![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Modele_bayesien\/Lise_Vaudor_headband-1.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Dans le billet pr\u00e9c\u00e9dent, j’ai pr\u00e9sent\u00e9 le th\u00e9or\u00e8me de Bayes \u00e0 travers l’exemple d’un mod\u00e8le (tr\u00e8s tr\u00e8s simple) portant sur le comportement des ours. Ce mod\u00e8le mettait en relation deux variables C et G o\u00f9<\/p>\n
<\/p>\n
Il est possible d’utiliser un mod\u00e8le bay\u00e9sien (m\u00eame un mod\u00e8le aussi simple que celui-ci) de diff\u00e9rentes mani\u00e8res, en fonction de la question que l’on se pose<\/strong>, mais aussi en fonction des donn\u00e9es dont on dispose<\/strong>. Je vous pr\u00e9sente ci-apr\u00e8s quelques cas \u00ab\u00a0bien tranch\u00e9s\u00a0\u00bb…<\/p>\n Imaginons que l’on ait un mod\u00e8le th\u00e9orique<\/strong> de comportement pour des variables qu’on n’a pas observ\u00e9es. Il est tout de m\u00eame possible de \u00ab\u00a0tirer\u00a0\u00bb quelque chose du mod\u00e8le… Dans le billet pr\u00e9c\u00e9dent par exemple, on partait de<\/p>\n et on parvenait \u00e0 en tirer des conclusions sur la mani\u00e8re dont il fallait interpr\u00e9ter un grognement d’ours (\u00ab\u00a0Si un ours grogne, alors il y a 82% de chances qu’il soit en col\u00e8re\u00a0\u00bb.)<\/p>\n Evidemment, dans ce cas de figure, le r\u00e9sultat ne vaut pas tripette si on n’est pas en mesure de d\u00e9fendre les a priori qui sous-tendent le mod\u00e8le… En l’occurence, mes connaissances en \u00e9thologie ursine sont limit\u00e9es donc mes a priori et (par cons\u00e9quent) cette conclusion, ne valent pas tripette -sauf d’un point de vue p\u00e9dagogique, bien s\u00fbr-.<\/p>\n On dit de ce genre de construction de mod\u00e8le qu’elle se base sur une connaissance d’expert<\/strong>.<\/p>\n Imaginons maintenant que l’on dispose d’observations pour G mais que l’on est incapables de mesurer directement C<\/strong> (car on ne sait pas lire dans les pens\u00e9es de l’ours pour d\u00e9terminer s’il est en col\u00e8re ou non). C est alors une variable latente<\/strong>.<\/p>\n Dans ce cas on va partir de<\/p>\n et on va en tirer une meilleure connaissance de C (Pr(C\/ G))<\/p>\n Ce cas n’est pas tr\u00e8s vraisemblable pour mon exemple ursin car il sous-entend que nous disposerions d’une machine \u00e0 lire les pens\u00e9es des ours MAIS que nous serions incapables d’entendre leurs grognements… Menfin bon. Bref.<\/p>\n Supposons donc qu’on soit en mesure d’observer C mais pas G. On va alors pouvoir utiliser le mod\u00e8le pour pr\u00e9dire la variable G (l'\u00a0\u00bboutput\u00a0\u00bb du mod\u00e8le) en fonction de C.<\/p>\n On part donc de:<\/p>\n et on en d\u00e9duit la distribution de G.<\/p>\n Dans ce dernier cas, on dispose de donn\u00e9es d’observation \u00e0 la fois pour C et pour G.<\/p>\n On va pouvoir alors utiliser ces donn\u00e9es pour ajuster le mod\u00e8le c’est \u00e0 dire qu’on part de:<\/p>\n et on en tire des renseignements quant \u00e0<\/p>\n Voyez plut\u00f4t: si on part d’un petit jeu de donn\u00e9es comme celui-ci:<\/p>\n et que l’on d\u00e9finit la structure du mod\u00e8le:<\/p>\n on peut alors ajuster le mod\u00e8le aux donn\u00e9es et en tirer une estimation des probabilit\u00e9s de C et de G sachant C:<\/p>\n Le fait d’ajuster le mod\u00e8le aux observations montre qu’un ours a Pr(C=o)= 40% de chances d’\u00eatre en col\u00e8re, et qu’un ours en col\u00e8re grogne dans Pr(G=o\/ C=o)= 67% des cas, tandis qu’un ours qui n’est pas en col\u00e8re grogne dans pr(C=o\/ C=n) 33% des cas.<\/p>\n En pratique, il est possible (voire fr\u00e9quent) d’utiliser un m\u00e9lange des approches \u00e9voqu\u00e9es ci-dessus.<\/p>\n Par exemple, on peut avoir un jeu de donn\u00e9es rassemblant des observations de C et G et les utiliser pour ajuster un mod\u00e8le (comme ci-dessus, dans le quatri\u00e8me cas \u00e9voqu\u00e9), puis utiliser ce mod\u00e8le pour pr\u00e9dire la variable C en fonction d’observations de G (comme dans le deuxi\u00e8me cas \u00e9voqu\u00e9).