\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\usepackage{agrphy}
\usepackage[version=3]{mhchem}

\title{LC17 - Solides cristallins}
\date{\today}

\begin{document}

\titre{Julie Deleuze}{Tristan Jocteur}


\subsection*{Niveau : MP}

\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{Chimie Tout-en-un MPSI}, \textbf{Fosset} & Base principale (même si bon c'est rien de révolutionnaire) \\
\end{tabular}
% Vous avez vu cette commande badass pour ne pas mettre les footnotes dans les environements locaux ??

\noindent
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}



\subsection*{Prérequis}
\begin{itemize}[label=\ding{226}]
 \item Dérivées
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\subsection*{Expériences}
	\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
	\item Mesures de pH diverses
	\item Détermination du pKa de l'acide éthanoïque
	\end{itemize}
\end{minipage}



\tableofcontents
\pagebreak

 \section*{Remarques sur les leçons précédentes}
 
 J'aime bien le plan classique de Lyon donc je propose de le reprendre. La source principales c'est le Fosset (ça alors) et on abuse de l'utilisation de ChimieGéné pck le jury aime bien. Hrousille fait une expérience pour mesurer la masse volumique du cuivre (copeaux dans fiole jaugée) et comparer le paramètre de maille exp au paramètre de maille théorique. à voir si c'est vraiment pertinent. La catalogue à la fin sur les différents cristaux semble inévitable. \textbf{Basiquement on se sert de Benjamin, Cléments, Camille et du Fosset pour rédiger.}
 
 \section*{Introduction}
 
 basée sur le programme. On a vu les gaz, les liquides bcp mais pas grand chose sur les solides.
 
 \section{Le modèle du cristal parfait}
 

 \subsection{Présentation du modèle}
 
 \paragraph{}De la même manière que l'on décrit un modèle de gaz parfait pour les gaz, il existe un modèle du cristal parfait du solide qui en permet l'étude mais présente certaines limites.
 
 \paragraph{}\textbf{Cristal parfait} : ensemble de particules empilées régulièrement dans l'espace. Il forme une structure tripériodique et idéalement, il est sans défaut, de dimension infinie et formé de particules assimilées à des sphères dures impénétrables.
 
\paragraph{}Les particules qui constituent le cristal peuvent être de nature variée, à savoir des atomes, des ions, des molécules comme l'eau ou encore des macromolécules comme les protéines. Un cristal est défini à partir d'un réseau.

\paragraph{}\textbf{Réseau} : ensemble tripériodique infini de points appelés noeuds qui se déduisent les uns des autres à partir de trois vecteurs de translation de base $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$. On peut alors exprimer la position de chaque noeud par :

\begin{equation}
    \vec{t} = n\vec{a} + m\vec{b} + p\vec{c}
\end{equation}

avec (m,n,p) un triplet d'entiers relatifs.

\textbf{Exemple du réseau triangulaire}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{triangle.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

\paragraph{}Pour décrire la structure d'un cristal on a donc besoin de paver ces espaces tridimensionnels. L'unité de pavage pour un réseau tridimensionnel est une structure parallélépipédique appelée maille (en montrer une sur le réseau triangulaire précédent. Comme on le voit il y a pleins de manière de définir le pavage du réseau. Dans ce cours, on se concentrera sur la maille conventionnelle.

\paragraph{}\textbf{Maille conventionnelle} : Maille possédant tous les éléments de symétrie du réseau.

\paragraph{}Le contenu de chaque maille s'appelle alors le \textbf{motif} (\textbf{Attention c'est le contenu d'une maille SIMPLE ! Du coup pour définir le motif il faut définir la maille simple}) et correspond donc à un ou plusieurs atomes/groupes d'atomes. Dans la plupart des cristaux simples comme les cristaux métalliques, les particules sont positionnées sur les noeuds de la maille mais ce n'est pas obligatoire !

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{motif.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

\paragraph{}La donnée d'un réseau et d'un motif définit entièrement le cristal.
 
