Patrice Abry, Patrick Flandrin et Darryl Veitch

La Recherche, No. 384, pp. 50-53, mars 2005

(compléments à l'article)
 

longue mémoire : l'analogie du réservoir

Planches :

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Commentaires des planches :

Considérons une rivière dont on souhaite réguler le cours.
On installe pour cela un réservoir avec pour objectif que le débit
en aval de celui-ci reste égal au débit moyen en amont.

    1er cas de figure (Planche 1)

        Le débit en amont est parfaitement constant. Comme il ne présente
        aucune fluctuation, le niveau dans le réservoir reste constant dès
        lors que le débit de sortie est adapté au débit d'entrée. (En fait,
        dans ce cas idéalisé, la présence d'un réservoir est superflue !)

    2ème cas de figure (Planches 2 et 3)

        Le débit en amont présente des fluctuations provenant de
       "vagues" plus ou moins hautes et de durées plus ou moins longues.
        Si l'on suppose pour simplifier que les vagues sont de hauteur fixée
        (au-dessus et au-dessous de la hauteur moyenne fixant le débit moyen),
        le dimensionnement du réservoir doit alors se faire en tenant compte
        de la durée la plus longue durant laquelle le débit est supérieur au
        débit moyen (afin de prévenir un débordement) ou inférieur à
        celui-ci (afin d'éviter un asséchement).

    3ème cas de figure (Planches 4 et 5)

        Le débit en amont présente des fluctuations comme dans le cas
        précédent, mais des vagues de toutes durées peuvent se présenter.
        Il n'est plus alors possible de dimensionner le réservoir : des
        débordements (et des asséchements) sont inévitables. Les "vagues
        de toutes durées" sont une manifestation d'invariance d'échelle se
        traduisant, pour les vagues de durée arbitrairement grande, par un
        effet de "longue mémoire" selon lequel l'état du système à un
        instant reste lié de façon forte à son état à des états arbitrairement
        éloignés dans le passé.

Par analogie, la rivière peut se voir comme un modèle fluide de trafic Internet,
le réservoir comme un "buffer" (mémoire tampon) à l'entrée d'un serveur,
et les débordements comme des pertes de paquets.
 

un exposé tutoriel au Colloque "Mesures de l'Internet" (Nice, mai 2003)

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un article tutoriel de 2002 au journal IEEE Signal Processing Magazine