![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/Lise_Vaudor_headband-1.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
La classification ascendante hi\u00e9rarchique (CAH) sert \u00e0 d\u00e9finir des classes d’individus<\/strong> \u00e0 partir d’une ou plusieurs variables quantitatives<\/strong>.<\/p>\n La CAH s’accompagne de la construction d’un arbre de classification<\/strong>.<\/p>\n Consid\u00e9rons ce petit jeu de donn\u00e9es<\/a>:<\/p>\n Il renseigne des caract\u00e9ristiques physiques et mentales de 7 personnages de la s\u00e9rie \u00ab\u00a0Orphan Black\u00a0\u00bb (que je vous recommande). Pour ceux qui s’\u00e9tonneraient de l’existence d’un tel jeu de donn\u00e9es ou qui ne seraient pas d’accord avec son contenu (d’\u00e9ventuels fans de la s\u00e9rie?) : je pr\u00e9cise que j’ai construit ce tout petit jeu de donn\u00e9es (certes un peu subjectives) \u00e0 des fins p\u00e9dagogiques, et sp\u00e9cialement pour ce post…<\/p>\n On peut essayer de r\u00e9sumer graphiquement l’information concernant nos personnages en r\u00e9alisant une ACP:<\/p>\n Pour rassembler les individus en construisant un arbre, on les assemble 2 \u00e0 2<\/strong> en commen\u00e7ant par les individus les plus proches<\/strong>.<\/p>\n Ainsi, la construction de l’arbre de classification repose sur les distances entre individus<\/strong>:<\/p>\n Par d\u00e9faut, la m\u00e9thode utilis\u00e9e pour calculer des distances entre les individus correspond \u00e0 une distance euclidienne. Pour n<\/em> variables X<\/em>1<\/sub>, X<\/em>2<\/sub>, X<\/em>3<\/sub>, …,X<\/em>n<\/em><\/sub> la distance euclidienne entre les individus i<\/em> et j<\/em> est:<\/p>\n Ainsi, la distance entre (par exemple) Sarah et Alison peut se recalculer \u00ab\u00a0\u00e0 la main\u00a0\u00bb de la mani\u00e8re suivante:<\/p>\n La construction de l’arbre de classification \u00e0 partir du tableau des distances se fait de la mani\u00e8re suivante:<\/p>\n Pour vous expliquer comment se contruit, it\u00e9rativement, un arbre de classification ascendante hi\u00e9rarchique, je vais consid\u00e9rer non pas les donn\u00e9es brutes, mais les scores<\/strong> issus de l’ACP r\u00e9alis\u00e9e plus haut (d’ailleurs, vous remarquerez que l’arbre en sortie n’est pas le m\u00eame!). Cela va simplement me permettre de repr\u00e9senter graphiquement<\/strong> (en deux dimensions) les individus et \u00e0 bien voir \u00e0 quoi correspondent les distances entre deux individus.<\/p>\n Commen\u00e7ons avec l’ensemble des individus (ci-dessous).<\/p>\n On repr\u00e9sente ces individus dans l’espace factoriel (a). Si l’on calcule les distances deux-\u00e0-deux<\/strong> entre les individus (b), on se rend compte que les deux individus les plus proches sont Katja et Alison, puisqu’elles sont s\u00e9par\u00e9es de 0.51 seulement. On regroupe donc ces deux individus en un cluster<\/strong> (c), sobrement baptis\u00e9 Poursuivons le processus:<\/p>\n On a maintenant 6 individus (5 personnes et un cluster). Ces individus sont tous associ\u00e9s \u00e0 des coordonn\u00e9es dans l’espace, on peut donc sans difficult\u00e9 calculer les distances deux-\u00e0-deux les s\u00e9parant (b). Ici Rachel et Beth sont les deux individus les plus proches, on les regroupe donc en un cluster Poursuivons le processus:<\/p>\n On consid\u00e8re maintenant 5 individus (3 personnes, 2 clusters). Ici, les deux individus les plus proches sont Cosima et Sarah, on les regroupe donc en un cluster Poursuivons le processus:<\/p>\n D\u00e9sormais, on consid\u00e8re 4 individus (1 personne et 3 clusters). Les deux individus les plus proches sont Helena, et le cluster 2. On regroupe ces deux individus en un cluster On consid\u00e8re maintenant 3 individus (3 clusters). Les deux clusters les plus proches sont le cluster Poursuivons le processus:<\/p>\n Ouf! on arrive \u00e0 la fin (vous avez d\u00fb comprendre, \u00e0 ce stade, l’int\u00e9r\u00eat de n’avoir que 7 individus dans mon jeu de donn\u00e9es d’exemple…). On regroupe les deux clusters qui restent en pla\u00e7ant un noeud \u00e0 une hauteur qui correspond \u00e0 leur distance. Et notre arbre est fini!