PHYSIQUE NON LINEAIRE
PLAN
EXAMENS
PLAN
1 Introduction
2 L'équation de Korteweg-de Vries
- La découverte
Les observations de John Scott Russell
- Les solutions de l'équation de KdV
3 Le problème de Fermi-Pasta-Ulam (FPU)
- Remarques Historiques: Le personnages
- La question physique
- La solution du paradoxe
- Relaxation à l'équipartition pour de faibles longueur d'ondes : les breathers chaotiques
4 Compléments sur l'équation de KdV
- Solutions en forme d'ondes cnoidales
- Solutions multisolitons
- Relations de conservation
- Solitons: une histoire à éclipses
- Lignes électriques nonlinéaires
- La généralité de l'équation deKdV
5 Solitons topologiques : équation de sine-Gordon (SG)
- Introduction
- Remarque historique : Origine du nom de l'équation
- Topologie du paysage énergétique
- Les solutions de faible amplitude: la limite linéaire
- Solutions soliton
- énergie du soliton
- Autres solutions
6 Méthode des coordonnées collectives
- Avant-propos
- La méthode du lagrangien effectif
- Introduction d'une seconde coordonnée collective
- épilogue
7 L'équation de Schrodinger non linéaire
- Ondes nonlinéaires dans la chaine de pendules
- Propriétés de l'équation de NLS
- Relations de conservation
- TD : Autres exemples de solitons topologiques
- TD: Localisation de l'énergie par instabilité modulationnelle
- TD : Détermination des autres solutions ondes solitaires grace aux symétries
8 Synchronisation
- Remarques historiques
- Les bases
- Systèmes Chaotiques
- Synchronisation dans les réseaux d'oscillateurs
- Conclusion
- TD : Couplage d'oscillateurs avec ses plus proches voisins
- TD : Couplage global d'oscillateurs
EXAMENS