{"id":2198,"date":"2021-09-15T19:20:00","date_gmt":"2021-09-15T18:20:00","guid":{"rendered":"http:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/?p=2198"},"modified":"2022-08-16T19:21:27","modified_gmt":"2022-08-16T18:21:27","slug":"des-maths-dans-votre-passe-sanitaire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/2021\/09\/15\/des-maths-dans-votre-passe-sanitaire\/","title":{"rendered":"Des maths dans votre passe sanitaire"},"content":{"rendered":"\n

https:\/\/www.lemonde.fr\/sciences\/article\/2021\/09\/15\/des-maths-dans-votre-passe-sanitaire_6094702_1650684.html<\/a><\/p>\n\n\n\n

Les QR codes sont gorg\u00e9s de math\u00e9matiques. Le passe sanitaire est constitu\u00e9 de 7 225 petits carr\u00e9s blancs ou noirs, rang\u00e9s en 85 lignes et 85 colonnes, qui permettent d\u2019encoder le statut vaccinal, ou le r\u00e9sultat d\u2019un test, ou le certificat de r\u00e9tablissement. Cela pose quelques probl\u00e8mes math\u00e9matiques et informatiques tr\u00e8s int\u00e9ressants.<\/p>\n\n\n\n

Le premier probl\u00e8me est g\u00e9om\u00e9trique. Le lecteur optique qui scanne le QR code voit le carr\u00e9 en perspective, sous la forme d\u2019un quadrilat\u00e8re quelconque. Il faut donc redresser la perspective : c\u2019est assez facile. Il faut aussi reconna\u00eetre le haut et le bas, la droite et la gauche. L\u00e0 aussi c\u2019est assez facile car trois des quatre coins sont orn\u00e9s par de petits carr\u00e9s 7 \u00d7 7 facilement reconnaissables. Parfois, le QR code est pr\u00e9sent\u00e9 sur une feuille qui a \u00e9t\u00e9 pli\u00e9e ou froiss\u00e9e et les lignes et les colonnes ne sont pas droites : il faut les rectifier. Treize carr\u00e9s 5 \u00d7 5, \u00e9galement reconnaissables, sont r\u00e9partis dans le grand carr\u00e9 pour aider le logiciel \u00e0 remettre tout cela d\u2019aplomb.<\/p>\n\n\n\n

D\u00e9tectable bien qu\u2019illisible<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Le second probl\u00e8me vient du fait que le lecteur peut se tromper car certains petits carr\u00e9s peuvent \u00eatre endommag\u00e9s. Il faut utiliser des codes correcteurs d\u2019erreurs qui produisent des messages volontairement redondants, pour \u00eatre s\u00fbr de r\u00e9cup\u00e9rer ce dont on a besoin. Les pilotes d\u2019avion le savent depuis longtemps en \u00e9non\u00e7ant \u00ab Papa, Tango, Charlie \u00bb au lieu de \u00ab PTC \u00bb. Les QR codes utilisent une m\u00e9thode plus \u00e9labor\u00e9e, invent\u00e9e par Irving Reed et Gustave Solomon en 1960 et fond\u00e9e sur des th\u00e9or\u00e8mes profonds d\u2019arithm\u00e9tique. Le r\u00e9sultat est remarquable puisque la lecture peut se faire correctement m\u00eame si 30 % des petits carr\u00e9s sont illisibles. Essayez de faire une t\u00e2che d\u2019encre (pas trop grosse) au milieu de votre passe sanitaire et vous verrez qu\u2019il est encore valable.<\/p>\n\n\n\n

Enfin, il faut pouvoir garantir l\u2019authenticit\u00e9 du document. L\u00e0 encore, on utilise des m\u00e9thodes math\u00e9matiques et informatiques tr\u00e8s subtiles. Tout le monde peut lire le contenu du certificat (\u00e0 condition de conna\u00eetre un peu d\u2019informatique) mais il est accompagn\u00e9 d\u2019une \u00ab signature digitale \u00bb, crypt\u00e9e et infalsifiable, produite \u00e0 partir du contenu du message en utilisant un code secret asym\u00e9trique. L\u2019id\u00e9e est que certaines op\u00e9rations sont faciles \u00e0 faire et presque impossibles \u00e0 d\u00e9faire.<\/p>\n\n\n\n

Ne dit-on pas qu\u2019il est plus facile de faire sortir le dentifrice du tube que de l\u2019y faire entrer ? Le tube en question est encore math\u00e9matique, fond\u00e9 sur de l\u2019arithm\u00e9tique du XIXe<\/sup> si\u00e8cle, grandement am\u00e9lior\u00e9e par des informaticiens du XXe<\/sup>. Gr\u00e2ce \u00e0 ces m\u00e9thodes, l\u2019application TousAntiCovid Verif peut garantir l\u2019authenticit\u00e9 : on peut v\u00e9rifier une signature qu\u2019un faussaire n\u2019aurait pas pu produire.<\/p>\n\n\n\n

Possibles malversations<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tout n\u2019est pas parfait pour autant et les malversations sont possibles. Des codes d\u2019acc\u00e8s aux serveurs de l\u2019Assurance-maladie peuvent \u00eatre d\u00e9rob\u00e9s, ou un soignant malhonn\u00eate pourrait faire un faux certificat de vaccination. D\u2019autre part, TousAntiCovid Verif ne garantit que la validit\u00e9 du passe, et ne donne pas d\u2019autres informations que le nom et la date de naissance. Le QR code contient n\u00e9anmoins d\u2019autres donn\u00e9es, comme la date de vaccination, le type de vaccin, etc., destin\u00e9es aux passages de fronti\u00e8res et qui ne devraient pas \u00eatre accessibles \u00e0 tous. M\u00eame si ce n\u2019est pas l\u00e9gal, de nombreux sites Internet permettent pourtant de lire et de stocker le contenu complet des passes sanitaires.<\/p>\n\n\n\n

Deux si\u00e8cles de math\u00e9matiques se sont \u00e9coul\u00e9s depuis que les travaux pionniers de Carl Friedrich Gauss ou Evariste Galois ont permis l\u2019\u00e9mergence de la cryptographie moderne. Ils auraient \u00e9t\u00e9 les premiers surpris de voir qu\u2019ils sont \u00e0 l\u2019origine de ces petits carr\u00e9s noirs et blancs. La science prend son temps et r\u00e9serve des surprises.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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