Horaire
Cours (Marco Mazzucchelli)
: vendredi 13h30 - 15h30, Amphi A
Travaux dirigés (Daniel
Monclair) : mardi 8h00 - 10h00, Amphi B
Examen
- Partiel : mercredi 12 novembre 2014, 13h30 - 15h30, Amphi A
- Devoir à la maison : à rendre pour le 2 décembre 2014
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Examen final : vendredi 9 janvier 2014, 14h00 - 17h00, Amphi A
Références
La référence principale pour le
cours est :
Pour ce qui concerne les aspects plus topologiques de la théorie de
base des variétés différentiables, les deux chefs-d'œuvre sont :
Calendrier du cours
16 septembre :
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Définition et exemples de variétés topologiques et différentiables
Unicité de structures différentiables
Variétés différentiables à bord
Applications lisses
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23 septembre :
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Feuille de TD et quelques corrections
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30 septembre :
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Feuille de TD et quelques corrections
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3 octobre :
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Espace tangent
Différentielle d'une application
Submersions, immersions, plongements
Théorème du rang constant
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| 7 octobre : |
Feuille de TD
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10 octobre :
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Points critiques, valeurs critiques, valeurs régulières
Preuve du théorème fondamental de l'algèbre
Sous-ensembles négligeables d'une variété
Théorème de Sard
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| 14
octobre : |
Feuille de TD
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17 octobre :
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Partitions de l'unité
Approximation des fonctions lisses par des immersions et des immersions injectives
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24 octobre - 10h00 :
(seance exceptionnelle)
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Feuille de TD |
24 octobre :
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Théorème d'immersion et de plongement de Whitney
Transversalité
Rappels d'algèbre multilinéaire
Définition de fibré vectoriel
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4 novembre :
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Fibré tangent
Morphismes de fibrés vectoriels
Opérations sur les fibrés vectoriels
Trivialité des fibrés vectoriels sur une base contractile
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7 novembre :
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Feuille de TD
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14 novembre :
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Champs de tenseurs
Équations différentielles autonomes sur une variété
Dérivée de Lie d'un champ de tenseurs
Crochet de Lie de deux champs de vecteurs
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18 novembre :
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Feuille de TD
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21 novembre :
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Champs de vecteurs commutants
Formes différéntielles
Orientations et formes volumes
Rêvetement des orientations
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| 25
novembre : |
Feuille de TD
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28 novembre :
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Integration de formes différentielles sur variétés orientées
Différentielle extérieure
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| 2 décembre : |
Théorème de Stokes
Distributions
Théorème de Frobenius local
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5 décembre :
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Feuille de TD
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| 9 décembre : |
Feuille de TD
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12 décembre :
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Feuilletages
Théorème de Frobenius globale
Cohomologie de De Rham
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| 16
décembre : |
Invariance par homotopie de la cohomologie de De Rham
Relation entre cohomologie et groupe fondamentale
Théorème de Mayer-Vietoris
Théorème de l'invariance de la dimension
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16 décembre - 13h30 :
(seance exceptionnelle)
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Feuille de TD
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19 décembre - 08h00 :
(seance exceptionnelle)
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Feuille de TD
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