\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\usepackage{agrphy}

\title{LP32 Microscopies optiques}
\date{\today}

\begin{document}

\titre{MONNET Benjamin}{}{}{}



\subsection*{Niveau : L2}



\subsection*{Commentaires du jury}




\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{Optique géométrique}, \textbf{Bécherawy}  & Chapitre 10 \\ 
\textit{Optique géométrique}, \textbf{Maurel} & résumé très succinct \\
\textit{Optique}, \textbf{Houard} & Microscope et oeil \\
\textit{Les nouvelles microscopies}, \textbf{Aigouy} & Microscopie à champ proche \\
\url{https://publiweb.femto-st.fr/tntnet/entries/
9911/documents/author/data} & Microscopie à champ proche \\
\url{https://toutestquantique.fr/microscopes/} & plein de techniques de microscopies détaillées ! \\
\url{https://trigenotoul.com/wp-content/uploads/2014/09/Confocal-cours.pdf} & Microscope confocal \\
\url{https://www.youtube.com/watch?v=q7Q8l3xKyr4} & video effet tunnel \\
\end{tabular}

\noindent
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}



\subsection*{Prérequis}
\begin{itemize}[label=\ding{226}]
 \item Optique géométrique
 \item Diffraction
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\subsection*{Expériences}
	\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
	\item  
	\end{itemize}
\end{minipage}



\tableofcontents
\pagebreak




\section*{Introduction}
Il y a un outil d'optique que l'on utilise tous les jours en permanence... il s'agit de l'oeil. La modélisation complète d'un oeil est complexe mais on peut la replacer par un modèle simple, qui explique bien son fonctionnement :

Le cristallin est modélisé par une lentille convergente et la rétine par un écran sur lequel l'image est observée. La distance cristallin-rétine est de 17mm. Un œil emmétrope (sans défaut) conjugue l'objet directement sur la rétine (avec la loi de Descartes $\frac{1}{f'}=\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}$). La distance $OA'$ étant fixée par la taille de l'œil, la distance $f'$ s'adapte. C'est ce qu'on appelle \textbf{l'accommodation} : les muscles ciliaires écrasent plus ou moins le cristallin, ce qui modifie sa courbure et donc sa focale. Un œil emmétrope est décrit par deux caractéristiques : la distance minimale et maximale auxquelles il voit net :
\begin{itemize}
 \item La distance minimale net est appelé punctum proximum (PP) et vaut 25 cm pour un œil sain
 \item La distance maximale net est appelée punctum remotum (PR) est vaut $\infty$ pour un œil sain
\end{itemize}

Les personnes myopes convergent trop les rayons : il faut donc rajouter une lentille divergente. Pour les personnes hypermétropes, c'est l'inverse. La presbytie correspond elle à la fatigue des muscles ciliaires qui n'arrivent plus à modifier la focale comme il le faudrait.

On sait aussi que la pupille se dilate plus ou moins selon la luminosité ambiante : c'est tout simplement pour adapter la luminosité reçue : plus c'est dilaté, plus la lumière passe.

Finalement, une dernière caractéristique pour décrire l'œil est la \textbf{limite de résolution de l'œil}. Cela correspond à la taille minimale des détails observables par l'œil. Bien évidement, cette taille dépend de la distance de l'objet : on définit donc la limite de résolution de l'œil par un angle. Ce dernier vaut $2.9~10^{-4}rad$. Cela signifie qu'on peut voir des détails de 1 mm sur un objet placé à 3 mètres.

\manip{Montrer sur Geogebra}

L'oeil humain est donc limité dans sa capacité d'observation : c'est pour cela que des outils ont étés mis en place. On va s'intéresser à deux types de microscopes dans cette leçon : le microscope à deux lentilles et le microscope à champ proche.

\section{Le microscope à deux lentilles}
\subsection{Description}
\manip{Faire en direct sur Geogebra}

Un microscope est constitué de deux lentilles. La première est appelée \textbf{objectif} et son but est de créer une image intermédiaire $A_1B_1$ agrandie de l'objet AB. Cette image intermédiaire est ensuite observée à l'aide de \textbf{l'oculaire}. Son but est d'obtenir une image virtuelle A'B' agrandie de $A_1B_1$. Afin de permettre à l'observateur d'utiliser le microscope sans se fatiguer, \textbf{il faut que l'image $A_1B_1$ soit dans le plan focale image de la deuxième lentille}. Ainsi, l'image se situe à l'infini et l'œil n'a pas besoin d'accommoder : l'image est au PR.