\transition{On a donc établi un moyen de décrire l'organisation structurelle d'un cristal, mais lesquelles sont-elles ?}
 
\subsection{Le réseau cubique face centré}

\paragraph{}Dans la nature comment les particules s'empilent-elles ? Essayons de construire un édifice compact en empilant des sphères par plans. Tout d'abord on construit le premier plan en occupant au maximum la surface du plan. On a alors la structure suivante :

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.4\textwidth]{planA.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

Pour le deuxième plan, on a pas 36 possibilités non plus, les sphères sont placées sur les creux formés par les sphères du premier plan :

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.4\textwidth]{planB.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

Par contre pour le troisième plan on a alors deux possibilités : soit on place les sphères sur les creux formés par les sphères du premier plan, on parle alors d'empilement A-B-C, soit on place les sphères sur les centres des sphères du premier plan, on parle alors d'empilement A-B-A. 

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.45\textwidth]{ABA.png}
    \includegraphics[width=0.45\textwidth]{ABC.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

\paragraph{}C'est un peu compliqué de se représenter ça sur une feuille, construisons l'empilement ABC en 3D ! \textbf{Animation Gégogebra}. On voit alors que l'on forme une maille conventionnelle : c'est ce qu'on appelle la structure cubique à faces centrées ou CFC. On a des atomes sur les sommets du cube et au centre des faces. \textbf{Les montrer avec GéoGebra}. On peut représenter sa structure en 2D comme suit (à dessiner au tableau, placer a et R) :

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{CFC.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

\paragraph{}La structure CFC se retrouve dans deux nombreux cristaux métalliques comme le cuivre. On va l'utiliser comme exemple pour mener l'étude complète d'une structure qui est ensuite transposable à d'autres.

\paragraph{Condition de tangence} La première caractéristique à étudier dans une structure est la condition de tangence. Elle nous permet de relier le paramètre de maille (ici a) aux rayons des particules constituant le cristal. Dans le cas du CFC on a tangence de deux particules sur la diagonale des faces soit :

\begin{equation}
    a\frac{\sqrt{2}}{2} = 2R
\end{equation}

\paragraph{Population} Une autre caractéristique importante à déterminer est le nombre de motifs présents dans chaque maille. Attention toutefois, il faut se rappeler que le cristal est une structure tripériodique et que l'on ne veut compter que les motifs appartenant en propre à la maille. Ainsi, dans notre cas ici, les motifs aux sommets du cube sont partagés par 8 autres mailles adjacentes, ils comptent donc pour $\frac{1}{8}$. Finalement, la population de la maille conventionnelle CFC est donc :

\begin{equation}
    n = 8\times\frac{1}{8} + 6\times\frac{1}{2} = 4
\end{equation}

\paragraph{Coordinence} C'est le nombre de plus proches voisins que possède chaque motif. Ici pour le CFC on en a 12 (4 dans chaque plan).

\paragraph{Compacité} Dans un modèle de sphères dures, la donnée du paramètre de maille ou du rayon du motif (reliés par la condition de tangence) et la population permet de déterminer la compacité de la structure : c'est la rapport entre le volume occupé par les sphères et le volume total de la maille. Dans le cas du CFC on a :

\begin{equation}
    C = \frac{V_{sphère}}{V_{maille}} = \frac{n\frac{4}{3}\pi R^3}{a^3} = \frac{\pi\sqrt{2}}{6} \approx 0,74
\end{equation}

C'est la valeur maximale de compacité que l'on peut avoir avec un empilement de sphères dures.

\paragraph{Masse volumique} Connaissant la masse d'un motif on peut alors remonter à une grandeur macroscopique du composé : sa masse volumique ! Prenons l'exemple du cuivre où le motif est simplement un atome de cuivre. On a alors comme masse volumique :

\begin{equation}
    \rho = \frac{\mathrm{masse~des~sphères}}{\mathrm{volume~de~la~maille}} = \frac{nM_{Cu}}{\mathcal{N}_a a^3}
\end{equation}

\textbf{AN avec a=361,5~pm}

\paragraph{}Comparons cela avec une valeur expérimentale :

\experience{Mesure de la masse volumique du cuivre}{Livre de Lemaréchal que je ne trouve pas}{}{
\textbf{Protocole} :
\begin{itemize}
\item Placer une masse connue de copeaux de cuivre dans une fiole jaugée
\item Compléter avec de l'eau
\item Peser la masse d'eau : on remonte à $\rho_{\mathrm{Cu}}$ par
$$
\rho_{\mathrm{Cu}}=\frac{m_{\mathrm{Cu}}}{V_{\mathrm{Cu}}} \quad \text { avec } \quad V_{\mathrm{Cu}}=V_{\text {fiole }}-\frac{m_{\text {eau }}}{\rho_{\text {eau }}}
$$
\item Faire bien attention à la température! Tout varie beaucoup en fonction de $T \ldots$ Prendre $\rho_{\text {eau }}(T)$ notamment. 
\item Bien agiter pour éviter le piégeage de l'air.
\item Comparer le paramètre de maille expérimental au paramètre de maille tabulé.
\end{itemize}
}

