\begin{document}
\title{LP-58-Cinématique relativiste}
\author{Maud}
\maketitle

\section*{Pré-requis}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{biblio}
\livre{\href{http://www.joelsornette.fr/ressources/textes/cours206-1d.pdf}{Cours cinématique relativiste sornette}}
\tableofcontents
\section{Introduction}
\subsection*{Introduction pédagogique}
\noindent\underline{\textbf{Objectifs pour les profs}}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}
\noindent\underline{\textbf{Objectifs pour les élèves}}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}
\noindent\underline{\textbf{Activités pour les élèves}}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}
\subsection*{Introduction générale}
\remarque{Découpage du temps en partie : }
\subsection{Définitions}
\textbf{Notion d'événement} voir \cite{bertin_faroux_meca_tome_1} p .212
\textbf{Notion de transformation}

\section{Limite de la cinématique classique}
\subsection{Principe de relativité et définition}
L’objectif du physicien exp´erimentateur est de r´ealiser des mesures `a partir d’observations. Mais ces mesures d´ependent a priori du r´ef´erentiel dans lesquelles elles sont effectu´ees. Le physicien cherche alors `a d´eduire des mesures r´ealis´ees des lois objectives, ne d´ependant pas de l’exp´erimentateur ni du lieu o`u l’exp´erience est r´ealis´ee. On est donc amen´e `a utiliser la notion d’invariant, c’est-`a-dire `a trouver des expressions math´ematiques ne d´ependant pas du r´ef´erentiel ou de l’exp´erience. Par exemple, si on consid`ere deux rep`eres orthonorm´ees fixes dans l’espace, la longueur entre deux points calcul´ee dans chacun des deux rep`eres sera la mˆeme : la longueur est ici un exemple de grandeurs invariantes vis-`a-vis
d’un changement d’observateur, l’un ´etant fixe par rapport `a l’autre. Il reste maintenant `a d´efinir ce que l’on mesure. En m´ecanique du point, on cherche par exemple `a connaˆıtre la position d’un point mat´eriel en fonction du temps. On d´efinit la notion d’´ev`enement comme l’ensemble des quatres grandeurs scalaires (t,x,y,z). Par exemple, la d´esint´egration d’une particule situ´ee en (x,y,z) `a l’instant t constitue un ´ev`enement.




\textbf{Principe de relativit´e }L’´etude de la physique met en ´evidence certaines invariances. On a ainsi invariance de forme des lois physiques par translation du syst`eme d’axes, par rotation du syst`eme d’axes, ou encore par translation temporelle. On est donc amen´e `a ´ecrire le principe de relativit´e ainsi :
« Les lois physique sont invariantes vis-`a-vis des translations et des rotations des syst`emes d’axes, et des translations temporelles. » En m´ecanique classique, on a en plus invariance des lois physique par changement de r´ef´erentiel galil´een.



\subsection{La transformation de Galilée est l'électromagnétisme}
\cite{bertin_faroux_meca_tome_1} p.210 lire l'intro
La transformation de galilée permet de relever dans le cadre de la cinématique classique des coordonnées d'un même événement dans deux référentiels galiléens différents.
On montre que les équations de Maxwell ne sont pas invariante par transformation de Galilée.
P.214 : en la mécanique classique :
\begin{itemize}
    \item la force apparait comme une grandeur invariante vis à vis d'un changement de référentiel galiléen
    \item le temps est absolu,i.e. indépendant du référentiel galiléen dans lequel on se place
\end{itemize}
\transition{Est ce que la transformation de Galilée laisse invariante les autres lois de la physique, en particulier les loi de l'électromagnétisme ?}
L'électromagnétiqme prévoit la propagation des ondes dans le vite à $c$, constante fondamentale. \textbf{Mais dans quel référentiel cette vitesse est-elle définie ?} On a deux options \cite{bertin_faroux_meca_tome_1} p.215:
\begin{itemize}
    \item il existe un référentiel privilégié dans lequel les ondes EM se propage
    \item les équations de maxwell sont valables dans tous les référentiels, c'est ok pour la relativité mais c'est pas compatible avec la cinématique classique car on a la composition des vitesses lors d'un changement de référentiel et donc on entre en contradiction avec l'hypothèse initiale
\end{itemize}
\transition{Pour trancher entre les deux options, on se réfère à l'expérience.}
\subsection{Expérience de Michelson et Morley}
Le but de l'expérience est de détecté un mouvement relatif entre la Terre et l'éther par des moyens optiques.
\cite{intro_relat_langlois} P.9 et pour le nombre de franges faut aller voir le BFR\cite{bertin_faroux_meca_tome_1} p.217 et \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Exp\%C3\%A9rience_de_Michelson_et_Morley}{Wikipédia notre ami}.
On oublie pas de confirmer le DL avec l'ordre de grandeur de vitesse de la Terre sur celle de la lumière.