\textbf{ODG :}
\begin{itemize}
 \item La focale de l'objectif est en général courte (entre 2 et 45 mm) afin de limiter l'encombrement. Cela oblige à placer l'objet très proche de l'objectif : en effet, pour avoir l'image intermédiaire la plus grande possible, il faut que l'objet soit le plus proche possible du plan focal objet (cf relation de Descartes)
 \item La focale de l'oculaire se situe entre 12.5 et 50 mm en générale
\end{itemize}

Une fois le microscope réglé, il faut savoir où placer l'oeil afin d'observer l'image. Cette endroit s'appelle \textbf{le cercle oculaire}. Il faut trouver l'endroit récolant tous les rayons envoyés par l'objet :

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{cercle_oculaire.PNG}
\end{center}

ODG : cercle oculaire de l'ordre de 0.1 mm qui est très petit devant la taille de l'iris donc on a bien toute la lumière!

\transition{Maintenant que l'on a décrit un microscope à deux lentilles, comment peut-on le caractériser ?}

\subsection{Caractéristiques}
Pour étudier le microscope, on se place dans l'approximation de Gausse afin de pouvoir utiliser l'optique géométrique.

On définit la \textbf{puissance} d'un microscope par :

\[
P= \frac{\theta'}{AB}
\]

Toutes les grandeurs sont positives ici. On peut ré-exprimer la puissance avec des paramètres de notre microscope :

\[
P= \frac{\theta'}{A_1B_1} \frac{A_1B_1}{AB} = P_{oc}\gamma{ob}
\]

Or, on a:

\[
\theta'= \frac{A_1B_1}{F_2O_2} \Leftrightarrow P_{oc} = \frac{1}{f'_2}
\]

De même, on peut réécrire $\gamma_{ob}$ :
\[
\gamma_{ob} = \frac{F'_1A_1}{O_1F'_1}=\frac{\Delta}{f'_1}
\]

où $\Delta$ est l'\textbf{intervalle optique} : la distance entre $F'_1$ et $F_2$. Donc finalement, la puissance du microscope s'exprime en fonction des ses caractéristiques :

\[
P=\frac{\Delta}{f'_1f'_2}
\]

\textbf{ODG :} En général, $\Delta = 160$ mm et la puissance varie entre 160 $\delta$ et 4000 $\delta$.

\hspace{7mm}

Néanmoins, le but premier du microscope est de grossir l'objet donc on peut légitimement de demander si cet objectif est atteint. On définit donc le \textbf{grossissement} :

\[
G= \frac{\theta'}{\theta}
\]

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{grossissement.PNG}
\end{center}

On peut facilement l'exprimer en fonction du pouvoir défini plus tôt :
\[
G=\frac{\theta'}{\frac{AB}{d}}=Pd
\]

\experience{Mesure de puissance et de grandissement}{Sextant}{}{
On utilise une objectif de focale 10 cm et un oculaire de focale 20 cm. On éclaire une lettre T à l'aide d'une QI. On peut montrer qu'on forme bien l'image intermédiaire. En sortie, sur le mur, on voit la lettre T. On modélise l'œil avec une lentille de focale 30 cm et on place un écran dans son plan focal image.

En mesurant la taille de l'image intermédiaire, on trouce $\gamma_{ob}$ et donc ensuite la puissance et le grandissement avec les longueurs du montage.

Prendre des achromats et le mentionner.
}

Comparons le microscope de paillasse que l'on a construit avec un microscope commercial (le poser sur la paillasse). Dans le commerce, c'est le \textbf{grossissement commercial} qui est utilisé. Il s'agit du grossissement lorsque la distance oeil/objet correspond au PP : autrement dit lorsque $d=25$ cm. On a donc :

\[
G_c=\frac{P}{4}
\]

Le grossissement commerciale de notre microscope de paillasse vaut... On voit que c'est faible par rapport au grossisement commerciale.

\transition{Le microscope à deux lentilles a aussi des limites qu'il est important de souligné.}

\subsection{Limites du microscope à deux lentilles}
Une première limitation du microscope correspond à la \textbf{profondeur de champ} ou \textbf{latitude de mise au point.} Il s'agit de la distance objet-objectif pour laquelle l'œil, situé au niveau du cercle oculaire, obtiendra une image nette de l'objet. Autrement dit, c'est quand l'objet se retrouve au PP ou au PR. Le calcul (cf Annexe 2), donne :

\[
l=\frac{4}{G_c^2}
\]

On voit donc ici qu'il faut concilier deux choses : la profondeur de champ et le grandissement. Plus le grandissement sera élevé, plus il sera complexe de régler le microscope.

\textbf{ODG :}
\begin{itemize}
 \item $G_c=40 \Rightarrow l= 0.16$ mm
 \item $G_c=1000 \Rightarrow l= 0.25\mu m$
\end{itemize}

Un autre limite du microscope est lié à la diffraction par les lentilles : on appelle cela le \textbf{pouvoir de résolution.} On rappelle que la diffraction par un orifine donne une tâche d'Airy donc le rayon vaut :

\[
r= \frac{1.22 \lambda L}{2R}
\]

Avec L la distance entre l'écran et la sortie du système optique/
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{resolution.PNG}
\end{center}

La limite de résolution vient du critère de Rayleigh : deux pics sont séparables sur l'écran si la distance entre leur maxima est plus grande que le rayon de la tâche d'Airy (Geogebra).

