\documentclass[class=book,preview=false,crop=false]{standalone}

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\setcounter{chapter}{17}
\begin{document}
\chapter{Effet \textsc{Doppler} (supérieur)}

\section*{Ressources utilisées}
\begin{itemize}
\item \textsc{Sanz/Salamito}, PC/PC*, p. 914 (avec principe de la détection synchrone)
\item \textsc{Cote, Vidal}, BCPST2, p. 500 et quelques, disponible sur scholarvox
\item Leçons de A. \textsc{Lasbleiz} et B. \textsc{Grebille}, correction de ? et L. \textsc{Favreau}
\end{itemize}

\section*{Pré-requis}
\begin{itemize}
\item Ondes sonores
\item Ondes électromagnétiques
\item Développement limités
\item Filtre passe-bas
\end{itemize}

\section*{Éléments imposés possibles}
Couplage échographie par effet \textsc{Doppler} ; radar autoroutier ; pour les ondes électromagnétiques ; détection de planètes extrasolaires

\section*{Introduction pédagogique}
\begin{description}
\item[Niveau] \textbf{deuxième année} de licence (PCSI, \textbf{BCPST2})
  Le programme suggère en BCPST2 que les étudiant·es sachent mettre en \oe uvre une mesure de vitesse par effet Doppler ; démontrer l'expression du décélage Doppler (cas unidirectionnel, non relativiste) ; connaissent des applications de l'effet Doppler (imagenie en échographie ultrasonore...).
\item[Difficultés]
\item[Travaux dirigés]
  Refaire le calcul dans le cas du radar routier : radar en retrait de la route, existence d'un angle à prendre en compte dans la formule.

  Échographie \textsc{Doppler} revue en étude de documents ?
\item[Travaux pratiques]
  Mesures de vitesse par effet \textsc{Doppler}, donc par différence de fréquence (mesurée par détection synchrone).
\end{description}

\section*{Introduction}

\histoire{Voir fiche niveau secondaire.}
\section{L'effet \textsc{Doppler}}
\subsection{Expression du décalage \textsc{Doppler}}
On arrive à
\begin{equation}
  f' = f\left( 1 - \frac{v}{c} \right)
\end{equation}
lorsque la source est en mouvement par rapport au récepteur (v est algébrique !)

\subsection{Mesure de vitesse par mesure de fréquence}
Retour sur l'expérimental.
\remarque{En pratique, comment mesurer une différence de fréquence liée à un effet \textsc{Doppler} ? Détection synchrone : multiplication du signal émis et du signal reçu pour mener à deux signaux dont l'un est extrait à l'aide d'un filtre passe-bas.}

Vers les applications.
On généralise ce résultat en disant que seule la vitesse « axiale » compte, la vitesse projeté sur la direction entre la source et le récepteur !
\exemple{Radar routier, introduire la dépendance en l'angle entre détecteur et source...
Schéma dans le \textsc{Sanz}.}
\begin{equation}
  f' = f\left( 1 - \frac{v\cos{\theta}}{c} \right)
\end{equation}

\section{Application de l'effet \textsc{Doppler}}
\subsection{Échographie et couplage \textsc{Doppler}}
Voir le \textsc{Cote, Vidal}.
\subsection{Application en astronomie}
\remarque{Si fait, faire la transition à la partie précédente en précisant que l'effet \textsc{Doppler} existe pour toutes les types d'ondes.}
\section*{Conclusion}


\end{document}
