{"id":2551,"date":"2023-06-11T14:44:28","date_gmt":"2023-06-11T13:44:28","guid":{"rendered":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/?p=2551"},"modified":"2023-09-24T14:03:44","modified_gmt":"2023-09-24T13:03:44","slug":"chatgpt-un-collegue-imaginaire-pour-les-mathematiciens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/ghys\/2023\/06\/11\/chatgpt-un-collegue-imaginaire-pour-les-mathematiciens\/","title":{"rendered":"ChatGPT, un coll\u00e8gue imaginaire pour les math\u00e9maticiens"},"content":{"rendered":"\n

https:\/\/www.lemonde.fr\/sciences\/article\/2023\/05\/10\/chatgpt-un-collegue-imaginaire-pour-les-mathematiciens_6172799_1650684.html<\/a><\/p>\n\n\n\n

Comme tout le monde, les math\u00e9maticiens se demandent si ChatGPT va transformer leur activit\u00e9 en profondeur. Les premiers essais ne sont pas concluants et encouragent certains \u00e0 rejeter compl\u00e8tement cet outil. Il est vrai que l\u2019on constate des erreurs inqui\u00e9tantes.
Alors que je demandais \u00e0 GPT de m\u2019indiquer quelques exemples de th\u00e9or\u00e8mes importants, il m\u2019expliqua d\u2019abord que la question \u00e9tait d\u00e9licate, car tout le monde n\u2019est pas d\u2019accord sur le sens du mot \u00ab important \u00bb dans ce contexte, mais qu\u2019il allait me citer trois exemples qui lui semblaient consensuels. C\u2019\u00e9tait un excellent d\u00e9but.
Lire aussi : Article r\u00e9serv\u00e9 \u00e0 nos abonn\u00e9s \u00ab ChatGPT, une intelligence affabulatrice d\u2019autant plus redoutable qu\u2019elle fabrique des pastiches de science assez remarquables \u00bb<\/p>\n\n\n\n

Les deux premiers exemples \u00e9taient tout \u00e0 fait pertinents, mais le troisi\u00e8me m\u2019a fait sursauter. Certes, il s\u2019agissait d\u2019un th\u00e9or\u00e8me fondamental, mais GPT l\u2019attribuait \u00e0 Jean-Pierre Serre en 1974, alors que tout math\u00e9maticien, m\u00eame d\u00e9butant, sait qu\u2019il est d\u00fb \u00e0 Evariste Galois en\u2026 1832. Tout cela avait l\u2019air s\u00e9rieux, et un lecteur non averti se serait fait abuser.<\/p>\n\n\n\n

Lorsque j\u2019ai demand\u00e9 une d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, j\u2019ai re\u00e7u une preuve r\u00e9dig\u00e9e parfaitement, comme une d\u00e9monstration rigoureuse. GPT abaissait une hauteur du triangle rectangle pour le d\u00e9composer en deux triangles rectangles plus petits, et il appliquait ensuite\u2026 le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore \u00e0 chacun d\u2019eux !
Un cercle vicieux dans une d\u00e9monstration est bien s\u00fbr inacceptable. Comment une \u00ab intelligence \u00bb artificielle a-t-elle pu \u00ab imaginer \u00bb un tel sophisme ? Peut-\u00eatre en allant chercher ses \u00ab id\u00e9es \u00bb sur un site Internet, quelque part sur le Web, qui contiendrait des listes de preuves fausses, intentionnelles ou non. Apprenons \u00e0 nos \u00e9tudiants \u00e0 ne pas se laisser berner par ces d\u00e9monstrations parfaitement r\u00e9dig\u00e9es mais compl\u00e8tement fausses, parfois de mani\u00e8re plus subtile.
Lire aussi : Article r\u00e9serv\u00e9 \u00e0 nos abonn\u00e9s Au-del\u00e0 de l\u2019intelligence artificielle, le chatbot ChatGPT doit ses talents d\u2019orateur \u00e0 l\u2019humain<\/p>\n\n\n\n

Il ne faudrait pas, cependant, jeter le b\u00e9b\u00e9 avec l\u2019eau du bain. D\u2019une part, il n\u2019y a aucun doute que GPT va progresser tr\u00e8s rapidement. Je ne me suis pas priv\u00e9, par exemple, de critiquer vertement sa preuve du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, et j\u2019ose esp\u00e9rer qu\u2019il ne commettra plus cette erreur grossi\u00e8re. Mais, surtout, il nous faut apprendre \u00e0 l\u2019utiliser comme un assistant, qui conna\u00eet beaucoup de choses.
Recherche d\u2019analogies
La litt\u00e9rature math\u00e9matique devient tellement immense qu\u2019il est presque impossible de s\u2019y retrouver. Des avalanches d\u2019articles de plus en plus longs et de plus en plus techniques inondent chaque jour les bases de donn\u00e9es de pr\u00e9publications. GPT pourrait nous aider \u00e0 r\u00e9sumer des travaux de fa\u00e7on \u00e0 s\u00e9lectionner ceux qui m\u00e9ritent un examen plus approfondi. Surtout, il nous permettra bient\u00f4t de chercher des analogies.<\/p>\n\n\n\n

Aujourd\u2019hui, le chercheur navigue \u00e0 vue dans la litt\u00e9rature scientifique en passant d\u2019un article \u00e0 un autre, qu\u2019il a trouv\u00e9 dans la bibliographie du pr\u00e9c\u00e9dent. Heureusement, les discussions entre coll\u00e8gues nous mettent souvent sur de nouvelles pistes, souvent prometteuses, m\u00eame si elles peuvent parfois se r\u00e9v\u00e9ler \u00eatre des impasses.
De m\u00eame, ne pourrions-nous pas consid\u00e9rer GPT comme un coll\u00e8gue imaginaire qui aurait tout lu, y compris ce qui est faux, et qui pourrait nous sugg\u00e9rer des id\u00e9es int\u00e9ressantes ? Bien entendu, cela ne nous autorise pas \u00e0 baisser la garde sur la pertinence et la v\u00e9racit\u00e9 de ce qu\u2019il nous souffle \u00e0 l\u2019oreille.
GPT peut m\u00eame imiter l\u2019humour d\u00e9cal\u00e9 des math\u00e9maticiens. Je devais faire une conf\u00e9rence le 1er avril et je cherchais une id\u00e9e de poisson d\u2019avril. Voici la proposition de GPT : \u00ab Vous annoncez que vous avez r\u00e9solu l\u2019hypoth\u00e8se de Riemann [l\u2019un des probl\u00e8mes ouverts les plus c\u00e9l\u00e8bres], que la solution est si courte que vous avez pu la r\u00e9diger sur un petit morceau de papier que vous brandissez devant l\u2019assistance, mais que vous ne souhaitez pas la rendre publique. Puis vous avalez le papier. \u00bb GPT aurait-il de l\u2019humour ?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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