Epidémies : aplatir les exponentielles

Le Monde

https://www.lemonde.fr/sciences/article/2020/03/25/epidemies-aplatir-les-exponentielles_6034339_1650684.html

Carte blanche. Ces derniers jours auront au moins permis aux Français de comprendre dans leur chair ce qu’est une exponentielle. Nous avons tous pris conscience que les puissances de 2 croissent vraiment vite : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc., pour dépasser le milliard en à peine 30 étapes. On sait moins que, si le nombre de nouvelles infections dans une épidémie double tous les trois jours, la moitié des personnes infectées depuis le début de l’épidémie l’ont été depuis moins de trois jours. La fonction exponentielle a des aspects terrifiants.

Le premier scientifique qui a mis en évidence ce type de croissance est Leonhard Euler, en 1760, dans un article important intitulé « Recherches générales sur la mortalité et la multiplication du genre humain ». En 1798, Thomas Malthus comprend que la croissance exponentielle est une menace pour l’humanité. Heureusement, en 1840, Pierre-François Verhulst découvre la « croissance logistique », qui permet de comprendre pourquoi les exponentielles doivent finir par se calmer. Il s’agit de la courbe qui fut présentée si clairement sur un plateau de télévision par notre ministre de la santé.

Dans une croissance purement exponentielle, le nombre de nouveaux cas de contamination est proportionnel au nombre de personnes contaminées. En formule, la dérivée y’ du nombre de cas y est proportionnelle à y, ce qui se traduit par une équation diaboliquement simple y’ = ay, dont la solution exponentielle y = exp (at) rappelle peut-être des souvenirs au lecteur. Le coefficient « a » dépend du nombre moyen de contacts que nous avons : plus il est grand et plus l’exponentielle explose rapidement.

Courbe en cloche

Dans une croissance logistique, le nombre de nouveaux cas de contamination est proportionnel au nombre de personnes déjà contaminées, mais aussi au nombre de personnes contaminables, c’est-à-dire qui n’ont pas déjà été contaminées. Heureusement, le nombre de personnes contaminables diminue au fur et à mesure de l’épidémie, et l’évolution s’infléchit.

En formule, y’ = ay (1-y/b) où b désigne la population totale. Dans ce modèle, le nombre de nouveaux cas suit la courbe en cloche dessinée par le ministre. Une croissance exponentielle au début (quand le nombre de cas est encore petit), puis un maximum, et enfin une décroissance. Le seul paramètre sur lequel nous pouvons agir est ce coefficient « a » qui semble anodin, lié au nombre moyen de nos contacts. Lorsqu’on diminue « a », la courbe garde la même allure, mais elle s’aplatit. Certes le pic arrive plus tard, mais il sera moins haut. L’épidémie dure plus longtemps, mais elle est moins meurtrière. Voilà pourquoi il faut rester chez soi !

Au XVIIIe siècle, on se posait la question de l’intérêt de l’inoculation pour lutter contre la variole, qui avait décimé près de la moitié des Européens. Il s’agissait d’une version très primitive de la vaccination, mais qui présentait des dangers pour les patients inoculés (contrairement à la vaccination). Le mathématicien Daniel Bernoulli écrira un article intitulé « Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole, et des avantages de l’inoculation pour la prévenir » qui démontre mathématiquement que l’inoculation est bénéfique. Hélas, il ne sera pas écouté.

Quelques années plus tard, l’article « Inoculation » de l’encyclopédie de Diderot et d’Alembert affirmera : « Quand il s’agit du bien public, il est du devoir de la partie pensante de la nation d’éclairer ceux qui sont susceptibles de lumière, et d’entraîner par le poids de l’autorité cette foule sur qui l’évidence n’a point de prise. »

C’est peut-être vrai, mais c’est encore plus vrai quand « la partie pensante » explique clairement ses choix en traçant une courbe sur un plateau de télévision.

67 réflexions sur « Epidémies : aplatir les exponentielles »

  9. Velocidad critica
    Equipos de calibración: clave para el rendimiento suave y óptimo de las equipos.

    En el ámbito de la avances avanzada, donde la productividad y la estabilidad del dispositivo son de gran importancia, los dispositivos de equilibrado tienen un papel vital. Estos aparatos adaptados están creados para equilibrar y regular componentes móviles, ya sea en equipamiento de fábrica, automóviles de traslado o incluso en equipos de uso diario.

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    De igual manera importante es el rol que juegan los aparatos de ajuste en la soporte al cliente. El ayuda profesional y el conservación permanente empleando estos dispositivos permiten ofrecer prestaciones de alta excelencia, aumentando la contento de los clientes.

    Para los propietarios de empresas, la aporte en sistemas de calibración y medidores puede ser esencial para incrementar la rendimiento y eficiencia de sus dispositivos. Esto es especialmente trascendental para los emprendedores que gestionan pequeñas y medianas empresas, donde cada detalle cuenta.

    Además, los aparatos de ajuste tienen una extensa utilización en el área de la prevención y el gestión de excelencia. Facilitan identificar eventuales problemas, previniendo intervenciones onerosas y problemas a los sistemas. También, los datos recopilados de estos sistemas pueden usarse para perfeccionar sistemas y incrementar la visibilidad en motores de exploración.

    Las sectores de utilización de los equipos de calibración abarcan diversas industrias, desde la manufactura de ciclos hasta el seguimiento de la naturaleza. No influye si se habla de importantes elaboraciones manufactureras o modestos espacios hogareños, los dispositivos de calibración son fundamentales para asegurar un funcionamiento productivo y sin riesgo de detenciones.

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  10. Norma ISO 10816
    Dispositivos de ajuste: clave para el funcionamiento suave y efectivo de las equipos.

    En el ambito de la innovacion avanzada, donde la efectividad y la estabilidad del aparato son de suma significancia, los equipos de equilibrado tienen un tarea crucial. Estos sistemas especializados estan creados para ajustar y asegurar piezas giratorias, ya sea en herramientas manufacturera, medios de transporte de traslado o incluso en electrodomesticos domesticos.

    Para los expertos en soporte de sistemas y los especialistas, manejar con sistemas de ajuste es crucial para garantizar el desempeno suave y fiable de cualquier aparato giratorio. Gracias a estas soluciones modernas modernas, es posible minimizar considerablemente las sacudidas, el ruido y la tension sobre los cojinetes, mejorando la tiempo de servicio de elementos valiosos.

    De igual manera trascendental es el rol que cumplen los equipos de balanceo en la servicio al comprador. El ayuda profesional y el conservacion regular aplicando estos aparatos posibilitan brindar servicios de gran calidad, mejorando la agrado de los compradores.

    Para los responsables de proyectos, la aporte en estaciones de balanceo y dispositivos puede ser clave para aumentar la efectividad y rendimiento de sus dispositivos. Esto es especialmente significativo para los empresarios que manejan modestas y modestas empresas, donde cada detalle importa.

    Ademas, los sistemas de equilibrado tienen una amplia uso en el area de la seguridad y el gestion de nivel. Posibilitan localizar posibles defectos, impidiendo arreglos caras y perjuicios a los equipos. Mas aun, los indicadores obtenidos de estos dispositivos pueden emplearse para mejorar procesos y aumentar la exposicion en sistemas de consulta.

    Las campos de aplicacion de los dispositivos de calibracion cubren diversas sectores, desde la produccion de ciclos hasta el supervision de la naturaleza. No interesa si se considera de enormes fabricaciones de fabrica o modestos espacios caseros, los equipos de balanceo son esenciales para garantizar un rendimiento efectivo y libre de detenciones.

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