{"id":2445,"date":"2022-11-20T14:53:58","date_gmt":"2022-11-20T13:53:58","guid":{"rendered":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/?p=2445"},"modified":"2022-11-20T15:32:03","modified_gmt":"2022-11-20T14:32:03","slug":"mathematiques-la-lecon-en-une-ligne-du-theoricien-des-nombres-don-zagier","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/2022\/11\/20\/mathematiques-la-lecon-en-une-ligne-du-theoricien-des-nombres-don-zagier\/","title":{"rendered":"Math\u00e9matiques\u00a0: la le\u00e7on en une ligne du th\u00e9oricien des nombres Don Zagier"},"content":{"rendered":"\n

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Chaque ann\u00e9e, le d\u00e9partement de math\u00e9matiques de l\u2019Ecole normale sup\u00e9rieure de Lyon organise un week-end pour ses \u00e9tudiants. La recette est toujours la m\u00eame : une quarantaine d\u2019\u00e9tudiants, une dizaine de chercheurs ou d\u2019enseignants-chercheurs lyonnais et un seul invit\u00e9 ext\u00e9rieur. L\u2019invit\u00e9 est un math\u00e9maticien renomm\u00e9, qui a souvent quarante ans de plus que les \u00e9tudiants, avec la mission de pr\u00e9senter sa vision personnelle des math\u00e9matiques. Il s\u2019agit de mettre en contact un chercheur accompli avec des futurs chercheurs qui ignorent presque tout de la vie math\u00e9matique.Lire aussi :  Article r\u00e9serv\u00e9 \u00e0 nos abonn\u00e9s  Maryna Viazovska, math\u00e9maticienne ukrainienne, re\u00e7oit la m\u00e9daille Fields<\/a><\/p>\n\n\n\n

Le lieu est favorable \u00e0 des rencontres informelles : le magnifique ch\u00e2teau de Goutelas, \u00e0 80 kilom\u00e8tres de Lyon. Depuis vingt ans, les invit\u00e9s ont repr\u00e9sent\u00e9 la diversit\u00e9 des math\u00e9matiques : g\u00e9om\u00e9trie, combinatoire, th\u00e9orie des nombres, analyse, etc. A l\u2019arriv\u00e9e, les \u00e9tudiants sont souvent impressionn\u00e9s par la r\u00e9putation de l\u2019invit\u00e9, mais ils ne savent pas qu\u2019il est lui-m\u00eame inquiet face \u00e0 sa propre responsabilit\u00e9. Il a l\u2019essentiel de sa carri\u00e8re derri\u00e8re lui et se trouve face \u00e0 des jeunes qui ne l\u2019ont pas encore commenc\u00e9e. Mais cette inqui\u00e9tude r\u00e9ciproque ne dure pas longtemps, la magie op\u00e8re, et on assiste souvent \u00e0 des \u00e9changes d\u2019une grande richesse.<\/p>\n\n\n\n

Le dernier invit\u00e9, du 7 au 9 octobre, \u00e9tait Don Zagier, 71 ans, th\u00e9oricien des nombres, un brin excentrique. Il a la double nationalit\u00e9 am\u00e9ricaine et allemande et parle couramment un bon nombre de langues (dont le fran\u00e7ais). Il enseigne actuellement \u00e0 Bonn et \u00e0 Trieste, apr\u00e8s avoir \u00e9t\u00e9 professeur au Coll\u00e8ge de France. Les nombres et les formules de toutes sortes le fascinent, ce qui n\u2019est pas si commun en math\u00e9matiques, contrairement \u00e0 ce que le public pense en g\u00e9n\u00e9ral. On lui doit des d\u00e9couvertes fondamentales, mais, de mani\u00e8re anecdotique, il a publi\u00e9 une preuve en une ligne du th\u00e9or\u00e8me des deux carr\u00e9s de Fermat : un nombre premier diff\u00e9rent de 2 est la somme de deux carr\u00e9s de nombres entiers si et seulement si le reste de sa division par 4 est 1. Par exemple, le reste de la division de 41 par 4 est 1, et en effet 41 est la somme de 16 et de 25. Une preuve en une ligne ? Peut-\u00eatre, mais une ligne probablement incompr\u00e9hensible par beaucoup de lecteurs du Monde<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Une preuve en une ligne<\/h2>\n\n\n\n