<\/p>\n Ici, j’ai calcul\u00e9 une distance euclidienne<\/strong>, et j’ai calcul\u00e9 les nouvelles coordonn\u00e9es par la m\u00e9thode de Ward<\/strong> (les deux sont choisis par d\u00e9faut<\/strong> lorsque l’on fait appel \u00e0 la fonction La classification ascendante hi\u00e9rarchique (CAH) sert \u00e0 d\u00e9finir des classes d’individus \u00e0 partir d’une ou plusieurs variables quantitatives. La CAH s’accompagne de la construction d’un arbre de classification. Un exemple: caract\u00e9ristiques de 7 personnages Consid\u00e9rons ce petit jeu de donn\u00e9es: data_orphan=read.table(paste(dat.path,\u00a0\u00bbdata_orphan.csv\u00a0\u00bb,sep=\u00a0\u00bb\u00a0\u00bb), sep=\u00a0\u00bb;\u00a0\u00bb,row.names=1,header=T) print(data_orphan) ## Sante Sante_Mentale Intellect Sociabilite Decision ## Sarah 8 8 7 4 6 ## Alison 7 6 6 8 8 ## Cosima 4 5 8 6 4.. Read More<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-593","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-tous-les-posts"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/593","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=593"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/593\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1058,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/593\/revisions\/1058"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=593"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=593"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=593"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Un exemple: caract\u00e9ristiques de 7 personnages<\/h1>\n
data_orphan=read.table(paste(dat.path,\"data_orphan.csv\",sep=\"\"),\n sep=\";\",row.names=1,header=T)\nprint(data_orphan)\n\n## Sante Sante_Mentale Intellect Sociabilite Decision\n## Sarah 8 8 7 4 6\n## Alison 7 6 6 8 8\n## Cosima 4 5 8 6 4\n## Helena 8 2 5 3 6\n## Rachel 8 5 6 2 6\n## Katja 2 5 5 7 7\n## Beth 8 4 7 5 7\n<\/code><\/pre>\nrequire(ade4)\nmonacp=dudi.pca(data_orphan,scannf=F,nf=2)\nscatter(monacp)\n<\/code><\/pre>\n![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/ACP_personnages_CAH-1.png\")
<\/p>\nConstruction d’un arbre de classification<\/h1>\n
table_distances=dist(data_orphan)\nprint(table_distances)\n\n## Sarah Alison Cosima Helena Rachel Katja\n## Alison 5.099020 \n## Cosima 5.830952 5.830952 \n## Helena 6.403124 6.855655 6.855655 \n## Rachel 3.741657 6.480741 6.324555 3.316625 \n## Katja 7.681146 5.385165 4.795832 7.874008 7.937254 \n## Beth 4.242641 4.000000 5.291503 3.605551 3.464102 6.708204\n<\/code><\/pre>\n $$ d_{i,j}=\\sqrt{\\sum_{k=1}^n (X_{k,i}-X_{k,j})^2}$$\n<\/code><\/pre>\ndiffs_par_variable=data_orphan[\"Sarah\",]-data_orphan[\"Alison\",]\nsqrt(sum(diffs_par_variable^2))\n\n## [1] 5.09902\n<\/code><\/pre>\nmon_arbre=hclust(table_distances,method=\"ward\")\nmon_arbre\n\n## \n## Call:\n## hclust(d = table_distances, method = \"ward\")\n## \n## Cluster method : ward.D \n## Distance : euclidean \n## Number of objects: 7\n\nplot(mon_arbre)\n<\/code><\/pre>\n![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/arbre_classification_hclust-1.png\")
<\/p>\nConstruction d’un arbre de classification: explication<\/h1>\n
![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/construction_arbre_step1-1.png\")
<\/p>\n1<\/code>. On calcule des coordonn\u00e9es<\/strong> pour ce cluster: elles correspondent en fait aux coordonn\u00e9es de son barycentre<\/strong>. On peut en outre commencer \u00e0 construire l’arbre de classification<\/strong> (d) en regroupant ces deux individus par une branche dont le noeud se situe \u00e0 une hauteur correspondant \u00e0 la distance entre les deux individus<\/strong>.<\/p>\n![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/construction_arbre_step2-1.png\")
<\/p>\n2<\/code>. On calcule les coordonn\u00e9es de ce cluster, et on continue \u00e0 construire l’arbre de classification (d). La hauteur du noeud correspond, encore une fois, \u00e0 la distance entre Rachel et Beth, i.e. 1.12.<\/p>\n![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/construction_arbre_step3-1.png\")
<\/p>\n3<\/code>, dont on calcule les coordonn\u00e9es. On continue \u00e0 construire l’arbre de classification en rajoutant le troisi\u00e8me noeud (d).<\/p>\n![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/construction_arbre_step4-1.png\")
<\/p>\n4<\/code>. On calcule les nouvelles coordonn\u00e9es de ce cluster. Remarquez que le barycentre n’est pas \u00e0 mi-chemin entre Helena et le cluster 2 (c). En effet, il y a deux personnes dans le cluster 2, et Helena est seule: l’utilisation du barycentre retranscrit le \u00ab\u00a0poids\u00a0\u00bb plus important du cluster 2 dans l’\u00e9tablissement des coordonn\u00e9es du cluster. On poursuit la construction de l’arbre (d).<\/p>\n![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/construction_arbre_step5-1.png\")
<\/p>\n3<\/code> et le cluster 4<\/code>. On cr\u00e9e donc un cluster 5<\/code> qui les r\u00e9unit, et on calcule ses coordonn\u00e9es. Le cluster 4<\/code> comptant un individu de plus que le cluster 3<\/code>, le barycentre est plus proche de 4<\/code> que de 3<\/code>!<\/p>\n![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Classif_hierarchique_ascendante\/construction_arbre_step6-1.png\")
<\/p>\nhclust<\/code>). N\u00e9anmoins, d’autres possibilit\u00e9s existent! Pour en prendre connaissance, je vous invite \u00e0 consulter le fichier d’aide associ\u00e9 \u00e0 la fonction hclust<\/code>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"