\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{enumerate}



\setlength{\topmargin}{-2.4cm}
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\setlength{\textheight}{25cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0.5cm}
\setlength{\evensidemargin}{0.5cm}
\setlength{\textwidth}{16cm}

% Pour reduire l'interligne dans l'environnement itemize:
\newcommand{\itemm}{ \vspace{-8pt} \item}
%\newcommand{\�}{$\bullet$}


\newcounter{ex}
\newcommand{\exo}{ \hspace{-2.5cm}\makebox[2cm][r]{ \refstepcounter{ex}
{\bf \noindent \theex.}}\hspace{0.5cm}}
% INITIALISATION DU COMPTEUR EXO:
\setcounter{ex}{0}

% N, Z, Q, R, C
\def\nn{\hbox{\rm      I\hskip -2pt N}}
\def\rr{\hbox{\rm      I\hskip -2pt R}}
\def\cc{\hbox{\rm      I\hskip -5pt C}}
\def\zz{\hbox{\rm      Z\hskip -3pt Z}}
\def\qq{\hbox{\rm      I\hskip -5pt Q}}
\def\kk{\hbox{\rm      I\hskip -2pt K}}
\def\un{\hbox{\rm          1\hskip -2pt I}}
\newcommand{\F}{\hbox{I\hskip -2pt F}}


\newcommand{\ds}{\displaystyle}

\baselineskip=23pt

\def\^#1{\if#1i{\accent"5E\i}\else{\accent"5E #1}\fi}

\renewcommand{\labelenumi}{(\roman{enumi})}
\begin{document}

\parindent0pt

 % \begin{center}
\noindent{{Universit\'e Claude Bernard Lyon 1}}  \hfill{Semestre de printemps 2017-2018}\\
 % \end{center}
\vspace{0,1cm}
\noindent{Fondamentaux des Math\'ematiques 2}\\
 \begin{center}

\vspace{0.2cm}

\bigskip


\baselineskip=18pt

{\bf {Feuille 11}} \\
{\bf {Equations diff\'erentielles}}
\end{center}


\vspace{0.3cm}
\baselineskip=22pt
\noindent {\bf Exercice 1.} R\'esoudre les \'equations diff\'erentielles suivantes sur $\rr$:
\begin{enumerate}[1)]
\item $y'(x)=x^2y(x)$.
\item $y'(x)-x^2y(x)=x^2$.
\item $y'(x)-x^2y(x)=x^2+(1-x^2)e^x$.
\item $y'(x)-x^2y(x)=2e^{\frac{x^3}{3}}$.\\
D\'eterminer la solution qui v\'erifie $y(0)=1$.
\end{enumerate}



\vspace{0.3cm}

\noindent {\bf Exercice 2.} R\'esoudre l'\'equation diff\'erentielle 
 $y'(t)=y(t)+t$ avec la condition initiale $y'(0)=0$.\\

 \vspace{0.3cm}
 
\noindent {\bf Exercice 3.} R\'esoudre sur $]0,+\infty[$ l'\'equation diff\'erentielle 
 $xy'-(x+2)y=x^4$ avec $y(1)=1$.\\

 \vspace{0.3cm}
 
 \noindent {\bf Exercice 4.} R\'esoudre sur $]0,+\infty[$ l'\'equation diff\'erentielle 
 $$xy'(x)+y(x)=\frac{2x}{x^2+1}\ \ \ \mbox{avec}\ \ \ y(1)=0.$$

 \vspace{0.3cm}
 
 \noindent {\bf Exercice 5.} R\'esoudre les \'equations diff\'erentielles suivantes sur $\rr$:
\begin{enumerate}[1)]
\item $y''+y'+y=(7x^2+3x+4)e^{2x}$.
\item $y''+2y'+9y=(8x^2-8x+10)e^{-x}$.
\item $2y''+y'-3y=\cos x$.
\item $y''-2y'+y=2\sin x$.
\item $y''-4y'+4y=xe^{x}$ avec $y(0)=0$ et $y'(0)=0$.
\end{enumerate}

\vspace{0.3cm}

 \noindent {\bf Exercice 6.} R\'esoudre les \'equations diff\'erentielles suivantes sur $\rr$:
\begin{enumerate}[1)]
\item $y''-y=e^{x}$ avec $y(0)=0$ et $y'(0)=0$.
\item $2y''+y'-3y=(x-1)e^{x}$.
\item $y''-4y'+4y=(6x+4)e^{2x}$.
\item $y''-2y'+2y=e^{x}\sin x+2x^{2}$.
\item $y''-y=2\ \mbox{ch}(x)$.
\end{enumerate}

\vspace{0.3cm}

\noindent {\bf Exercice 7.}
\begin{enumerate}[a)]
\item Trouver la solution g\'en\'erale $y$ de l'\'equation diff\'erentielle
$$y''(t)+y(t)=kt\ \ \ \ \ \ \ (\star)$$
o\`u $k$ est un param\`etre r\'eel.
\item Sachant que parmi les solutions de $(\star)$ trouv\'ees dans la partie a) il en existe une telle que $y(0)=0$ et $y(2\pi)=1$, d\'eterminer la valeur de $k$.
\end{enumerate}

\vspace{0.3cm} 

\noindent {\bf Exercice 8.} R\'esoudre sur $\rr$ l'\'equation diff\'erentielle $y''+4y'+3y=3t^2+2t$.

\end{document}