\paragraph{}La masse volumique dépend donc essentiellement de la structure sous laquelle cristallise le composé solide. Parfois un composé solide peut cristalliser sous différentes formes. On parle alors de variétés allotropiques. Exemple de la recalescence du fer (possible à faire en direct mais peut-être un peu une perte de temps, la vidéo est bien : \url{https://www.youtube.com/watch?v=UBIQUxOGEOU}).

\transition{C'est la manière la plus compacte d'empiler des sphères oui, mais de même taille !}
 
 \subsection{Sites interstitiels}
 
 \paragraph{}Pour le CFC on a donc plus de 25~\% de l'espace qui est vide, formant ce qu'on appelle des sites cristallographiques. On peut alors y insérer les particules plus petites que celles de notre cristal de départ. La structure CFC possède deux types de sites cristallograhiques :
 
 \paragraph{Sites octaèdriques} (montrer sur Chimiegéné) Il correspond au volume entre 6 atomes formant un octaèdre. On en a un au centre de la maille notamment. En tout on en a 4 par maille. Pour caractériser un site, on utilise l'habitabilité.
 
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{octa.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}
 
 \paragraph{}\textbf{Habitabilité} rayon maximal d'une sphère que l'on peut placer au centre du site.
 
 Dans le cas du site octaèdrique d'une structure CFC on a par condition de tangence sur une arrête :
 
 \begin{equation}
     R_o = \frac{a}{2} - R \approx 0,414~R
 \end{equation}
 
 \paragraph{Sites tétraèdriques} (montrer sur Chimiegéné) Pour le CFC, il existe un deuxième type de site cristallographique : les sites tétraèdriques. En tout on en a 8 par maille.
 
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \includegraphics[width=0.3\textwidth]{tetra.png}
     \label{fig:my_label}
 \end{figure}
 
L'habitabilité est donnée par la condition de tangence sur la diagonale du cube :

\begin{equation}
    R_t + R = a\frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0,225~R
\end{equation}
 
\transition{Les sites cristalographiques permettent de décrire la structure de nombreux alliages métalliques (plus que 1 élément) ! Mais d'ailleurs c'est quoi un cristal métallique même ?}
 
 \section{La cohésion des cristaux}
 
 \livre Fosset p 310
 
 La transformation d'un solide en liquide nécessite un apport d'énergie, ce qui traduit une stabilité relative du cristal par rapport à la phase liquide (ou même gazeuse). Cette stabilité est due aux interactions d'origine électrostatiques entre les atomes. Bien que la force d'interaction coulombienne soit toujours à l'origine de la stabilité, elle peut se présenter sous plusieurs formes :
 
\begin{center}
    \begin{tabular}{c|c} 
Interaction & $\langle$ Énergie $\rangle / \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$ \\
\hline Ionique & $100-600$ \\
Covalente & $200-800$ \\
Métallique & $100($ sodium $)-800$ (tungstène) \\
van der WAALS & $5-10$ \\
Liaison hydrogène & $10-30$
\end{tabular}\\
\end{center}



La classification que l'on va faire découle des propriétés macroscopiques mais traduit évidemment des phénomène microscopiques. En particulier, les deux critères qui nous permetteront de catégoriser les solides sont les suivants :

 \begin{figure}
     \centering
     \includegraphics[width =0.4\textwidth]{delocalisation.png}
 \end{figure}
 \subsection{Cristaux métalliques}

68 éléments du tableau périodique sur les 90 éléments naturels présentent dans les conditions
usuelles (T = 298 K et P = 1 bar) des propriétés qui définissent l’état métallique. Ces propriétés physico-chimiques sont de nature variée :
\begin{itemize}
    \item \textbf{mécanique : } les métaux sont ductiles (aptitude au filage), malléables (aptitude à la déformation sans rupture) et tenaces (aptitude à résister mécaniquement aux déformations), leur masse volumique est variable mais fréquemment élevée : 80 \% des métaux ont une masse volumique supérieure à $5.10^3 \text{kg/m}^3$.
    \item \textbf{électrique :} les métaux présentent une grande conductivité électrique (60 S · m−1 pour le cuivre)
    \item \textbf{thermique :}  Les métaux présentent une grande conductivité thermique et fondent à haute température.
\end{itemize}

