\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\usepackage{agrphy}

\title{LC17 Solides Cristallins}
\date{\today}

\begin{document}

\titre{MONNET Benjamin}{}{}{}



\subsection*{Niveau : L3}



\subsection*{Commentaires du jury}




\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{tout en un chimie MPSI}, \textbf{Fosset}  & Base du cours et annexes \\ 
\url{https://cache.media.eduscol.education.fr/file/les_mathematiques_de_l_ES/34/8/RA19_Lycee_G_1_MATH_Enseignement-scientifique_cristaux_1149348.pdf} & Super pour la visualisation ! \\
\end{tabular}

\noindent
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}



\subsection*{Prérequis}
\begin{itemize}[label=\ding{226}]
 \item États de la matière
 \item Liaisons chimiques
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\subsection*{Expériences}
	\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
	\item  
	\end{itemize}
\end{minipage}



\tableofcontents
\pagebreak




\section*{Introduction}
On s'est souvent intéresser aux réactions des différents composants et on a déjà décrit grossièrement les trois états de la matière. Malgré le fait que l'on sait que l'état solide est ordonné, nous n'avons pas encore parlé de l'agencement spatial des atomes dans les solides. Ce sera le but de cette leçon.

\section{Modèle du cristal parfait}
\subsection{Définition d'un réseau}
\textbf{Hypothèse du cristal parfait}. Un solide cristallin est un solide constitué d'empilement régulier d'atomes. Dans le modèle que nous allons développé, on supposera que les atomes sont des \textbf{sphères dures} et que le milieu est \textbf{infini} et \textbf{sans défaut}. Le solide est supposé être \textbf{périodique et ordonné}. Cela signifie qu'il existe un motif qui se répète dans l'espace. On définit alors un ensemble de points appelés noeuds et des vecteurs  $\vec{R}=u\vec{a}+v\vec{b}+c\vec{w}$ qui relient ces noeuds. Ils définissent par ailleurs une maille (un volume) qui est composé de plusieurs atomes/molécules/ions.

En résumé, un cistal c'est : un pavage de l'espace + ce qui compose un des pavé (qui est ensuite répété périodiquement).

\transition{
Afin de rendre ça plus concret, nous allons nous intéresser au cas du réseau cubique à faces centrés.
}


\subsection{CFC}
Quelle est la manière la plus intuitive de disposer des sphères ? Déjà, dans un premier temps, on peut faire un plan rempli de sphères collées :
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{plan.PNG}
\end{center}

Ensuite, pour la deuxième couche, pour s'assurer de prendre un maximum de place, on essaie poser les sphères dans les creux qu'il y a dans chaque triangle formé par des sphères :
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{plan_plan.PNG}
\end{center}

Une fois qu'on en est là, il y a deux possibilités : les creux sont superposés avec les boules du premier plan ou alors ils sont superposés avec des creux du premier plan. Dans le premier cas on a un empilement A-B-A-B et dans le deuxième un empilement A-B-C-A-B-C.
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{ABAB.PNG}
\end{center}

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{ABCABC.PNG}
\end{center}

On va s'intéresser au cas A-B-C-A-B-C. Présenter la maille sur ChimGéné. Définir les noeuds, les vecteurs et la maille.

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{cfc.pdf}
\end{center}

Cette maille correspond à un empilement de type A-B-C-A-B-C...

Plusieurs paramètres caractérise une maille :
\begin{itemize}
 \item On peut relié le paramètre de la maille avec le rayon d'un atome : on utilise pour ça la condition de tangence. Elle donne sur la diagonale d'une face : $4r=\sqrt{2}a$
 \item Le nombre d'atome par maille. Ici on compte $Z=8 \times \frac{1}{8} + 6\times \frac{1}{2}=4$
 \item La coordinence = le nombre de plus proche voisins. On en a 4 dans chaque plan et donc 12 au total.
 \item La compacité. Cela correspond à la proportion de volume occupé par les sphères dures :
 
 \[
 C = \frac{\mathrm{volume occupé}}{volume total}= \frac{Z \frac{4}{3} \pi r^3}{a^3} \approx 0.74
 \] 
Il s'agit ici d'un empilement compact : c'est la compacité maximale d'un agencement 3D de sphères dures.
 \item La masse volumique :
 
 \[
 \rho = \frac{Z\times M}{N_a V_{maille}}
 \]
 Par exemple, pour le cuivre on a a=361.5 pm et on trouve, avec M(Cu)=63.5 g/mol, $\rho=$ 9000 kg/m$^3$. Résultat expérimental : 8960 kg/m$^3$. Cool Nounours, cool !
\end{itemize}

