{"id":438,"date":"2015-06-22T10:47:37","date_gmt":"2015-06-22T08:47:37","guid":{"rendered":"http:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/?p=438"},"modified":"2026-04-02T14:08:44","modified_gmt":"2026-04-02T12:08:44","slug":"regression-loess","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/regression-loess\/","title":{"rendered":"R\u00e9gression loess"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/p>\n

La r\u00e9gression loess (ou \u00ab\u00a0lowess\u00a0\u00bb) est une m\u00e9thode de r\u00e9gression non-param\u00e9trique (c’est-\u00e0-dire qu’elle n’est pas associ\u00e9e \u00e0 une \u00e9quation, comme par exemple une r\u00e9gression lin\u00e9aire ou polynomiale classique). Elle permet de produire des courbes liss\u00e9es, ajust\u00e9es \u00e0 un nuage de point, un peu comme ici, par exemple:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Mise en oeuvre<\/h2>\n

Consid\u00e9rons le jeu de donn\u00e9es data.csv<\/a>:<\/p>\n

data=read.table(paste(dat.path,\"data.csv\",sep=\"\"),sep=\";\",header=T)\nattach(data)\n<\/code><\/pre>\n
Pour ajuster une r\u00e9gression loess, rien de plus simple… Il suffit de faire appel \u00e0 la fonction … loess<\/code>.<\/p>\n
mod=loess(y~x)\nprint(mod)\n\n## Call:\n## loess(formula = y ~ x)\n## \n## Number of Observations: 40 \n## Equivalent Number of Parameters: 4.4 \n## Residual Standard Error: 9.486\n<\/code><\/pre>\n
On r\u00e9cup\u00e8re les coordonn\u00e9es des points de la courbe de la mani\u00e8re suivante:<\/p>\n
yfit=predict(mod, newdata=x)\n<\/code><\/pre>\n
On peut alors repr\u00e9senter le nuage de points et la courbe loess:<\/p>\n
plot(x,y)\nlines(x,yfit, col=\"blue\",lty=3, lwd=2)\n<\/code><\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
En modifiant le param\u00e8tre span<\/code> de la fonction loess, on peut produire des courbes plus ou moins liss\u00e9es:<\/p>\n
mod1=loess(y~x,span=0.3)\nmod2=loess(y~x,span=0.75)\nmod3=loess(y~x,span=2)\n\nxfit=seq(from=min(x),to=max(x),length.out=100)\nyfit1=predict(mod1,newdata=xfit)\nyfit2=predict(mod2,newdata=xfit)\nyfit3=predict(mod3,newdata=xfit)\nplot(x,y)\npoints(xfit,yfit1,type=\"l\",lwd=2,col=\"red\")\npoints(xfit,yfit2,type=\"l\",lwd=2,col=\"blue\")\npoints(xfit,yfit3,type=\"l\",lwd=2,col=\"forestgreen\")\nlegend(\"topleft\",c(paste(\"span=\",c(0.3,0.75,2))), lwd=2,lty=1, col=c(\"red\",\"blue\",\"forestgreen\"))\n<\/code><\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
Principe
Bandes de confiance autour de la courbe<\/h2>\n
Le calcul de la courbe ajust\u00e9e peut-\u00eatre assorti d’une mesure de l’erreur standard:<\/p>\n
xfit=seq(from=min(x),to=max(x),length.out=100)\nprediction=predict(mod,newdata=xfit, se=TRUE)\nyfit=prediction$fit\nyfit_se=prediction$se\nprint(yfit_se[1:5])\n\n## [1] 4.754606 4.354402 3.987376 3.654491 3.356802\n<\/code><\/pre>\n
On peut ainsi utiliser cette erreur standard pour calculer une bande de confiance (ici \u00e0 95%):<\/p>\n
plot(x,y)\npoints(xfit,yfit, col=\"blue\",type=\"l\", lwd=2)\npoints(xfit,yfit+1.96*yfit_se, col=\"blue\",type=\"l\", lwd=1, lty=2)\npoints(xfit,yfit-1.96*yfit_se, col=\"blue\",type=\"l\", lwd=1, lty=2)\n<\/code><\/pre>\n
\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
La r\u00e9gression loess (ou \u00ab\u00a0lowess\u00a0\u00bb) est une m\u00e9thode de r\u00e9gression non-param\u00e9trique (c’est-\u00e0-dire qu’elle n’est pas associ\u00e9e \u00e0 une \u00e9quation, comme par exemple une r\u00e9gression lin\u00e9aire ou polynomiale classique). Elle permet de produire des courbes liss\u00e9es, ajust\u00e9es \u00e0 un nuage de point, un peu comme ici, par exemple: Mise en oeuvre Consid\u00e9rons le jeu de donn\u00e9es data.csv: data=read.table(paste(dat.path,\u00a0\u00bbdata.csv\u00a0\u00bb,sep=\u00a0\u00bb\u00a0\u00bb),sep=\u00a0\u00bb;\u00a0\u00bb,header=T) attach(data) Pour ajuster une r\u00e9gression loess, rien de plus simple… Il suffit de.. Read More<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-438","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-tous-les-posts"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/438","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=438"}],"version-history":[{"count":51,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/438\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1536,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/438\/revisions\/1536"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=438"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=438"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=438"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}