{"id":1620,"date":"2020-02-06T21:12:29","date_gmt":"2020-02-06T20:12:29","guid":{"rendered":"http:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/?p=1620"},"modified":"2020-12-14T22:09:11","modified_gmt":"2020-12-14T21:09:11","slug":"faites-plutot-vacciner-vos-amis-cest-mathematique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/2020\/02\/06\/faites-plutot-vacciner-vos-amis-cest-mathematique\/","title":{"rendered":"Faites plut\u00f4t vacciner vos amis, c\u2019est math\u00e9matique"},"content":{"rendered":"\n<p><a href=\"https:\/\/www.lemonde.fr\/sciences\/article\/2020\/02\/05\/faites-plutot-vacciner-vos-amis-c-est-mathematique_6028500_1650684.html\">https:\/\/www.lemonde.fr\/sciences\/article\/2020\/02\/05\/faites-plutot-vacciner-vos-amis-c-est-mathematique_6028500_1650684.html<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Le math\u00e9maticien Etienne Ghys \u00e9voque les implications que pourrait avoir le \u00ab\u00a0paradoxe de l\u2019amiti\u00e9\u00a0\u00bb dans les strat\u00e9gies de lutte contre les pand\u00e9mies.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Carte blanche. Pour comprendre comment un virus se r\u00e9pand dans une population, la biologie est bien s\u00fbr tr\u00e8s importante, mais cela ne suffit pas&nbsp;: il faut des math\u00e9matiques. Une fois connus un certain nombre de param\u00e8tres \u2013 le taux de transmission, la dur\u00e9e d\u2019incubation, etc. \u2013, il reste \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes math\u00e9matiques redoutables. Dans le mod\u00e8le \u00e9pid\u00e9miologique le plus simple, on d\u00e9compose la population en trois compartiments&nbsp;: les personnes saines, les infect\u00e9es et les immunis\u00e9es apr\u00e8s la maladie. Les personnes saines peuvent \u00eatre infect\u00e9es avec une certaine probabilit\u00e9 lors d\u2019une rencontre avec une personne d\u00e9j\u00e0 infect\u00e9e. Une personne infect\u00e9e devient immunis\u00e9e apr\u00e8s un certain temps. Cela m\u00e8ne \u00e0 des \u00e9quations diff\u00e9rentielles relativement simples.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Il est clair que ce mod\u00e8le (\u00e9labor\u00e9 il y a un si\u00e8cle) est d\u2019une grande na\u00efvet\u00e9. Beaucoup d\u2019autres, de plus en plus complexes, ont \u00e9t\u00e9 imagin\u00e9s et fonctionnent dans de nombreuses situations. La difficult\u00e9 majeure est que la plupart de ces mod\u00e8les reposent sur une hypoth\u00e8se d\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 de la population, selon laquelle les individus entrent en contact de mani\u00e8re al\u00e9atoire et que la probabilit\u00e9 d\u2019infection ne d\u00e9pend pas des individus qui se rencontrent. Il faudrait d\u00e9composer la population en une multitude de compartiments, en tenant compte par exemple de leur \u00e2ge ou de l\u2019endroit o\u00f9 ils habitent, etc. Cela devient extr\u00eamement compliqu\u00e9.