\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\usepackage{agrphy}

\title{MP31 Résonance}
\date{\today}

\begin{document}

\titre{MONNET Benjamin}{}{}{}



\subsection*{Niveau : L3}



\subsection*{Commentaires du jury}




\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{Electronique}, \textbf{Duffait}  & RLC  \\ 
\textit{Electronique}, \textbf{Krob} & RLC et quartz\\
\textbf{Jolidon} & Kundt \\
\end{tabular}

\noindent

\subsection*{Expériences}
	\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
	\item RLC série
	\item Tube de Kundt
	\item Oscillateur à quartz
	\end{itemize}




\tableofcontents
\pagebreak




\section*{Introduction}

\section{Oscillateur à un seul degré de liberté et faible facteur de qualité}
\livre{Duffait p147, Krob p199}

On notre $R_{tot} =R_L +R$. La fonction de transfert vaut :

\[
J(j \omega) = \frac{R}{R_{tot}} \frac{1}{1+jQ \left( \frac{\omega}{\omega_0} - \frac{\omega_0}{\omega} \right)}
\]

avec $\omega_0= \frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$. On remarque par ailleurs que :

\[
Q=\frac{f_0}{\Delta f}
\]

où $\Delta f = f_2-f_1$ avec $f_1$ et $f_2$ les fréquences de compure tel que le $G=20 \log |H(j\omega)|=\frac{G_{max}}{2}$.


\experience{Mesure de $f_0$}{}{}{
On prend $R \approx 100 \Omega$, L=40 mH et C = 40 nF. Bien mesurer avec incertitudes.

Mettre un suiveur après le GBF pour se débarasser de la résistance de celui-ci et bien connaitre la résistance (on supposera la résistance de la bobine nulle ou connue).

On mesure la résonance avec avec un GBF avec Lissajoue ou avec un fréquencemètre.
}

\experience{Mesure de l'inductance}{}{}{
On mesure plusieurs fois la fréquence puis on trace $f_0^2=a \times \frac{1}{C}+b$ avec normalement $a=\frac{1}{4\pi^2 L}$
}

\experience{Mesure du facteur de qualité, lien avec le temps de réponse}{}{}{
On trace le diagramme de Bode point par point pour plus de précision. On cherche ensuite les fréquences de coupure et on en déduit Q.

Il est intéressant de montrer que Q est relié au temps d'armotissement $\tau$ .($Q=\frac{\omega_0 \tau}{2}$) en mesurant la sortie à l'oscillo.
}

\textbf{si ça semble possible :}

\experience{Facteur de qualité d'un diapason}{}{}{
On mesure son temps typique de décroissance $\tau$ puis avec $\Delta \omega = \frac{1}{\tau}$, on trouve le facteur de qualité.
}


\section{Tube de Kundt}

\experience{Tube de Kundt}{Jolidon p528}{Quaranta}{
Regarder dans le Jolidon
}

\section{Oscillateur à quartz}
\livre{Krob, p151}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{Colpitts.PNG}
\end{center}

\experience{Oscillateur à quartz}{Krob}{}{
P42.47. On étudie en couple ouverte. On cherche la fréquence de résoanance ainsi que les fréquences de coupure pour avec Q : il vaut environ 50 000.
}



\section*{Questions}
\begin{itemize}
 \item 
\end{itemize}

\section*{Remarques}
\begin{itemize}
 \item
\end{itemize}




\end{document}
