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Horaire
Examens
- Partiel : 9 novembre 2016, 10h15 - 12h15, Amphi A
- Devoir à la maison : à rendre pour le 14 décembre 2016
- Examen final : mardi 10 janvier 2017, 13h30 - 16h30
Références
La référence principale pour le
cours est :
Pour ce qui concerne les aspects plus topologiques de la théorie de
base des variétés différentiables, les deux chefs-d'œuvre sont :
Calendrier (cours, travaux dirigés)
14
septembre :
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Définition et exemples de variétés topologiques et différentiables
Unicité de structures différentiables
Variétés différentiables à bord
Applications lisses
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20 septembre :
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Feuille de TD
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21 septembre :
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Espace tangent
Différentielle d'une application
Submersions, immersions, plongements
Théorème du rang constant
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27 septembre :
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Feuille de TD
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28 septembre :
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Points critiques, valeurs critiques, valeurs régulières
Preuve du théorème fondamental de l'algèbre
Sous-ensembles négligeables d'une variété
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| 4 octobre : |
Feuille de TD
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5 octobre :
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Théorème de Sard
Partitions de l'unité
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11 octobre :
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Feuille de TD
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12
octobre :
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Approximation des fonctions lisses par des immersions
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19 octobre :
(séance exceptionnelle, 8h00 Amphi A)
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Feuille de TD
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19 octobre :
(séance regulière,
10h15, Amphi A)
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Théorème d'immersion et de plongement de Whitney
Transversalité
Rappels d'algèbre multilinéaire 1
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25 octobre :
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Feuille de TD
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26 octobre :
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Rappels d'algèbre multilinéaire 2
Définition de fibré vectoriel
Fibré tangent
Morphismes de fibrés vectoriels
Opérations sur les fibrés vectoriels
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8 novembre :
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Feuille de TD
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16 novembre :
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Trivialité des fibrés vectoriels sur une base contractile
Réduction du groupe de structure d'un fibré vectoriel
Champs de tenseurs
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22 novembre :
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Feuille de TD
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23 novembre :
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Équations différentielles autonomes sur une variété
Dérivée de Lie d'un champ de tenseurs
Crochet de Lie de deux champs de vecteurs
Champs de vecteurs commutants
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29 novembre :
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Feuille de TD
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| 30 novembre : |
Formes différéntielles
Orientations et formes volumes
Rêvetement des orientations
Integration de formes différentielles sur variétés orientées
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| 6 décembre : |
Différentielle extérieure
Théorème de Stokes
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| 7 décembre : |
Distributions
Théorème de Frobenius local
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12 décembre :
(séance exceptionnelle, 8h00, Amphi A)
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Feuille de TD
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| 13 décembre : |
Feuille de TD
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| 14 décembre : |
Feuille de TD
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