\experience{Se renseigner sur le pycnomètre}{}{}{}

\transition{
On a vu que tout l'espace n'était pas occupé. On peut donc imaginer introduire des sphères plus petites dans les espaces disponibles.
}

\subsection{Sites interstitiels}
ChimGéné à la rescousse une fois encore.

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{sites_interstitiels.PNG}
\end{center}

\begin{itemize}
 \item Octaédriques : 8 par maille et $r_O=(\sqrt{2}-1)r$
 \item Tétraédriques : 8 par maille et $r_T= \left( \sqrt{\frac{3}{2}}-1 \right) r$
\end{itemize}

\transition{
On a jusqu'ici uniquement présenté la géométrie des cristaux mais pas leur composition.
}

\section{Cohésion des cristaux}
\subsection{Cristaux métalliques}
Un métal est :

\begin{itemize}
 \item Maléable (peut se déformer sans se rompre)
 \item Tenaces (module d'Young élevé)
 \item Bon conducteur
 \item Réfléchissant
 \item a des liaisons fortes (100-800 kJ/mol) dûes à l'intéraction coulombienne
\end{itemize}

Un métal est en fait décrit comme une empilement de cations dont les électrons de la couche externe sons peut attaché et circulent facilement entre les cations.

\url{https://chimie-pcsi-jds.net/psi_exercices.html}

On va prendre pour exemple un alliage utlisé dans l'aéonautique : $AlNi_2Ti$. Il se présente de la manière suivante :

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{aero.PNG}
\end{center}

On peut sur cet exemple distinguer les alliages de substitution des alliages d'insertion : Le titane remplace un Aluminium sur deux tandis que le Nickel est dans les sites tétrédriques de la maille cfc formée par le titane et l'aluminium. Le paramètre de maille du cube est $a=589 nm$. Avec la valeur des rayons ioniques, on calcule la compacité d'un tel alliage :

\[
C=\frac{\frac{4}{3} \pi \left( 4R_{Ti}^3 + 4R_{Al}^3 +8R_{Ni}^3 \right)}{a^3}=0.81
\]

On voit alors qu'il est possible de dépasser la compacité de 0.74 !

La densité volumique vaut :

$\rho = \frac{4M(Ti)+4M(Al)+8M(Ni)}{N_aa^3}= 6249 kgm^{-3}$ ce qui est inférieur à la masse volumique d'un métal pure ! On peut donc avoir des matériaux dont les propriétés mécaniques sont identiques mais dont la masse à plus faible à volume égal. De plus, certains alliages peuvent se révéler plus résistant à la corrosion ou avoir entre d'autres propriétés physico-chimiques.

\subsection{Cristaux ioniques}

Propriétés :
\begin{itemize}
 \item Fragiles (cassent facilement)
 \item Peu conducteur
 \item Se solubilise dans les liquides polaires
 \item Liaisons fortes (température de fusion élevée) $T_{fus}=1074 K$ pour NaCl
\end{itemize}

Résultat de l'attraction électrostatique entre des ions chargés positivement et des ions chargés négativement.

\begin{center}
\includegraphics[scale=1.5]{NaCl.PNG}
\end{center}

Montrer sur ChimGéné NaCl

\subsection{Cristaux covalents}
Propriétés :
\begin{itemize}
 \item Grande dureté mais faible résistance à la déformation
 \item Mauvaise conductivité électrique
 \item Température de fusion élevée
\end{itemize}
Mise en commun de deux électrons de valence (exemple : carbone)

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{Diamant.PNG}
\end{center}

ChimGéné : Diamant

\subsection{Cristaux moléculaires}
Les espèces chimiques constituées d'un assemblage défini d'atomes reliés entre eux par des liaisons covalentes peuvent également donner lieu à la formation de cristaux (par exemple le diiode I$_2$ ou le dioxyde de carbone CO$_2$).

