\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\usepackage{agrphy}

\title{MP26 Mesures de longueur}
\date{\today}

\begin{document}

\titre{MONNET Benjamin}{}{}{}



\subsection*{Niveau : L3}



\subsection*{Commentaires du jury}




\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textbf{Jolidon}  & Télémétrie acoustique \\
 \textit{Optique}, \textbf{Duffait} & Michelson \\
\end{tabular}

\noindent
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}



\subsection*{Prérequis}
\begin{itemize}[label=\ding{226}]
 \item 
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\subsection*{Expériences}
	\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
	\item Télémétrie acoustique
	\item Mesure de l'épaisseur d'une lame avec un Michelson
	\item Diffraction des électrons sur un réseau de graphite
	\end{itemize}
\end{minipage}



\tableofcontents
\pagebreak




\section*{Introduction}

"Le mètre, symbole m, est l'unité de longueur du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m s–1"

\section{Mesures macroscopiques : télémétrie acoustique}

\experience{Télémétrie acoustique}{Jolidon}{}{
\begin{itemize}
 \item On positionne emetteur et récepteur côté à côté et on relie les deux à un oscillo
 \item On alimente l'émetteur avec un GBF à la fréquence de résonnance de nos appareils
 \item On mesure de retard $\Delta t$ pour différente distance afin d'avoir une courbe étalon
 \item On fait on mesure à une distance inconnue que l'on détermine à l'aide de l'étalon
\end{itemize}
}

\begin{itemize}
 \item Le fonctionnement des transducteurs ultrasonores est tel qu'il faut repérer le début de l'augmentation d'amplitude et pas le maximum. Il s'agit à priori d'un cristal de quartz produisant les ondes acoustiques. On exploite ensuite l'effet piézoélectrique pour commander ou lire la réponse du transducteur. Néanmoins, le quartz ayant une résonance aiguë, le gésime transitoire a une durée non négligeable à l'échelle qui nous intéresse. Il faut donc repérer le début du transitoire et non pas sa fin. Un argument auquel vous pourriez penser est qu'en repérant les maxima, vous mesurez la vitesse de groupe, mais il se trouve que la dispersion des ultrasons dans l'air est très faible et ne joue pas sur la forme des signaux (cf Jolidon p519). En fait, il vaut mieux regarder quelque chose comme le max/2 (si les signaux sont superposables).
 \item Il peut y avoir un offset dans cet expérience. Cela vient du temps de réponse des piézoélectriques, que lon ne connait pas (détails à la fin du Duffati de CAPES)
 \item On observe aussi un étalement du paquet d'onde.Ca ne vient pas de la dispersion de l'air  car d'Alembert décrit très bien les ultrasons !
 \item On peut faire ça avec de la télémétrie laser poru déterminer la distance Terre-Lune par exemple.
\end{itemize}


Pour ce qui est des incertitude, on mesure avec un mètre ruban les distance donc les incertitudes à 95 \% sont $u(d) = \frac{2 \Delta d}{\sqrt{6}}$ avec $\Delta d= 1 mm$.

Comparaison avec télémètre commerciale ou avec mètre ruban ?

\section{Mesure de l'épaisseur d'une lame mince}
\experience{Avec un Palmer}{}{}{
On mesure la lame avec un Palmer.
}

\experience{A l'aide du vernier d'un Michelson}{Duffait p88}{}{
On se met en coin d'air puis on cherche le contact optique afin de voir la frange centrale en lumière blanche.

On place la lame dans un des bras : perte du contact optique.

On chariotte à l'aide du vernier (bien noter la position du contact optique !) pour remettre la frange centrale là où elle était. On mesure sur le vernier $\Delta e = 2(n-1)e_L$, ce qui permet de déduire $e_L$
}

\experience{Par spectrométrie}{nulle part}{}{
\begin{itemize}
 \item On règle le Michelson en l'ame d'air au contact optique
 \item On ajoute la lame sur un des bras et on observe au spectromètre le blanc d'ordre supérieur.
 \item On place le spectrophotomètre dans le plan d'observation de telle sorte à observer le blanc d'ordre supéieur. On observe donc un spectre cannelé.
\end{itemize}

\textbf{Remarque} : il peut être sympa de faire apparait à la fois les franges au laser et à la lumière blanche. Pour ça on peut mettre la lame sur la moitié de ce que l'on observe. Comme ça, le chemin optique ne change que pour une partie de l'image que l'on regarde. Dans ce cas, bien mettre la fibre du spectro dans la partie avec le blanc d'ordre supérieur.
}

Les annulations du spectre vérifient :

\[
\lambda(p+\frac{1}{2})=2e(n-1)
\]

Donc :

\[
e= \frac{\Delta p}{2(n-1)} \frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_1 - \lambda_2}
\]

On compare les trois mesures et leur incertiture.

\section{Mesure picométrique}
Afin que cette expérience soit réalisable, il faut vérifier $\lambda \ll \text{distance entre atomes} \approx 100 pm$. Avec $U=10kV$, $\lambda= \frac{h}{\sqrt{2m_eeU}}=12 pm$, on vérifie bein cette condition. Le faisceau d'électron provenant d'un filament chaud est dirigé sur de la poudre de graphite. L'observation se fait sur un écran fluorescent : les électrons excitent des molécules qui réémettent un rayonnement visible.

\experience{Diffractiondes électrons sur un réseau de graphite}{}{}{
BIEN LIRE LA NOTICE
}

On a $\lambda = 2d \sin( \theta) \approx \frac{dD}{2L}$ avec D le diamètre des anneaux. Ensuite, avec $\lambda = \frac{h}{p}$ et $eU=\frac{p^2}{2m}$, on trouve :

\[
\frac{1}{D} = d \frac{\sqrt{2meU}}{2hL}
\]

On voit deux cercles : c'est parce qu'il y a deux plans différents de diffraction.

\section*{Questions}
\begin{itemize}
 \item 
\end{itemize}

\section*{Remarques}
\begin{itemize}
 \item Pour le contact optique, essayer de bien régler la symétrie de la figure en passant en anneau (permet de bien régler la compensatrice et la séparatrice). C'est pas très très grave que ce soit pas super symétrique.
 \item La formule pour le blanc d'ordre supérieur suppose qu'on est parfaitement au contact optique avant de mettre la lame !
 \item Il est possible que le résultat dépende de l'endroit où on regarde avec le spectro vu qu'on est à la précision de la longueur d'onde. Mais ça met en avant la précision de la mesure.
 \item Un spectromètre c'est un détecteur qui te fait la photo de la lumière et donne un spectre. Un spectrophotomètre va sumultanément mesurer la quantité de lumière avec un filtre devant donc dans une région de longueur d'onde.
 \item Insister sur les références RELATIVES dans la premère manip.
\end{itemize}




\end{document}