Afin de déterminer quelle est la distance minimale observable, on fait l'hypothèse que le microscope est aplanétique orthogonalement à l'axe optique. On a alors la condition d'Abbe :

\[
nr\sin \alpha = nr'\sin \alpha' \Leftrightarrow r= \frac{0.22 \lambda LR}{2LRn \sin \alpha}
\]

Donc la limite de résolution vaut finalement :

\[
r= \frac{0.61 \lambda}{ON}
\]

Enfin, il faut bien avoir conscience que l'utilisation de lentilles apportent des problèmes d'abbérations :
\begin{itemize}
 \item chomatiques, qui peuvent être réglées en utilisant des lentilles achromatiques
 \item géométriques, qui limite les angles permis et donc la luminosité !
\end{itemize}

\transition{La limite de résolution empêche fondamentalement de distinguer des objets dont la taille est inférieure au micron. Il a donc fallu développer de nouvelles techniques d'observation. Nous allons en particulier parler de la microscopie en champ proche.}

\section{La microscopie en champ proche}
\livre{lien url}
\subsection{Rappel sur les ondes évanescentes}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{eva1.PNG}
\end{center}

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{eva2.PNG}
\end{center}

Il est essentiel de se rappeler le principe d'incertitudes d'Heisenberg :

\[
\Delta x \Delta k_x \geq 2 \pi
\]

Les détails fins donnent donc de grands vecteurs d'onde et donc des ondes évanescentes ! En captant les ondes évanescentes, on va donc pouvoir capter les détails de l'objet que l'on étudie !

\transition{On utilise pour cela un type de microscopie appelé STOM.}

\subsection{Application : Scanning Tunneling Optical Microscope}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{STOM.PNG}
\end{center}

Mais quelle est la limite de résolution d'un tel microscope ? Considérons un détail de taille $\delta$. Le vecteur d'onde de l'onde évanescente vaut :

\[
k_z=\frac{2\pi}{\delta}
\]

Donc la sonde soit être placée à une distance :

\[
L= \frac{1}{k_z}=\frac{\delta}{2 \pi}
\]

pour capter l'onde. Deux choses remarquables :
\begin{itemize}
 \item La limite de résolution du STOM est indépendante de la longueur d'onde
 \item Tant qu'on peut se rapprocher de l'objet, on a une précision infinie !!
\end{itemize}
En pratique, la limite de résolution est de l'ordre de la dizaine de nanomère.

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{micelle.PNG}
\end{center}

\section{Microscopie à fluorescence ou microscopie à champ lointain}
\subsection{Microscopie à fluorescence}
\url{http://toutestquantique.fr/fluorescent-et-confocal/} pour cette sous prtie et la suivante

Le principe est le suivant :
\begin{itemize}
 \item On ajoute dans l'échantillon des fluorochromes, des molécules capables d'absorber de la lumière à une certain longueur d'onde $\lambda_1$ pour la réémettre à une autre longueur d'onde $\lambda_2$
 \item On envoie de la lumière à $\lambda_1$ et on regarde ce qui est émis à $\lambda_2$
\end{itemize}

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{fluorescence.PNG}
\end{center}

On se concentre ainsi sur les zones où il y a des fluorochromes. Par exemple, ils se fixes en priorité sur la membrane d'un virus. Cela peut être à la fois un avantage et un inconvénient : si les fluorochromes se fixent sur les parties qui nous intéressent on est content, autrement c'est plus compliqué.

\subsection{Microscope confocal}
\url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscope_confocal}


On est capable de focaliser le rayon sur une toute petite zone de l'échantillon et on peut, grâce à une deuxième diagramme nommé "sténopé", n'observer qu'un point de l'échantillon. On règle ainsi le problème de profondeur de champ ! Il suffit ensuite de répéter la manip pour tous les points de l'espace pour effectuer un balayage 3D de l'échantillon !

Sur la deuxième figure : l'éclairage en D est assuré par un diagramme très fermé et disposé devant la source de la lumière. Cette lumière est récupérée par le lentille O sur le détecteur P.

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{confocal.PNG}
\end{center}

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{confocal2.PNG}
\end{center}

Plus le diaphragme est fermé, plus on éclaire une faible partie de l'échantillon et donc on règle le problème de la profondeur de champ.