Propriétés :
\begin{itemize}
 \item Fragiles, de masse volumique faible
 \item Isolants électrique
 \item Température de fusion faible
\end{itemize}

Deux échelles d'organisation :
\begin{itemize}
 \item Celle de l'entité moléculaire, qui forme la molécule avec des liaisons de l'ordre de plusieurs centaines de kJ/mol, assurée par des liaisons covalentes
 \item Celle de l'association des molécules dans le cristal, dont les énergies d'interaction sont plus faibles (quelques dizaines de kJ/mol), assurée par des interactions de VdW.
\end{itemize}

Exemple de la carboglace (qui est beaucoup utilisée pour le maintien au froid, mais pas que : fais fuir les moustiques, donne des effets stylés à des cocktails) :

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{carboglace.PNG}
\end{center}

\section{Annexe}
\subsection{Maille hexagonale compacte}
C'est le cas de positions A-B-A-B. Il y a 6 atomes par maille et on retrouve la compacité de 0.74. a et c peuvent être reliés (cf \livre{Fosset}). Il y a des sites octaédriques et tétraédriques.

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{hexagonale.PNG}
\end{center}

\subsection{Maille cubique centrée}
2 atomes par maille, coordinence 8, compacité 0.68. Exemple : Lithium.
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{cc.PNG}
\end{center}

\subsection{Maille selon l'atome}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{tableau_cool.PNG}
\end{center}

\begin{itemize}
 \item Les métaux alcalins : cc
 \item Les alcalino-retteux : cfc ou hc
\end{itemize}

\subsection{ODG des différents types de liaisons}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{odg_energie.PNG}
\end{center}


\section*{Questions}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.3]{Questions.PNG}
\end{center}

\begin{itemize}
 \item Stabilité du diamant : blocage cinétique
 \item Défaut stœchiométrique quand la stœchiométrie prévu est pas préservée. Exemple sur oxyde de Fer avec FeO qui change car il y a des ions Fe$^{3+}$
 \item Energie de cohésion = ce que gagne en stabilité les atomes en se mettant ensemble.
 \item $V=c \times 6 \times a^2 \frac{\sqrt{3}}{4}$
 \begin{center}
 \includegraphics[scale=1]{calcul_hexagonal.PNG}
 \end{center}
 \item Défaut de Frenkel = un atome va en position interstitiel
 \item Un défaut de Schottky est l'association d'une lacune anionique et d'une lacune cationique.
 \item Rayon métallique par rayons X
 \item Ductilité : Capacité d'un matériau à se déformer plastiquement sans se rompre.
 \item Concrètement, un métal capable de s'étendre sous le marteau est un métal malléable. La ductilité est quant à elle une propriété voisine de la malléabilité, mais en dépit d'une confusion fréquente, elle n'est absolument pas synonyme, la ductilité désignant la capacité d'un métal à être étiré sans casser.
\end{itemize}

\begin{itemize}
 \item Lien sites intersticiels et alliages ?
  \textit{Mêmes rayons pour la substitution et condition d'habitabilité pour l'insertion}
\item Qu'est-ce qui se passe si un atome passe dans un site interstitiel alors qu'on est déjà à la limite  ?
 \textit{Déformation de la maille}
\item A quelle échelle ?
 \textit{Ah les premières sphères voisines mais pour la maille d'à côté pas de changement (pareil que pour le métro)}

\item À quel niveau cette leçon ? Et quoi avant/après ?
\textit{ MPSI, après les différentes liaisons chimiques}

\item Cristal parfait, quels autres maillages que le cubique ?
\textit{14 types de maillages, parallélépipédique, hexagonal, tordus, réseaux de Bravais}
\item Comment on les distingue ? Les deux catégories ?
\textit{La forme de la maille, 7 systèmes, (cubique, hexagonale) et le mode de remplissage (cubique simple, cubique centré) compact ou pas}

