\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\usepackage{agrphy}

\title{LP24 Ondes progressives, ondes stationnaires}
\date{\today}

\begin{document}

\titre{CAETANO Frédérick}{MONNET Benjamin}{}{}



\subsection*{Niveau : L2 }




\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{Vibrations et phénomènes de propagation, Tome2, Ondes}, \textbf{J-P Mathieu} \\ 
\textit{Cours de physique. Tome 3}, \textbf{Berkeley}  \\
\end{tabular}
\footnotetext{Par soucis de place toujours, je pense pas qu'il soit nécessaire de mettre les références exactes surtout pour un livre classique.}
% Vous avez vu cette commande badass pour ne pas mettre les footnotes dans les environements locaux ??

\noindent
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}



\subsection*{Prérequis}
\begin{itemize}[label=\ding{226}]
 \item Equations différentielles et dérivées partielles
 \item Notion de fréquences/pulsations spatiales/temporelles, de période et de vitesse d'une onde
 \item Principe fondamentale de la dynamique
 \item Loi des noeuds, loi des mailles
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\subsection*{Expériences}
	\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
	\item Mesure de vitesse de propagation dans un câble coaxiale
	\item Corde de Melde
	\end{itemize}
\end{minipage}



\tableofcontents
\pagebreak




	\section*{Introduction}

Une petite manip qualitative pour introduire le sujet.\\
\manip{
\textbf{Corde attachée à la rembarde\\}
Attacher une corde quelque part et montrer la propagation de l'onde le long de celle-ci ainsi que sa réflexion
}

Le bloc manip ne comporte qu'un argument. On n'est pas obligé de mettre de titre.


	\section{Ondes progressives}
		\subsection{Définition}
		
Définir une onde progressive et poser les hypothèses : milieu infini, vitesse constante, peut transporter de l'énergie sans transport de matière dans le cas des ondes mécaniques. Ondes scalaire ouvectoriel / scalaire ou vectoriel
\\ Introduire le concept d'onde monochromatique
\\ Secouer une corde. En profiter pour introduire les ondes longitudinales et transversales et "complexes" (\textit{cf page 14 du poly syr les ondes}).



\subsection{Exemple}

Retrouver l'équation de d'Alembert sur les cordes (\textit{Poly de cours sur les ondes page 11-12}). $\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} $ avec $c=\sqrt{\frac{T_0}{\mu}}$.\\

\experience{Mesure de vitesse de propagation dans un câble coaxiale}{}{3 min}{

Mesure de la vitesse de propagation dans un câble coaxial. Envoyer un pulse avec un oscilloscope sur lequel est mis un té. Deux câbles sont reliés à l'oscilloscpe : un court et un long. En notant $\Delta L$ leur différence de longueur et $\Delta t$ la différence de temps d'arrivée à l'oscillo on a :
\begin{equation*}
c=\frac{\Delta L}{\Delta t}
\end{equation*}
Avant de faire la manip, poser le modèle.
\\

\textbf{Attention !} Bien mettre l'impédance de l'oscilloscope sur 50 Ohms pour ne pas avoir une réflexion ! Utiliser le mode Single.

}

En profiter pour donner des ordres de grandeurs de vitesses de propagation :
\begin{itemize}
 \item son : $c=343$m/s dans l'air à 20\degre et $c=1500$m/s dans l'eau environ
 \item lumière $c=3.10^{8}$m/s
\end{itemize}



\transition{
On a vu une équation mais quelles en sont les solutions générales ?
}

\subsection{Solutions générales}

On a vu physiquement que les solutions étaient de la forme f(x $\pm$ ct). Le montrer ensuite mathématiquement : u=x+ct et v=x-ct puis montrer que l'on a $\frac{\partial^2A}{\partial u \partial v}=0$.
\\ Parler de la linéarité des équations.
\\ Formes classiques des solutions (exponentielles ou cos/sin). C'est ce qu'on appelle une OPPH

\transition{
On a va maintenant s'intéresser à un cas particulier avec une onde confinée dans l'espace. Essayer d'introduire le lien entre conditions limites et ondes stationnaires 
}

\section{Ondes stationnaires}

\subsection{Définition}

Afin de montrer le lien avec les ondes propagatives, partir d'une onde qui arrive sur une interface (corde qui arrive sur un mur) et montrer la nécessité de l'existence d'une onde réfléchie. En sommant les deux, on a notre onde stationnaire. On définit une onde stationnaire à partir de là. Faire des dessins

\subsection{Aspect énergétique (pas traité pendant la leçon)}
Montrer qu'une onde stationnaire ne transporte pas d'énergie. En terme de temps, il faut sûrement choisir entre traiter la corde de Melde ou les ondes lumineuses (qui sont beaucoup plus faciles). Le cas de la corde de Melde n'est pas si évident et risque donc de prendre un certain temps.

