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\setcounter{chapter}{2}
\begin{document}
\chapter{Phénomènes acoustiques}

\section*{Ressources utilisées}
\begin{itemize}
\item Plan de J. \textsc{Galiana}, correction de L. \textsc{Favreau}
\item Bordas, 1\re ES (2019)
\item Nathan, 1\re ES (2019)
\item Lelivrescolaire, 1\re ES (2019)
\end{itemize}

\section*{Pré-requis}
\begin{itemize}
\item Notions de caisse de résonance et d'émission d'un signal sonore [2\de]
\item Définitions et déterminations de la période/fréquence d'un signal périodique
[2\de]
\item Expression d'une vitesse moyenne [2\de]
\item Notion de puissance [1\re]
\end{itemize}

\section*{Éléments imposés possibles}

\section*{Introduction pédagogique}
\begin{description}
\item[Niveau] 1\re enseignement scientifique
\item[Difficultés]
  Sommer les intensités sonores et pas les niveaux sonores.

  Faire la différence entre hauteur et timbre d'un son/d'un instrument.
\item[Travaux dirigés]
  Utilisation de spectres sonores, déterimination de fréquences...
\item[Travaux pratiques]
  Enregistrement et reproduction de sons purs, composés ; utilisation de la corde de Melde.
\end{description}

\section*{Introduction}
Nouveau programme, enseignement scientifique : donner de la culture et du sens physique aux élèves plutôt que du calcul.
Dire comment cette leçon s’inscrit dans le programme.
Revenir sur les pré-requis.

En seconde, on a vu que l'émission d'un signal sonore est permise par la \textbf{mise en vibration d'un objet} dans un milieu \textbf{matériel}.

On a vu que les signaux sonores étaient périodiques, en particulier sinusoïdaux (\textit{tracer une sinusoïde et montrer la fréquence}). $T=\frac{1}{f}$ (\textit{donner les unités})

\objectifs{Appréhender les caractéristiques du son.

Se familiariser avec les signaux périodiques.}

\section{Le son, un phénomène vibratoire}

Le son a une origine : la vibration des cordes vocales dans le larynx. On le perçoit car les tympans dans les oreilles vibrent en retour.

\subsection{Caractéristiques d'une onde sonore}

\textbf{Onde sonore :} propagation d'une perturbation dans un milieu matériel.

L'objet que l'on fait vibrer met en vibration l'air autour de lui. Il y a donc propagation de la perturbation de proche en proche. (L'air est un milieu matériel car constitué de molécules.) Cependant, il n'y a pas de transport de matière lorsque l'onde sonore se propage.
[Déssiner phénomènes de compression/dilatation de l'air.]

\paragraph{Caractéristiques}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Vitesse} : dans l'air, $v$ = 340 m/s ;
    \item \textbf{Fréquence} : $f=\frac{1}{T}$, reliée à la vitesse par : $v=\lambda~f$, avec $\lambda$ la longueur d'onde (\textit{faire l'analyse dimensionnelle}) \fl  caractérise si le son est aigu ou grave ;
    \item \textbf{Intensité} \fl caractérise si le son est fort ou faible ;
    \item \textbf{Onde sphérique} : à partir d'un point source (tracer un schéma).
\end{itemize}

\remarque{Le domaine de fréquence d'une onde sonore est importante ; pour l'audible, il s'agit du domaine entre \SI{20}{\hertz} et \SI{20 000}{\hertz}.
Les ultrasons sont au delà de \SI{20 000}{\hertz}, jusqu'à \SI{10e6}{\hertz}.}

\subsection{Intensité et niveau sonore}

On dénifit l'intensité :
\begin{equation}
  I=\frac{\mathcal{P}}{S}
\end{equation}

\textbf{Application numérique :} hurlement d'un coyote qui communique avec son congénère situé à 100 m : $\mathcal{P}$ = 10 W ; $S=4\pi R^2$ ; donc $I = \SI{8.0e-5}{\watt\per\meter\squared}$.
Cette définition est peu pratique pour comparer des sons. On introduit une autre grandeur, le niveau sonore :
\begin{equation}
  L = 10\log{\frac{I}{I_0}}
\end{equation}
exprimé en dB, avec $I_0 = \SI{1.0e-12}{\watt\per\meter\squared}$
Pour le coyote adulte, on trouve donc $L$ = 79 dB.
Si on considère un jeune coyote, son intensité sonore est deux fois moindre : $I_2=\frac{I}{2}$. Alors, $L_2=L$ - 3 dB.
On notera que lorsqu'on divise par deux la puissance émise, on réduit de 3 dB le niveau sonore.