\item Comment on mesure un paramètre de maille ?
 \textit{Diffraction avec les rayons X, condition de Bragg, von Laue}

\item En partant de AB, on obtient quoi ?
 \textit{Hexagonale compacte, 74 \% de compacité}

\item Intérêt des paramètres ? Genre la coordinence ?
\textit{Étudier les interactions entre différents atomes, chacun interragit avec ses ppv}

\item Qu'est-ce que t'aurais fait avec le pycnomètre ?
 \textit{Pièce de verrerie qui mesure des volumes super précis, on met un solide et on remplit avec l'eau, comme ça on a le volume occupé par le solide de manière super précise}

\item Dans un alliage tous les sites intersticiels sont occupés ?
\textit{Non pas forcément, d'ailleurs y a le défaut de stœchiométrie}

\item Limites modèle sphères dures ?
\textit{Simplification du potentiel réel de Lennard Jones, et en vrai ils s'interpénètrent un peu}

\item Pour un élément, toujours la même forme cristalline ? \textit{Conditions de pression et température, ex de la glace et ses 14 formes cristallines}
\item Changement au niveau des propriétés ? \textit{Toujours les mêmes liaisons, le nombre de ppv change mais l'exemple du carbone avec graphite/diamant ça change beaucoup} Exemple de l'étain, les boutons des uniformes de l'armée Napoléonienne qui subissaient la transition dans le froid de la Russie, et hop ça casse ! Le fer aussi

\item Solides ioniques, qui est en contact avec qui ? \textit{Anions-cations, pas de pénétration cations/cations}
\item Autre maille pour cations-anions ?
\textit{Cubique centrée, exemple du chlorure de césium, blende..}
\item Quel paramètre "choisit" la maille ? \textit{Le critère de non-tangence entre anions et maximum de contacts anions-cations}
\item Impact sur la compacité de la non-tangence ?
 \textit{Inférieure à 74\%}

\item NaCl, structure des anions et cations ? \textit{Les deux sont en CFC}
\item Raison pour d'abord parler de la structure des anions ? \textit{Convention, on commence généralement par les plus gros}

\item Graphite, quelle est la maille ? \textit{Plans superposés, maille hexagonale}

\item 3 types d'interactions pour les Hydrogène, VdW (dp-dp, di-di, di-dp)
\item Et CO$_2$ ? \textit{Induit}

\item Applications de la carboglace ? \textit{Faire fuir les moustiques, effet stylé pour les coktails}

\item Paramètre pour "choisir" son modèle de cristal ? \textit{Métaux c'est lié aux bande valence/conduction, ionique première et dernière colonnes pour faire des ions monomachin, différence d'électronégativité (d'où première et dernière colonne) !}
\item Relier l'électronégativité et bandes des métaux ? \textit{Métaux peu électronégatifs (bande déjà un peu remplie donc moins de place pour des nouveaux électrons)}

\item Triangle de Van Katelar (déso l'orthographe) ? \textit{On regarde les solides obtenus en fonction des somme/différence des électronagtivité}

\item Si un éleve dit qu'il croit pas ce que tu lui enseignes (Terre plate,..) ? \textit{École c'est pas croire/pas crorie, c'est apprendre les points de vue, balek des croyances, confronter les arguments}
\item Relier ça à la démarche scientifique ? \textit{On presente des modèles, tant que le modèle est pas vérifié on le considère pas exact}
\end{itemize}

\section*{Remarques}
\begin{itemize}[label = \textbullet]
    \item Bien, meilleure visualisation avec ChimGéné
    \item Sur le début, illustration sur un nuage de points ordonnés avec choix de la maille..*
    \item Énumération à la fin, peut-être en garder un pour la conclusion pour plus détailler les métaux et ioniques par exemple. Dans ionique y a aussi de la covalence..
    \item le site VESTA
    \item bien les empilements
    \item Préciser quand même que les sphères sont censées être beaucoup plus grandes et se toucher
\end{itemize}




\end{document}
