fonctions implicites
Introduction aux équations différentielles ordinaires
24 janvier :
Feuille de TD
25 janvier :
Théorème d'existence et unicité locale (Cauchy-Lipschitz en France, Picard-Lindelöf dans les pays anglophones)
Solution maximale d'une équation différentielle ordinaire
Estimation de l'intervalle d'existence d'une solution

31 janvier :
Feuille de TD
1 février :
Lemme de Gronwall et applications
Équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients constants
Portraits de phase en dimension 2
Critère de Routh pour la stabilité de la solution stationnaire

7 février :
Feuille de TD
8 février :
Équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients variables
Théorème de Liouville
Équations différentielles ordinaires affines
Théorie élémentaire des perturbations
14 février :
Feuille de TD
15 février :
Théorie de Floquet
Flot d'un champ de vecteurs
28 février :
Feuille de TD
1 mars :
Conjugaison et changement de coordonnées
Redressement d'un champ de vecteurs
Section de Poincaré et application de premier retour

14 mars :
Feuille de TD
15 mars :
Théorème de Liouville non linéaire
Théorème de Poincaré-Bendixon
Sous-variétés de l'espace euclidien
20 mars :
(séance exceptionnelle,
8h00, Amphi A)

Espace tangent
Points critiques d'une application lisse
Champs de vecteurs sur le sous-variétés
Introduction aux courbes

21 mars :
Feuille de TD
Correction de l'exercice 4

22 mars :
Longueur d'une courbe
Courbes planes : repère de Frenet, existence d'une courbe à courbure prescrite

28 mars :
Feuille de TD
3 avril :
(séance exceptionnelle, 8h00, Amphi C)

Produit vectoriel
Courbes gauches : repère de Frenet, existence d'une courbe à courbure et torsion prescrites
4 avril :
Feuille de TD
10 avril :
(séance exceptionnelle,
8h00, Amphi A)

Surfaces dans l'espace
Décomposition de la courbure des courbes sur les surfaces
Courbures principales
Courbure gaussienne

11 avril :
Feuille de TD
25 avril :
Feuille de TD
26 avril : Theorema egregium de Gauss



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