ENTROPIE SOFIQUE, d'après Lewis Bowen, David Kerr et Hanfeng
Li
Damien Gaboriau
Article publié : Astérisque,
390 (2017), Exp. No. 1108, 101-138. Séminaire
Bourbaki. Vol. 2015/2016. Exposés 1104-1119.
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arXiv : https://arxiv.org/abs/1607.06454
Vidéo de
mon exposé (sur YT) au séminaire Bourbaki du 16 janvier
2016, à l'Institut Henri Poincaré.
Ce document est le
texte d'accompagnement du séminaire
Bourbaki du 16 Janvier 2016 intitulé ``ENTROPIE SOFIQUE,
d'après Lewis Bowen, David Kerr et Hanfeng Li'' (affiche, résumés).
Résumé
L'entropie, en systèmes dynamiques, fut introduite par A.
Kolmogorov. Initialement focalisée sur les itérations d'une
transformation préservant une mesure finie, la notion fut peu à peu
généralisée, jusqu'à embrasser les actions des groupes moyennables
ainsi que les actions topologiques. L. Bowen (2008) parvint à
franchir la barrière du non moyennable en introduisant l'entropie
sofique. Cet invariant rend les mêmes services que l'entropie
classique pour les actions mesurées des groupes sofiques (une classe
qui contient les groupes résiduellement finis). En 2010, D. Kerr et
H. Li mirent au point une version topologique et un principe
variationnel.
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Abstract
Sofic entropy, after Lewis Bowen, David Kerr and Hanfeng Li
The entropy in dynamical systems was introduced by A. Kolmogorov.
Initially dedicated to iterations of one finite measure preserving
transformation, the notion was gradually generalized so as to
encompass amenable group actions and topological actions. L. Bowen
(2008) succeeded in breaking the non-amenable frontier by
introducing the sofic entropy. This invariant provides the same
services as the classical entropy for the measured actions of the
sofic groups (a class which contains the residually finite
groups). In 2010, D. Kerr et H. Li established a topological
version together with a variational principle.