<\/p>\n Sans rentrer trop dans les d\u00e9tails, je montre comment faire cela ci-dessous. Pour utiliser un mod\u00e8le pour faire une pr\u00e9diction, nous avons besoin d’utiliser un nouveau package, le package Puis on applique la fonction On pr\u00e9dit la valeur de C en fonction des observations G et des param\u00e8tres du mod\u00e8le ajust\u00e9:<\/p>\n D’apr\u00e8s le mod\u00e8le, donc, la probabilit\u00e9 que l’ours soit en col\u00e8re dans le premier cas (o\u00f9 il a grogn\u00e9) est de 57% tandis que les chances qu’il soit en col\u00e8re dans le deuxi\u00e8me cas (o\u00f9 il n’a pas grogn\u00e9) sont de 25%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Dans le billet pr\u00e9c\u00e9dent, j’ai pr\u00e9sent\u00e9 le th\u00e9or\u00e8me de Bayes \u00e0 travers l’exemple d’un mod\u00e8le (tr\u00e8s tr\u00e8s simple) portant sur le comportement des ours. Ce mod\u00e8le mettait en relation deux variables C et G o\u00f9 C est la variable indicatrice de l’\u00e9v\u00e8nement \u00ab\u00a0L’ours est en col\u00e8re\u00a0\u00bb (C=o ou C=n) G est la variable indicatrice de l’\u00e9v\u00e9nement \u00ab\u00a0L’ours grogne\u00a0\u00bb (G=o ou G=n). Il est possible d’utiliser un mod\u00e8le bay\u00e9sien (m\u00eame un.. Read More<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-631","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-tous-les-posts"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/631","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=631"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/631\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":644,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/631\/revisions\/644"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=631"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=631"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.ens-lyon.fr\/lise.vaudor\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=631"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Premier cas: on ne dispose de donn\u00e9es ni pour C, ni pour G<\/h1>\n
![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Modele_bayesien\/cas1-1.png\")
<\/p>\n\n
Deuxi\u00e8me cas: on dispose de donn\u00e9es pour G, mais pas pour C<\/h1>\n
![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Modele_bayesien\/cas2-1.png\")
<\/p>\n\n
Troisi\u00e8me cas: on dispose de donn\u00e9es pour C, mais pas pour G<\/h1>\n
![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Modele_bayesien\/cas3-1.png\")
<\/p>\n\n
Quatri\u00e8me cas<\/h1>\n
![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Modele_bayesien\/cas4-1.png\")
<\/p>\n\n
\n
data=data.frame(C=c(\"o\",\"o\",\"o\",\"n\",\"n\",\"n\",\"o\",\"n\",\"n\",\"n\",\"o\",\"o\",\"n\",\"n\",\"n\"),\n G=c(\"o\",\"o\",\"n\",\"o\",\"n\",\"n\",\"o\",\"n\",\"o\",\"n\",\"n\",\"o\",\"n\",\"o\",\"n\"))\n<\/code><\/pre>\nrequire(bnlearn)\nmodel=model2network(\"[C][G|C]\")\n<\/code><\/pre>\nfitted=bn.fit(model,data, method=\"mle\")\nprint(fitted$C)\n\n## \n## Parameters of node C (multinomial distribution)\n## \n## Conditional probability table:\n## n o \n## 0.6 0.4\n\nprint(fitted$G)\n\n## \n## Parameters of node G (multinomial distribution)\n## \n## Conditional probability table:\n## \n## C\n## G n o\n## n 0.6666667 0.3333333\n## o 0.3333333 0.6666667\n<\/code><\/pre>\nAutres cas<\/h1>\n
![\"\"](\"..\/..\/lise.vaudor\/Rfigures\/Modele_bayesien\/cas5-1.png\")
<\/p>\ngRain<\/code>. On convertit notre mod\u00e8le \u00ab\u00a0fitted\u00a0\u00bb issu du package bnlearn<\/code> en un mod\u00e8le utilisable par gRain<\/code>.<\/p>\nrequire(gRain)\ngrain.fitted=as.grain(fitted)\n<\/code><\/pre>\npredict<\/code> de ce package gRain<\/code> \u00e0 un nouveau jeu de donn\u00e9es pour lequel on a seulement deux observations (G=o, et G=n) mais pas de donn\u00e9e renseignant C.<\/p>\npredicted=predict(grain.fitted,\n newdata=data.frame(C=c(NA,NA),\n G=c(\"o\",\"n\")),\n response=\"C\",\n predictors=\"G\",\n type=\"distribution\")\nprint(predicted$pred$C)\n\n## n o\n## [1,] 0.4285714 0.5714286\n## [2,] 0.7500000 0.2500000\n<\/code><\/pre>\n