\projection{Échelle de niveaux sonores.}

\subsection{Analyse spectrale d'un son}

\projection{Sinusoïdes tracées sur GeoGebra.

Somme de sinusoïdes tracée sur GeoGebra.}

\begin{description}
\item[Son pur] son dont le signal correspondant est sinusoïdal.
\item[Son composé] son dont le signal correspondant n'est pas sinusoïdal.
\end{description}

On peut construire facilement des sons composés à partir de plusieurs sons pur.

\projection{On somme les sinusoïdes précédemment tracées sur GeoGebra.}

Comment décomposer un son composé en plusieurs sons purs ?
On utilise l'analyse spectrale \fl tracer le spectre de Fourier d'un son composé.

\textbf{Spectre de Fourier :} représentation des fréquences des différents signaux sinusoïdaux.

\textit{Tracer le spectre de Fourier du son composé.}

\remarque{Les spectres de Fourier peuvent être utilisés dans d'autres domaines que l'acoustique, à condition que l'on considère des signaux sinusoïdaux.}

\projection{Autres exemples d'analyse spectrale.}

Cela nous amène à définir deux autres notions :
\begin{description}
\item[Hauteur] fréquence \textbf{fondamentale} d'un son, c'est-à-dire la plus faible.
\item[Timbre] toutes les autres fréquences du spectre d'un son composé.
\end{description}

Un exemple d'objet donnant un son pur est un \textbf{diapason} (\textit{le montrer et faire entendre son son}). Les sons composés sont produits par tous les autres instruments de musique.

\section{Autour de la guitare}

\subsection{Présentation}

\projection{Dessin d'une guitare.}

La guitare est composée de :
\begin{itemize}
    \item une caisse de résonance \fl amplification du signal sonore créé par les cordes ;
    \item des cordes composées de matériaux différents pour produire des sons différents ;
    \item des clés pour accorder la guitare en jouant sur la tension des cordes.
\end{itemize}

\subsection{Modélisation de la guitare}

Une corde de guitare est caractérisée par :
\begin{itemize}
    \item sa \textbf{tension} $T$ (réglée par les clés) ;
    \item sa \textbf{longueur} $L$ (quand on joue, on pose nos doigts sur la corde ce qui diminue sa longueur) ;
    \item sa \textbf{masse linéique} $\mu=\frac{m}{l}$ (donnée par le matériau de la corde).
\end{itemize}

On peut modéliser la corde de guitare par une corde de Melde.
\projection{Schéma de la corde de Melde.
Remarque : la fréquence du virbateur doit être de l'ordre de la dizaine de \si{\hertz}.}
\objectifs{Lier la fréquence de la corde $f$ à ses trois caractéristiques.}

\textit{Expliquer le montage expérimental utilisé.} Le vibreur impose une fréquence de vibration à la corde qui est fixée à ses deux extrémités. On cherche la fréquence pour laquelle le fuseau a une amplitude constante et maximale.

On mesure une fréquence fondamentale $f$ = 23.7 $\pm$ 0.1 Hz.
En préparation, on a mesuré la fréquence fondamentale $f$ pour d'autres longueurs de corde $L$. On trace $f$ en fonction de $\frac{1}{L}$ et on observe une fonction linéaire.
On a une relation de proportionalité entre $f$ et $\frac{1}{L}$.
On peut faire la même expérience pour d'autres paramètres de la corde :
\begin{itemize}
    \item En changeant la masse au bout de la corde : on joue sur la tension. On a remarqué en préparation que $f$ est proportionnelle à $\sqrt{T}$.
    \item En changeant le matériau de la corde, on joue sur sa masse linéique. On pourrait remarquer que $f$ est proportionnelle à $\frac{1}{\sqrt{\mu}}$.
\end{itemize}

On a finalement la relation de la corde de Melde :
\begin{equation}
  \boxed{f=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}}
\end{equation}

\projection{\textbf{Bilan :} comment on peut jouer sur la hauteur du son d'une guitare.}

\section*{Conclusion}
\projection{\textbf{Bilan}} 
Pour la prochaine fois : comment enregistre-t-on un signal sonore ?

\end{document}