\remarque{Aller voir l'expérience de Fizeau sur wikipédia}





\transition{L'expérience de Michelson et Morley ne peut pas être considéré comme une base expérimentale suffisante pour la relativité restreinte. Mais d'autre expérience comme celle au CERN sur la désintégration des mésons ou encore l'étude de la dépendance de l'énergie cinétique en fonction de la vitesse infirme la mécanique classique \cite{bertin_faroux_meca_tome_1}p.218}

\section{Principe de la relativité}
\remarque{Einstein a eu la clairvoyance de rechercher la cause de cette incompatibilité dans
un postulat implicite (c’est-à-dire sous-entendu) en mécanique classique, l’existence d’un
temps universel indépendant du référentiel dans lequel on se place. C’est parce qu’il est
difficile de contester ce dont on n’a pas conscience, qu’il a fallu du génie pour le faire.}
\subsection{Postulats d'Einstein}
On va voir la formulation dans \cite{intro_relat_langlois} p.11
En plus, la relativité restreinte suppose l'espace et le temps homogène, ce qui signifie qu'il n'y a pas de localisations dans l'espace ou le temps qui soient privilégié ce qui n'est pas le cas en relat générale
\transition{Quelles ont sont les conséquences?}
\subsection{Relativité de la simultanéité}
cf. cours d'henning + Diagramme espace temps ? On illustre sur le diagramme on explique que l'on choisit ct plutôt que t par homogénéité avec x.
\subsection{Dilatation du temps}
cf.cours henning + def temps propre + exemple de la désintégration du muons voir \href{http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/validation-relativite-restreinte-3.xml#idm47}{ici} et \cite{bertin_faroux_meca_tome_1} p.237 
Autre effet de la dilation du temps : l'effet Doppler transverse \cite{bertin_faroux_meca_tome_1} p.245
\subsection{Contraction des longueurs}
cf.cours henning 
+ exemple \cite{intro_relat_langlois} p.45 paradoxe de la barre et de l'ouverture



\section{Transformation invariante en relativité restreinte} 

\subsection{Invariant relativiste}
Source cours de Sornette p.15 du PDF
On arrive à :$$\begin{gathered}
\|\overrightarrow{A B}\|=c\left(t_{B}-t_{A}\right) \\
\|\overrightarrow{A B}\|^{2}=c^{2}\left(t_{B}-t_{A}\right)^{2} \\
\left(x_{B}-x_{A}\right)^{2}+\left(y_{B}-y_{A}\right)^{2}+\left(z_{B}-z_{A}\right)^{2}-\left(c t_{B}-c t_{A}\right)^{2}=0
\end{gathered}$$

On va définir la métrique de Minkoxski mais ca on le dit pas, on le garde en question ? 
Si on a le temps on définit les intervalle genre temps, espace et lumière grâce au cours d'henning.


\subsection{Boost de Lorentz}
Grace aux relations entre les positions vis à vis de deux référentiels inertiels, on a :
$$x' = \gamma (x +vt')$$
et $$x = \gamma (x -vt)$$
On isole $t'$ dans la première équation et on injecte l'expression de $x$ et on trouve les relations que l'on peut mettre sous forme d'une relation matricielle. On peut vérifier si on a le temps que cette transformée est invariante d'après ce qu'on a montré précédemment. Mais on le fait pas si on a pas le temps.


\subsection{Addition des vitesses}
cf cours Henning
A couper si on n'a pas le temps 



\section{En plus}
\textbf{"Paradoxe" du train et du tunnel} Un train et un tunnel sont de même longueur propre L. Par contraction des longueurs, pour le conducteur, le tunnel est plus long que le train, alors que pour le tunnel, c’est l’inverse. Si le tunnel ferme sa porte d’entrée au même moment $t$ où le train atteint la porte de sortie, le train est-il coincé ? La simultanéité est relative ! Pour le tunnel, le train sera contenu entièrement dans le tunnel au moment $t$. Pour le conducteur, quand il arrive au bout du tunnel, la porte ne se ferme qu’un instant $\Delta t $ plus tard, le laissant le temps de rentrer dans le tunnel.


\textbf{Muons (culture) }Le muon est, selon le modèle standard de la physique des particules, une particule élémentaire de charge électrique négative. Le muon a pour spin 1/2 et a les mêmes propriétés physiques que l’électron, mis à part sa masse, 207 fois plus grande (c’est pour cela qu’on l’appelle parfois "électron lourd"). Les muons sont des fermions de la famille des leptons, comme les électrons et les taus. Les muons sont notés µ-. L’antimuon, l’antiparticule associée au muon, est notée µ+ et est chargée positivement.

\textbf{Paradoxe des jumeaux} \cite{perez_relativite_1986} p.41 et \cite{bertin_faroux_meca_tome_1} p.240 

\textbf{Effet Doppler} \cite{perez_relativite_1986} p.47
\section*{BO}

\end{document}