1. Une nouvelle preuve du théorème de Siegel-Shidlovsky (dont je donnerai les grandes lignes ; en un mot, elle passe par les déterminants d'interpolation de M. Laurent) m'a amené à faire apparaître dans le lemme de multiplicités de Shidlovsky une ``sous-équation différentielle obstructrice", en tout point parallèle aux sous-groupes obstructeurs du lemme de zéros de P. Philippon. J'en donnerai deux démonstrations, une via la théorie des exposants, l'autre via le calcul formel.
2. La preuve supra de Siegel-Shidlovsky étend celle qu'a obtenue A. Sert pour Lindemann-Weiestrass. Dans ce cas, j'obtiens encore une autre preuve, en déplaçant le point-base de 0 à 1. Mais plutot qu'un lemme de zéros (assurant une injectivité), il est alors plus performant de faire appel à un lemme d'interpolation (assurant une surjectivité). Je montrerai que sous une hypothèse de semi-stabilité, on déduit comme d'habitude celui-ci de celui-là.