Les propriétés électriques, thermiques et chimiques des métaux indiquent que les électrons
de la couche externe sont assez faiblement liés aux noyaux. Cette caractéristique a conduit
à un premier modèle de la liaison métallique : le modèle de DRUDE-LORENTZ ou modèle du gaz d’électrons.

 \begin{figure}[H]
     \centering
     \includegraphics[width =0.5\textwidth]{Drude.png}
 \end{figure}


Dans ce modèle la structure du métal est composée d’un empilement régulier de cations au sein d’un gaz d’électrons. La cohésion de la structure métallique se trouve assurée par des liaisons fortes (les énergies de liaison métallique (1.8 eV pour le lithium) sont plus fortes que les énergie de liaison covalentes(0.6 eV pour le lithium)). De plus ces liaisons ne présentent aucune orientation privilégiée et ne sont pas localisées.  

On comprend alors d'où viennent la résistance des métaux à la contrainte et leurs bonnes conductions : 
\begin{itemize}
    \item Lorsqu’un métal est soumis à un champ électrique, les électrons mobiles partagés entre tous les atomes de la structure permettent le passage d’un courant. Cette grande mobilité des électrons est également à l’origine de la conductivité thermique.
    \item La résistance du métal à la déformation provient de l’importance de l’énergie de la liaison métallique comme de son absence d’orientation ; la malléabilité des métaux provient de l’existence d’une structure ordonnée de cations au sein d’un gaz d’électrons : au cours d’une déformation, les plans de forte densité peuvent glisser les uns sur les autres sans que l’énergie d’interaction ne s’en trouve notablement modifiée.
    \item Enfin, les grandes énergies d'interaction métallique explique la difficulté de rompre ces liaisons et donc les températures de fusion élevées.
\end{itemize}

\manip{
\textbf{Structure d'un alliage du titane \livre \url{https://chimie-pcsi-jds.net/exercices/cristallo_04.pdf}}

\textbf{Données :} 

\begin{centering}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline Atomes & Rayon $(\mathrm{pm})$ & Masse molaire $(\mathrm{g} / \mathrm{mol})$ \\
\hline $\mathrm{Ti}$ & 147 & 47,9 \\
$\mathrm{Al}$ & 143 & 26,98 \\
$\mathrm{Ni}$ & 124 & 58,70 \\
\hline
\end{tabular}
\end{centering}

Les propriétés intéressantes des métaux peuvent être modulées en fabriquant des alliages.

\textbf{Réseau dilaté} Prenons l'exemple d'un alliage du Titane AlNi $_{2} \mathrm{Ti}$, très utilisé dans l'aéronautique. Projeter la maille. Le titane cristallise en CFC, et on mesure un paramètre de maille de $589 \mathrm{pm}$. Avec la condition de tangence, on obtient $a=2 \sqrt{2} R(\mathrm{Ti})=414 \mathrm{pm}<589 \mathrm{pm} \rightarrow$ les atomes de titane ne se touchent pas le long de la diagonale de face. On aurait pu s'en douter, car on sait que le rayon d'interstice est très petit par rapport au rayon de l'atome hôte en empilement compact, or les trois éléments sont ici des métaux et ne devraient donc pas avoir des différences de rayon aussi importantes. Le réseau est donc dilaté.\\