<\/p>\n\n\n\n<p>Le probl\u00e8me est de comprendre le \u00ab&nbsp;r\u00e9seau des contacts&nbsp;\u00bb. Dessinez 7&nbsp;milliards de points sur une feuille de papier, un par \u00eatre humain, et joignez 2&nbsp;points par un trait chaque fois que les 2&nbsp;individus correspondants se sont rencontr\u00e9s la semaine derni\u00e8re. Comme ce \u00ab&nbsp;dessin&nbsp;\u00bb est impossible \u00e0 r\u00e9aliser dans la pratique, on cherche plut\u00f4t \u00e0 d\u00e9crire ses propri\u00e9t\u00e9s globales. Par exemple, on pense qu\u2019il s\u2019agit d\u2019un \u00ab&nbsp;petit monde&nbsp;\u00bb&nbsp;: deux \u00eatres humains quelconques peuvent \u00eatre connect\u00e9s par une suite tr\u00e8s courte d\u2019individus telle que chacun est un ami du suivant. On dit m\u00eame qu\u2019une cha\u00eene de longueur 6 devrait suffire, ce qui peut inqui\u00e9ter si le virus se transmet entre amis.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Th\u00e9orie des grands r\u00e9seaux<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A une bien plus petite \u00e9chelle, un groupe de chercheurs a effectu\u00e9 une exp\u00e9rience dans un lyc\u00e9e aux Etats-Unis&nbsp;: pendant une journ\u00e9e, un millier d\u2019\u00e9l\u00e8ves ont port\u00e9 de petits d\u00e9tecteurs autour du cou, et il a \u00e9t\u00e9 possible d\u2019obtenir la liste compl\u00e8te de toutes les rencontres entre eux (\u00e0 moins de trois m\u00e8tres, pendant au moins une minute). Par la suite, les chercheurs ont pu analyser en d\u00e9tail les propri\u00e9t\u00e9s de ce r\u00e9seau de rencontres puis la mani\u00e8re dont une maladie infectieuse pourrait se propager dans ce lyc\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n<p>La th\u00e9orie des tr\u00e8s grands r\u00e9seaux est actuellement en pleine expansion, en math\u00e9matiques comme en informatique. Voici un th\u00e9or\u00e8me tr\u00e8s simple, mais surprenant&nbsp;: \u00ab&nbsp;Une majorit\u00e9 d\u2019individus ont moins d\u2019amis que leurs amis&nbsp;\u00bb. Prenons l\u2019exemple suivant&nbsp;: M.&nbsp;X a 100 amis qui ne sont amis qu\u2019avec lui. Alors, parmi ces 101 personnes, toutes, sauf une, n\u2019ont qu\u2019un seul ami, mais leur (unique) ami a 100 amis. Il se trouve que ce ph\u00e9nom\u00e8ne se produit toujours, quelle que soit la nature du r\u00e9seau de l\u2019amiti\u00e9.<\/p>\n\n\n\n<p>Comme application, imaginons qu\u2019on ne dispose que d\u2019un petit nombre de vaccins et qu\u2019il s\u2019agisse de choisir les personnes qu\u2019il faudrait vacciner. On pourrait vacciner des personnes choisies al\u00e9atoirement, mais une bien meilleure id\u00e9e consisterait \u00e0 choisir une personne au hasard et \u00e0 lui demander de d\u00e9signer l\u2019un de ses amis, et de vacciner cet ami. Celui-ci, ayant plus d\u2019amis, risquerait de contaminer plus de monde et il serait pr\u00e9f\u00e9rable de le vacciner. Dans l\u2019exemple pr\u00e9c\u00e9dent, c\u2019est M. X.<\/p>\n\n\n\n<p>Le paradoxe de l\u2019amiti\u00e9 va plus loin. Non seulement vos amis ont (en g\u00e9n\u00e9ral) plus d\u2019amis que vous, mais on dit qu\u2019ils sont plus heureux que vous&nbsp;!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>https:\/\/www.lemonde.fr\/sciences\/article\/2020\/02\/05\/faites-plutot-vacciner-vos-amis-c-est-mathematique_6028500_1650684.html Le math\u00e9maticien Etienne Ghys \u00e9voque les implications que pourrait avoir le \u00ab\u00a0paradoxe de l\u2019amiti\u00e9\u00a0\u00bb dans les strat\u00e9gies de lutte contre les pand\u00e9mies. Carte blanche. Pour comprendre comment un virus se r\u00e9pand dans une population, la biologie est bien s\u00fbr tr\u00e8s importante, mais cela ne suffit pas&nbsp;: il faut des math\u00e9matiques. 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