\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\usepackage{agrphy}

\title{MP18 - Matériaux semi-conducteurs}
\date{\today}

\begin{document}

\titre{Deleuze Julie}{Jocteur Tristan}



\subsection*{Niveau : Classes préparatoires }



\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{Fascicule de TP Electromagnétisme, Partie Matériaux}, \textbf{Quelqu'un-e}\\
\textit{Fascicule de TP Optique, Partie Photorécepteurs}, \textbf{Quelqu'un-e}
\end{tabular}
% Vous avez vu cette commande badass pour ne pas mettre les footnotes dans les environements locaux ??

\tableofcontents
\pagebreak

\section*{Remarques sur les montages précédents}

Bon basiquement il faut faire des choix pour ce montage. La seule remarque du jury c'est suggérer de ne pas faire que de la diffusion. Bon les choix que je fais sont arbitraires donc possibilité de modifier. En gros la manip diffusion eau-glycérol tout le monde la fait à Lyon ou à Ulm (et même etienne thibierge y'a mille ans), c'est un peu la manip cool du montage donc je pense on la garde. Après au niveau des métaux on peut faire diffusion thermique avec le gros barreau qu'on alimente en sinusoidal la et la conductivité thermique avec l'évolution de la température (bobine dans l'eau). Je pense que conductivité thermique faut la garder, ça montre un autre type de transport que de la diffusion, l'autre c'est un choix avec le reste. Après on a le viscosimètre à bille (diffusion car effet de viscosité) c'est une manip simple mais peut-être un peu moins pousse-bouton que la diff thermique dans le cuivre. Enfin pour le rayonnement il y a l'ampoule et le corps noir qui a le mérite de parler de rayonnement mais à tester pour voir si ça marche bien. Tout ça, ça fait 5 manips possibles. Mon choix ça serait d'abandonner la thermique du cuivre (Pacary a abandonné les deux métaux), de faire les 4 et que le rayonnement saute avec le temps si il faut (donc la mettre en dernier), ça fait une ouverture.

\section{Diffusion}

\subsection{De particules}

\livre BUP 819

\paragraph{}\textbf{Principe} : Le moteur de la diffusion est l'agitation thermique qui met en mouvement les particules. Ici, le paramètre inhomogène à considérer est la densité des particules ce qui est bien pris en compte dans la loi phénoménologique de Fick :
$$
\vec{j}=-D \vec{\nabla} c .
$$
La conservation du nombre de particules en l'absence de sources donne:
$$
\frac{\partial c}{\partial t}=D \Delta c
$$
J'ai choisi d'illustrer la diffusion de particules avec la diffusion du glycérol dans l'eau. L'intérêt est qu'on étudie ici la diffusion dans le cas d'un régime transitoire. Ce phénomène peut être étudié avec une méthode optique. En effet, l'indice optique de la solution varie en fonction de la concentration en glycérol. Un faisceau lumineux traversant un milieu possédant un gradient de concentration en glycérol sera alors dévié.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{Capture d’écran du 2021-04-24 10-58-46.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

\paragraph{}\textbf{Précautions} : Éviter d'introduire un mouvement de convection au début.. Il faut avoir un indice optique relativement proche de l'eau, d'où un mélange eau-glycérol $50-50 .$
A l'instant $\mathrm{t}=0$, les deux liquides ne sont pas mélangés, l'interface est donc horizontale. Puis ils diffusent l'un dans l'autre suivant la direction verticale: la concentration en glycérol et donc l'indice optique dépend alors du temps et de l'altitude.


\paragraph{}Hypothèses :
\begin{itemize}
\item L'épaisseur du milieu traversant est suffisamment faible pour avoir un gradient de concentration constant sur toute l'épaisseur
\item Temps assez long pour pouvoir confondre $\theta$ et $\tan \theta$ en $\mathrm{z}=0$
\item Milieux semi-infinis
\item On néglige l'influence de la pesanteur
\end{itemize}

\paragraph{}Mise en équation Pour des faibles déviations, on a:
$$
\theta=e \frac{\partial n}{\partial z}
$$
De plus, on suppose que l'indice du mélange est la moyenne pondérée des indices des deux solutions:
$$
n=(1-c) n_{\text {eau }}+c n_{\text {glycerol }}
$$
En utilisant l'équation de diffusion, on peut alors exprimer la déviation au cours du temps et de l'altitude :
$$
\theta(z, t)=-e\left(n-n_{\text {eau }}\right) \frac{\exp \left(-z^{2} / 4 D t\right)}{\sqrt{4 \pi D t}}
$$
En inclinant la nappe laser à $45^{\circ}$ par rapport à la verticale, on décale horizontalement les points d'impact des rayons qui traversent la cuve à des altitudes différentes. La déviation est alors proportionnelle à l'écart vertical entre un point de la trace et la droite qu'on aurait en l'absence de cuve. L'écart maximal se trouve en $\mathrm{z}=0$. En $\mathrm{t}=0$, on a un segment lumineux puisque le gradient d'indice optique est une fonction de Dirac. Puis, d'après l'expression précédente, la trace sur l'écran ressemble à une gaussienne qui s'étale en s'aplatissant au cours du temps. En se limitant à des temps assez grands $(\theta \simeq \tan \theta)$, en $\mathrm{z}=0$, on a :
$$
h(t)=\frac{e L\left(n-n_{e a u}\right)}{\sqrt{4 \pi D t}}
$$
où $L$ est la distance entre l'écran et la face de sortie de la cuve.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{DiffPart.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