\textbf{Sites interstitiels} Al occupe les sites octaédriques, Ni les sites tétraédriques, compatible avec la steochiométrie du cristal. On calcule l'habitabilité pour cette maille. Soit $r_{O}$ le rayon de la sphère hypothétique placée dans les interstices octaédriques et touchant les six atomes de titane autour d'elle : ce rayon définit la taille de l'interstice octaédrique. En considérant une arête du cube, il vérifie $R(\mathrm{Ti})+r_{O}=\frac{a}{2}, .$ Le site tétraédrique est sur la diagonale principale des petits cubes d'arête $a / 2: a \frac{\sqrt{3}}{2}=r(\mathrm{Ti})+2 r_{\mathrm{T}}+r(\mathrm{Al})$
$$
\begin{array}{l}
r_{O}=a / 2-R(\mathrm{Ti})=148 \mathrm{pm} \geq R(\mathrm{Al}) \quad \text{ok} \\
r_{T}=\frac{a \sqrt{3}}{4}-\frac{R(\mathrm{Ti})+R(\mathrm{Al})}{2}=110 \mathrm{pm}<R(\mathrm{Ni}) \quad \text{pas ok}
\end{array}
$$
Le nickel ne devrait pas pouvoir s'insérer: on rencontre ici une limite du modèle de sphères dures utilisé jusqu'à maintenant! On peut également dire que les atomes de nickel sont un peu plus petits dans cet alliage que dans le nickel pur\\


\textbf{Compacité et masse volumique : } On calcule malgré tout la compacité et la masse volumique
$$
C=\frac{4 \times \frac{4}{3} \pi r_{\mathrm{Ti}}^{3}+4 \times \frac{4}{3} \pi r_{\mathrm{Al}}^{3}+8 \times \frac{4}{3} \pi r_{\mathrm{Ni}}^{3}}{a^{3}}=\frac{16 \pi}{3 a^{3}}\left(r_{\mathrm{Ti}}^{3}+r_{\mathrm{Al}}^{3}+2 r_{\mathrm{Ni}}^{3}\right)
$$
ce qui donne numériquement:
$$
C=0,813
$$
Pour la masse volumique :
$$
\rho=\frac{4(M(\mathrm{Ti})+M(\mathrm{Al})+2 M(\mathrm{Ni}))}{\left(a^{3} \cdot \mathcal{N}_{\mathrm{A}}\right)}
$$
ce qui donne numériquement:
$$
\rho=6250 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{-3}
$$
Attention! Ne pas s'étonner de trouver une compacité supérieure à $0.74$, qui est la compacité maximale obtenue en empilant des \textbf{sphères identiques}. Dans les alliages, les atomes sont justement différents, ce qui permet d'obtenir des compacités très élevées dans certains cas, ce qui se traduit souvent par des propriétés mécaniques plus intéressantes que les métaux purs. On peut réaliser des structures plus compactes avec des alliages. Ainsi, cet alliage est plus compact que l'acier et possède donc de meilleures propriétés mécaniques, tout en étant plus léger. À volume de matériau égal, on peut donc réaliser des pièces mécaniquement équivalentes aux pièces de l'acier pour une masse $20 \%$ plus faible, ce qui est extrêmement important dans l'aéronautique, pour diminuer la consommation de carburant. On peut également penser que l'alliage est également plus résistant à la corrosion que l'acier, ce qui est également un facteur crucial pour la fiabilité et la longévité des matériaux métalliques.
}
 
 \subsection{Cristaux ioniques}
 
Les cristaux ioniques possèdent des caractéristiques communes :
\begin{itemize}
    \item \textbf{mécaniques} : ils sont fragiles (ils ne présentent qu’une faible résistance à la traction) et de dureté variable ;
    \item \textbf{électriques :} ils possèdent une très faible conductivité électrique ; les ions peuvent se déplacer très lentement dans le réseau sous très forte tension. À l’état fondu ou mis en solution, ils permettent le passage d’un courant ;
    \item \textbf{thermiques :} leur dilatation est faible et leur température de fusion en général élevée
\end{itemize}

Ici encore les propriétés s'expliquent par la structure microscopique. Le modèle structural le plus simple repose sur les hypothèses suivantes :
\begin{itemize}
    \item les structures ioniques stables correspondent à une énergie minimale ;
    \item les ions sont assimilables à des sphères possédant un volume propre (hypothèse d’une
sphère dure) et une charge définie.
\end{itemize}

Les édifices stables correspondent à des arrangements des ions dans l’espace où un ion de signe donné n’a pour plus proche voisin que des ions de signe opposé. Les ions sont immobiles car contraints à respecter cette position d'équilibre. Les liaisons sont directionnelles par ce qu'elles ne s'établissent qu'entre ions de charges opposées. 