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{confocal3.PNG}
\end{center}


En vrai il existe deux types de microscopes confocals :
\begin{itemize}
 \item Le "vrai" confocal : il n'y a que le sténopé (deuxième diaphragme) et donc la fluorescence provient de tout l'échantillon. On parle d'excitation monophotonique : un seul photon arrive sur un fluophore
 \item L'autre, par excitation multiphotonique. On peut utiliser des longueurs d'onde plus grande pour cette technologie.
\end{itemize}

\transition{Ben on a toujours la diffraction}

\subsection{Technologie PALM}
\url{https://cours.espci.fr/site.php?id=265&fileid=982} des belles images

Il s'agit ici d'envoyer des pulse très faible et délocalisé sur tout l'échantillon, qui font que seul un petit nombre de photon va partir. Ainsi, on va récupérer quelques taches d'Airy séparées les unes des autres. Avec une traitement numérique, on peut retrouver le centre de la tache et donc l'emplacement exacte du fluorophore. En répétant ça, on contitue une belle image.

\subsection{STED}
\url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscopie_STED}

Permet d'être plus précis.


\section*{Annexes}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{Annexe.PNG}
\end{center}



\section*{Questions}
\begin{itemize}
 \item La diffraction pose beaucoup plus de problème que les aberrations
 \item \textbf{Comment s'affranchir totalement de la diffraction ?} On a une tache sur laquelle on fait un ajustement gaussien qui donne le centre de la tache.
 \item \textbf{2 familles de microscope ?} Champ lointain VS champ proche ?
 \item \textbf{Quel est le problème de la fluorescence dans une cellule ?} Les cellules peuvent mourir si trop éclairées.
 \item \textbf{Gros problème du confocal ?} Il faut que l'objet regardé soit figé tu peux pas regarder in vivo.
\end{itemize}

\textbf{Citer les différentes aberrations. Quel est l’effet de ne plus
se limiter à l’approximation des petits angles ? }

\bigbreak
\textbf{ODG de R pour une dioptre air/verre ?}

\bigbreak
\textbf{Qu’est ce que l’approximation de l’optique géométrique ?}

\bigbreak
\textbf{Qu’est ce que l’approximation de Gauss ?}

\bigbreak
\textbf{Préciser la limite de diffraction.}

\bigbreak
\textbf{Préciser les dispositifs expérimentaux et les limites des différents
microscopes.}

\bigbreak
\textbf{Citer d’autres techniques de microscopies optiques et expliquer leurs principes.}
Microscopie confocale, microscopie à fluorescence, microscopie interférentielle...
\bigbreak
\textbf{Citer d’autres techniques de microscopies non-optiques et expliquer leurs principes.
}
Microscopie électronique, microscopie à effet tunnel, AFM...
\bigbreak
\textbf{}

\bigbreak
\textbf{}

\bigbreak
\textbf{Quels sont les principaux avantages et inconvénients de l’oeil par rapport aux autres
photorécepteurs ?
.}
Les photorécepteurs actuels ont une résolution bien meilleure que l’oeil, mais celui-ci garde l’avantage
de ne pas être soumis aux différents problèmes électroniques (bruit électronique, problèmes des
algorithmes de détections...)
\bigbreak
\textbf{Donner la définition du cercle oculaire, et préciser son intérêt.
}
Le cercle oculaire est l’image de l’objectif à travers l’oculaire. Tous les rayons sortant du microscope
passent par le cercle oculaire, c’est donc là où il faut placer l’oeil pour recevoir un maximum de lumière.
\bigbreak
\textbf{En pratique, est-ce que l’on réussi à atteindre la résolution du critère de Rayleigh ?
}
Non, car dans le calcul du pouvoir de résolution on fait l’approximation de Gauss (stigmatisme approché),
ce n’est pas forcément le cas en pratique.
\bigbreak
\textbf{Quelles sont les autres facteurs qui limitent la résolution (en plus du critère de Rayleigh)
?
}
Les aberrations géométriques et chromatiques des lentilles limitent la résolution. On utilise des lentilles
asphériques et achromatiques pour les réduire.
\bigbreak
\textbf{Pourquoi peut-on définir un grandissement pour une loupe (ou une lentille), mais pas
pour un microscope ?
}
Un grandissement est un rapport entre deux longueurs. Or, l’image en sortie d’un microscope est
localisée à l’infini, on ne peut donc pas définir sa taille. On caractérise alors un microscope par son
grossissement, qui est un rapport entre deux angles.
\bigbreak
\textbf{L’ouverture numérique peut-elle être supérieure à 1 ?
}
Oui, en utilisant des milieux à immersion (glycérol par exemple).
\bigbreak
\textbf{Premiers microscopes ? Qui a inventé le premier microscope ?}

\bigbreak
\bigbreak
\textbf{Relation focale - Rayons de courbure ?}

\bigbreak
\textbf{Microscopie à contraste de Phase ? en champ sombre ?}

\section*{Remarques}
\begin{itemize}
 \item site toutestquantique
 \item \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Illumination_de_K%C3%B6hler}
\end{itemize}




\end{document}