\subsection{Influence des CI : corde de Melde}

Pas le temps de démontrer la solution donc il faut, après avoir écrit les conditions limites au tableau, écrire tout de suite la solution.

\begin{equation*}
A(x,t) = a_0 \cos (\omega t) \frac{\sin (k(L-x))}{sin(kL)}
\end{equation*}

\experience{Corde de Melde}{}{5 min}{
Faire la corde de Melde et remontrer à la masse linéique rapidement.
Bien noter à l'avance la masse attendue, ainsi que la masse qui exerce la tension sur le fil.
}

\subsection{Autre type de CI (ne sera sûrement pas traité pendant la leçon)}
Avec un anneau de masse M au bout de la corde, on trouve que l'on a
\begin{equation*}
 r= \frac{iT_0+Mc\omega}{iT_0-Mc\omega}
\end{equation*}
On peut ajuster la masse de l'anneau pour avoir le coefficient que l'on veut.



\section{Interfaces (A priori, il n'y a pas le temps de traiter cette partie)}
\subsection{Coefficient de réflexion et de transmission en amplitude}
Prendre une onde incidente, une onde réfléchie et une onde transmise. Dire quelles sont les conditions à l'interface. Introduire les 2 coeff puis

\begin{align*}
 r=\frac{Z_{c1}-Z_{c2}}{Z_{c1}+Z_{c2}} \\
 t= \frac{2Z_{c1}}{Z_{c1}+Z_{c2}}
\end{align*}

\textit{cf page 22-23 du poly sur les ondes}
\subsection{Coefficient de réflexion et de transmission en puissance}
\textit{cf page 23 du poly sur les ondes}


\section*{Conclusion}

Cas de propagation simple mais il existe des cas plus compliqués avec de la dispersion.
Ouverture sur interface ?

 
\subsection{Questions}
 
 definition d'onde progressive : est-ce vraiment une equation différentielle ?  A quel type de fonction s'applique les equa diff ? Combien de variable nécessite une équa diff? avec deux variables ce n'est plus une equation differentielle mais une equation aux dérivées partielles. Car il y a deux dependances, une spatiale et une temporelle\\
 
 Quel argument pour dire $f(x-ct)$ (physiquement) ? on peut utiliser argument d'homogénéité pour dire que c'est forcément une vitesse.\\
 
 Remontrer que $f(x-ct)$ est selon les x croissants et f(x+ct) est selon les x croissants? poser $f(x1,t) = f(xo,0)$ , $f(xo +ct,t) = f(xo,0)$\\
 
 Pourquoi la tension de la corde est tangeant à la corde ? pourquoi pas de force de cisaillement? déformation très petite selon les autres axes car on la prend infiniment fine. \\
 
 On néglige frottements et poids sur une portion de corde comment le justifier ? OdG  comparer poids $\mu x g $ et Tension (environ de l'ordre de $To = mg$).\\
 
 Comment on voit qu'en pratique poids non négligeable ? courbure de la corde du coup on prends forme de la courbe comme axe on enleve le poids.\\
 
 Un moyen de verifier que rien de différent ne se passe pour les deux cables? superposer les signaux sur l'oscillo en en decuplant un des deux (option de l'oscilloscope le permet).\\
 
 
 Pourquoi écart avec vitesse de la lumiere ? incertitude a estimer (ou propagation dans le cable coaxiale correspond à un milieu différent du vide (plus logique)).\\
 
 Retrouver dimension d'une vitesse avec $\Gamma $ et $\Lambda$.\\
 
 Ondes stationnaires
 Argument physique pour passer de f(x+ct) et g(x-ct) à onde sinusoidale? Onde plane monochromatique et forme de l'excitation. Linearité de l'equation et Fourier !\\
 
 Interessant de citer fourier pour justifier utilisation de sin et cos.\\
 
 Qu'implique $w = kc$ ? non dispersive.\\ 
 
 Corde de Melde Hypothèse ? poids négliger , poulie transmet parfaitement la force! bien connaitre toutes les hypothèses des exemples car leçon transverse.\\
 
\subsection{Remarques}
 
 bonne gestion du temps, faire attention au vocabulaire (equa diff plutot equation aux derivées partielles, parler de vecteur d'onde, pulsation )
\textbf{Attention:} Dire que les ondes stationnaires cas particulier des ondes progressives est dangereux car l'inverse est vrai baussi . Plutot dire que ce sont deux solutions de d'Alembert (stationnaires somme de progressives et progressives somme de stationnaires) . Plutot insister sur le fait qu'onde progressive se propagent à l'infinie alors qu'onde stationnaire découle de conditions limites. En effet il faut une onde réfléchie pour avoir onde stationnaire .\\
 
 Une facon de conclure: bien repréciser cadre d'étude pour onde progressive et onde stationnaire.\\
 
 mettre ecran noir pour bien voir corde de melde. 
 Attention risque de questions hors de cette lecon sur cette lecon . \\
 
 l'analogie entre la corde de melde et la corde de guitare peut-être interessant.\\
 
 Schema de la corde à garder à coté (ou sur diapo) apres le tracer en direct est assez didactique car permet d'introduire toute les grandeurs et hypothèses.\\
 
 L'homogeneitée et l'analyse dimensionnelle sont des questions récurrentes. (en faire une pendant la leçon permet d'eviter la question) après il y a pire comme question.\\
 
 Attention aspect energetique peut être intéressant mais compliquer à mettre dans le plan actuel.\\
 
 Dans onde stationnaire energie stationnaire.
 
\end{document}