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics{cristal_ionique.png}
    \caption{Modèle bidimensionnel d'un cristal de NaCl}
\end{figure}
La fusion du cristal correspond à la dislocation du réseau d’ions et a pour effet de permettre une certaine
mobilité de ces ions, d'où l'augmentation de la conductivité électrique à l'état liquide.\\

Le modèle de l’empilement d’ions de charges opposées dans un cristal ionique permet de
rendre compte simplement de la grande différence de fragilité de ce type de cristaux par rapport
aux cristaux métalliques. Lors d’une déformation d’un cristal ionique selon la direction
d’un plan, il peut se produire un glissement des plans comme dans le cas des cristaux métalliques.
Cependant, dans le cas d’un cristal ionique, le déplacement des ions conduit à mettre
en vis-à-vis des charges de même signe, ce qui correspond à une interaction coulombienne
répulsive très importante, laquelle conduit à une rupture de la structure le long du plan de
glissement.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width = 0.7\textwidth]{glissement_ion.png}
    \caption{Glissement des plans dans un cristal ionique}
\end{figure}

\manip{\textbf{Chimgéné} : Montrer la maille de NaCl}
 
 
 \subsection{Cristaux covalents}

Les cristaux covalents sont moins fréquents que les cristaux ioniques ou les cristaux métalliques. Ils se caractérisent par les propriétés suivantes :

\begin{itemize}
    \item \textbf{mécanique} : ils présentent une grande dureté et une très faible résistance à la déformation, leur masse volumique est variable ;
    \item \textbf{électrique} : ils possèdent une conductivité électrique très faible $(10^{-14}-10^{-16}\,\Omega^{-1}$/cm pour le diamant), ce sont des isolants, à l’exception notable du graphite ;
    \item \textbf{thermique :} ils ont en général une température de fusion élevée
\end{itemize}

Dans ces cristaux, les liaisons sont exactement du même type que dans une molécule. Ce sont donc
littéralement des molécules macroscopiques. Les candidats possibles sont les éléments de la même colonne que le carbone car il font quatre liaisons, ce qui suffit à lier tous les atomes entre eux. En effet, la maille du diamant est alors un cfc dont la moitié des sites tétraédriques sont occupés, de sorte que la coordinence soit de 4.

\manip{\textbf{Chimgégé : }structure du diamant}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width = 0.3\textwidth]{structure_diams.png}
    \caption{Structure du carbone diamant.}
\end{figure}

La distance entre deux atomes est typiquement de 154 pm. Le fait que les liaisons soient covalentes justifie la température de fusion élevée (liaisons fortes), ainsi que la dureté du diamant (liaisons dirigées dans l’espace). Par contre la faible conductivité semble surprenante car, comme dans le cas des métaux, les électrons sont largements délocalisés. Pour comprendre vraiment ce qu’il se passe, il faut faire appel à la théorie des bandes donc fuck.


 
 \subsection{Cristaux moléculaires}
 
Les espèces chimiques constituées d’un assemblage défini d’atomes reliés entre eux par des liaisons covalentes peuvent également donner lieu à la formation de cristaux (par exemple le diiode I2 ou le dioxyde de carbone CO2). Ces cristaux appelés cristaux moléculaires possèdent des caractéristiques communes suivantes :

\begin{itemize}
    \item \textbf{mécaniques :} ils sont souvent fragiles et de faible dureté, leur masse volumique est généralement
    faible ;
    \item \textbf{électriques :} ce sont des isolants électriques, cette propriété n’évolue pas avec la fusion, à la différence des cristaux ioniques ;
    \item \textbf{thermiques :} leur coefficient de dilatation est élevé, leur température de fusion et leur enthalpie de fusion (grandeur thermodynamique correspondant à l’énergie à fournir pour fondre une mole de solide) est généralement faible ;
     \textbf{d’allotropie}.
\end{itemize}
 
\textbf{Exemples :} glace carbonique, I2.\\

Le modèle structural expliquant l’énergie de cohésion des cristaux moléculaires fait intervenir
des interactions de faible énergie de type van der Waals. L’énergie des interactions de van der Waals est voisine de l’énergie thermique à température
ambiante $(\approx 2,5~\si{\kilo\joule\per\mole})$ et ceci permet de justifier les faibles valeurs des températures des solides moléculaires par rapport au
solides covalents, ioniques ou métalliques. 

\manip{\textbf{Chimgéné pour la glace carbonique}}

 \section{Conclusion}
 
 Ouverture sur la détermination de structure par diffraction des X sur poudre.

\end{document}