\experience{Diffusion de particules}{}{}{On fait l'interface avec une seringue qu'on retire délicatement puis on met en place la cuve. On démarre alors le chronomètre à la première mesure. On mesure $h$ en fonction de t. On trace $\left(\frac{e L\left(n-n_{\text {eau }}\right)}{\sqrt{4 \pi}h}\right)^{2}$ en fonction du temps et la pente obtenue est $\mathrm{D}$. On compare à un valeur tabulée, on doit trouver $0.17e-9<\mathrm{D}<0.31e-9$, d'après l'article \url{https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/je049917u}. On trouve 0,28 c bon.}

\subsection{De quantité de mouvement}

\livre Poly Divers

\paragraph{}Nous allons étudier la chute d'une bille sphérique de rayon $r$ et de masse volumique $\rho_{b}$ dans une éprouvette cylindrique de rayon $R$ remplie d'un fluide de viscosité dynamique $\eta$ et de masse volumique $\rho_{f}$ (voir figure 3.1). Le principe fondamental de la dynamique s'écrit :
$$
m \frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{~d} t}=m \vec{g}+\vec{\pi}+\vec{F}
$$
avec $\vec{\pi}$ la poussée d'Archimède et $\vec{F}$ la force de frottement fluide. On considère que l'écoulement est laminaire, c'est-à-dire que le nombre de Reynolds est petit devant 1 , et que le régime stationnaire est atteint. Pour une chute dans un milieu infini, on modélise la force de frottement fluide par la formule de Stokes $\vec{F}=-6 \pi \eta r \vec{v}$. Dans le cas d'une chute dans une éprouvette, la présence des parois n'est pas totalement négligeable car une recirculation du fluide apparait. Il faut alors ajouter une correction à la formule de Stokes (voir [FLTCLD] p.438), que l'on exprimera:
$$
\vec{F}=-6 \pi \eta \frac{r}{1-2,1 \frac{r}{R}} \vec{v}
$$

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{Capture d’écran du 2021-04-24 11-03-00.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

\experience{Chute de billes}{Poly Divers p23 ou Jolidon p436}{}{

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{DiffImp.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

Pas de remarques particulières ça marche bien.

}

\section{Conduction}

\livre Poly d'électromag

\experience{Conduction dans du cuivre}{}{}{

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{Cond.png}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

}

\section{Rayonnement}

\livre BUP 827

Principe D'après la loi de Stefan, la puissance surfacique émise par un corps noir à la température T est:
$$
P=\sigma T^{4}
$$
où $\sigma=5,6703 \cdot 10^{-8} W \cdot m^{-2} \cdot K^{-4}$ est la constante de Stefan-Boltzmann. Nous allons vérifier cette loi avec une ampoule de tungstène, assimilée à un corps noir.\\
\textbf{Hypothèses}
\begin{itemize}
    \item Régime permanent
    \item Le tungstène est un corps noir.
    \item Les pertes se font uniquement par rayonnement.
\end{itemize}

\textbf{Mise en équation}
 On a la relation entre la résistance et la température du tungstène (BUP 827 ):
$$
T=\frac{-b+\sqrt{b^{2}+4 a \frac{R}{K}}}{2 a}
$$
avec $a$ et $b$ obtenue à partir de la relation entre la résistivité et la température qu'on considère connue, $a=2,54$. $10^{-14} \cdot m / K^{2}$ et $b=23,0 \cdot 10^{-11} \cdot \mathrm{m} / \mathrm{K}$, et $K=\frac{R\left(T_{0}\right)}{a T_{0}^{2}+b T_{0}}$ où $T_{0}=2400 K$, qui correspond au point de fonctionnement
de l'ampoule aux valeurs nominales, pour l'ampoule utilisée $(6 \mathrm{~V}$ et $0,1 \mathrm{~A}), K=8,6 \cdot 10^{7} \mathrm{~m}^{-1}$.
On détermine aussi la puissance rayonnée en considérant qu'elle correspond à toute l'énergie fournie, donc à l'équilibre thermique, la puissance totale rayonnée est $P=U I$.

\experience{Vérification de la loi de Stefan}{}{}{Juste une ampoule branchée sur un alternostat dont on mesure U et I. On a une relation entre résistance et température pour le tungstène et on veut vérifier la loi de Stefan $P =UI = \sigma T^4$. Bon à voir si on arrive vraiment à avoir l'exposant 4. (voir article pdf pour les approximations etc)}

On trace $\ln (P)=f(T)$, on doit obtenir une droite de pente 4 .

\textbf{Incertitudes :}

\begin{itemize}
    \item Courant et Tension : dernier digit de l'ampèremètre et du voltmètre
    \item Vérification des hypothèses et discussion du modèle
    \itemEn réalité, le tungstène n'est pas vraiment un corps noir, il faut donc prendre en compte son émissivité :
$$
P=\epsilon \sigma T^{4}
$$
qui vaut $\epsilon=0,115$ à $1000 \mathrm{~K}$ et $\epsilon=0,28$ à $2000 \mathrm{~K}$.
    \item Echanges d'énergie par convection avec le support métallique et convection avec le gaz qui l'entoure, donc il a des termes supplémentaires (notamment convecto-diffusif avec le coefficient de Newton). Cependant, les ampoules faible puissance contiennent peu de gaz.
    \item La loi de Stefan s'applique sur un corps convexe, or le filament à une structure spiralée, certains tronçons absorbent l'énergie émise par d'autres parties.
\end{itemize}


\end{document}