Zagier a plant\u00e9 d\u2019embl\u00e9e le d\u00e9cor devant les \u00e9tudiants avec une mauvaise foi assum\u00e9e, en pla\u00e7ant la th\u00e9orie des nombres bien au-dessus de la g\u00e9om\u00e9trie et par cons\u00e9quent, d\u2019apr\u00e8s lui, encore plus haut que la topologie. Beaucoup de ses pr\u00e9d\u00e9cesseurs avaient \u00e9mis des opinions radicalement diff\u00e9rentes. Un th\u00e8me central de ses conf\u00e9rences concernait ce qu\u2019on appelle les \u00ab formes modulaires \u00bb, inconnues des \u00e9tudiants. Il a commenc\u00e9 par une boutade selon laquelle il y a cinq op\u00e9rations en arithm\u00e9tique : l\u2019addition, la soustraction, la multiplication, la division et\u2026 les formes modulaires !<\/p>\n\n\n\n

Ses conf\u00e9rences consistaient en effet \u00e0 montrer comment la th\u00e9orie des nombres permet de jeter un regard neuf sur la th\u00e9orie des n\u0153uds. Un n\u0153ud est l\u2019objet topologique qu\u2019on imagine : une ficelle nou\u00e9e dans l\u2019espace. Zagier a rappel\u00e9 ce que tous les professionnels savent : qu\u2019un r\u00e9sultat math\u00e9matique est d\u2019autant plus int\u00e9ressant qu\u2019il jette des ponts entre des th\u00e9ories qu\u2019on pensait ind\u00e9pendantes. Les expos\u00e9s n\u2019\u00e9taient pas toujours faciles \u00e0 suivre pour les \u00e9tudiants, mais le point important est qu\u2019ils ont vu un math\u00e9maticien \u00e0 l\u2019\u0153uvre, avec sa passion, son histoire personnelle, ses anecdotes, sa vision et ses conjectures.Etienne Ghys :  Article r\u00e9serv\u00e9 \u00e0 nos abonn\u00e9s  Dans les coulisses des m\u00e9dailles Fields, ambiance James Bond<\/a><\/p>\n\n\n\n

Le samedi soir, Zagier a propos\u00e9 un exercice aux \u00e9tudiants. Le lendemain matin, il annon\u00e7ait que cinq \u00e9tudiants avaient trouv\u00e9 la solution, par des voies diff\u00e9rentes. Il avoua que lui-m\u00eame avait cherch\u00e9 pendant trois ans avant de trouver une solution. R\u00e9jouissons-nous : la rel\u00e8ve est assur\u00e9e.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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L\u2019invit\u00e9 est un math\u00e9maticien renomm\u00e9, qui a souvent quarante ans de plus que les \u00e9tudiants, avec la … Continuer la lecture de Math\u00e9matiques\u00a0: la le\u00e7on en une ligne du th\u00e9oricien des nombres Don Zagier<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","ub_ctt_via":"","_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"episode_type":"","audio_file":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","filesize_raw":"","footnotes":""},"categories":[57,23],"tags":[],"class_list":["post-2445","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-le-monde","category-non-classe-fr"],"featured_image_src":null,"author_info":{"display_name":"ghys","author_link":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/author\/ghys\/"},"yoast_head":"\nMath\u00e9matiques\u00a0: la le\u00e7on en une ligne du th\u00e9oricien des nombres Don Zagier - \u00c9tienne Ghys<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/2022\/11\/20\/mathematiques-la-lecon-en-une-ligne-du-theoricien-des-nombres-don-zagier\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Math\u00e9matiques\u00a0: la le\u00e7on en une ligne du th\u00e9oricien des nombres Don Zagier - \u00c9tienne Ghys\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Chaque ann\u00e9e, le d\u00e9partement de math\u00e9matiques de l\u2019Ecole normale sup\u00e9rieure de Lyon organise un week-end pour ses \u00e9tudiants. 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