ondelettes et invariance d'échelle
Ruzzie Green,, "Mother, daughter and doll"(vers 1950)
La notion d'auto-similarité est liée à l'idée d'équivalence, à une renormalisation en amplitude près, entre une grandeur et ses versions changées d'échelle. Cette équivalence peut correspondre à une égalité déterministe stricte (cas des fractales déterministes, comme par exemple l'escalier du diable ou le flocon de von Koch) ou encore à une égalité des lois de probabilité seulement (cas des fractales stochastiques, comme par exemple le mouvement Brownien fractionnaire). Dans l'une ou l'autre de ces deux situations, une analyse multirésolution, telle que celle offerte par la transformation en ondelettes, traduit de manière naturelle l'existence d'une auto-similarité en fournissant des invariants dont la valeur est liée de manière directe aux lois d'échelle qui la gouvernent.