# on fait des tests avec des variables X gaussiennes et Y de Cauchy

# Q-Q plots :
# pour m=n=20, il n'est pas toujours évident de savoir qui est gaussien
# par contre pour m=n=100, c'est très clair

par(mfrow=c(2,2));
m <- 20; n <- m;
X <- rnorm(m)
Y <- tan(pi*(runif(n)-1/2))
qqnorm(X, main="Normal m=20")
qqnorm(Y, main="Cauchy n=20")

m <- 100; n <- m;
X <- rnorm(m)
Y <- tan(pi*(runif(n)-1/2))
qqnorm(X, main="Normal m=100")
qqnorm(Y, main="Cauchy m=100")


# test de K-S :
# pour chaque taille d'échantillon, X est (bien sûr) vu comme gaussien
# pour Y, on trace la proba estimée de rejeter en fonction de n pour un
# test de risque alpha=5%
# résultat : la puissance augmente régulièrement entre n=20 et n=100 

estimPuissanceKS <- function(n, a){
  N <- 1000;
  res <- array(T, N)
  for (j in 1:N){
    Y <- tan(pi*(runif(n)-1/2))
    res[j] <- ks.test(Y, "pnorm")$p.value<a;
  }
  mean(res);
}

alpha <- 0.05;
In <- seq(5, 200, 5)
N <- length(In)
puiss <- array(0, N);
for (k in 1:N){
  n <- In[k]
  puiss[k] <- estimPuissanceKS(n, alpha);
}
par(mfrow=c(1,1));
plot(In, puiss);

# test de comparaison de KS
# ici, la puissance augmente régulièrement :
# n=50 (elle vaut alors environ 0.1)
# n=100 (elle vaut alors environ 0.3)
# n=150 (elle vaut alors environ 0.6)
# n=200 (elle est alors environ 0.8)

estimPuissanceKScomp <- function(m, n, a){
  N <- 5000;
  res <- array(T, N)
  for (j in 1:N){
    X <- rnorm(m)
    Y <- tan(pi*(runif(n)-1/2))
    res[j] <- ks.test(X, Y)$p.value<a;
  }
  mean(res);
}

alpha = 0.05;
In <- seq(5, 250, 5)
N <- length(In)
puiss <- array(0, N);
for (k in 1:N){
  n <- In[k]
  puiss[k] <- estimPuissanceKScomp(n, n, alpha);
}
par(mfrow=c(1,1));
plot(In, puiss);