\documentclass[11pt,a4paper]{article}

\usepackage{agrphy}

\title{\huge LP43 Spectrcopie L3}
\date{}
\author{CR Par Sadek, Leçon par Vincent}

\begin{document}

\maketitle


\subsection*{Niveau : L3}

\subsection*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item\textbf{2000 : } Blablabla.

\end{itemize}


\noindent
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}


\subsection*{Prérequis}
\begin{itemize}[label=\ding{226}]
 \item prérequis 1
\end{itemize}
\end{minipage}



\bibliographystyle{plain}
\bibliography{biblio_agreg}


{
  \hypersetup{linkcolor=black}
  \tableofcontents
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section*{Introduction}
Intro...


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Réseaux}

\subsection{Par transmission : }
\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics{LP/LP 43 - Spectroscopie L3/220px-Diffraction_grating_principle.png}
    \caption{Schéma diffraction}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}
\begin{equation}
    a \delta =2\pi p\lambda
\end{equation}
\begin{equation}
    \delta = a (\sin(\theta)-\sin(i)) = p\lambda
\end{equation}

$D = \theta - i$

$\left(a\sin(D+i) - \sin(i)\right) = p\lambda$

$\left(1+\dfrac{D}{i}\right)\cos(D+i) - \cos(i) = 0$

Donc $\dfrac{D}{i} = 0$

$\cos(D+i) = \cos(i)$

$Dm = 2 \cdot i$



\subsection{Figure d'interférence}
\begin{equation}
    I = I_0 \frac{\sin\left(\frac{N\cdot a\pi}{\lambda}\sin\theta\right)^2}{\frac{N\cdot a\pi}{\lambda}\sin\theta}
\end{equation}

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = \linewidth]{LP/LP 43 - Spectroscopie L3/Fonction_interf.jpg}
    \caption{Caption}
    \label{fig:my_label}
\end{figure}

\subsection{Pouvoir de résolution}
\begin{equation}
    R = \frac{\lambda}{\delta\lambda_{min}}
\end{equation}
Critère de Rayleigh : 2 pics d'interférences A et B associés à 2 longueurs d'onde $\lambda$ et $\lambda + \delta\lambda$ sont résolues si :
\begin{equation}
    \theta_b-\theta_a\geq \frac{\delta}{2}
\end{equation}

$\sin\theta_p = \frac{p\lambda}{a}$

%Il va trop vite

\transition{Dans la vie de tous les jours on parle utilise des appareils en réflexion pour éviter les aberrations chromatiques dues aux différences d'indices entre les longueurs d'ondes.}

\section{Interferomètre de Fabry Perot}
\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = \linewidth]{LP/LP 43 - Spectroscopie L3/Geometrical-layout-of-multiple-beam-splitting-etalon.png}
    \caption{Oups le FP est ici en transmission, trouver une meilleure image.}
    \label{fig:FBschema}
\end{figure}
\begin{equation}
    R+T ) 1
\end{equation}
\subsection{Transmission}
$\delta = 2n\cdot e\cos(2r)$

\begin{equation}
    \psi = A t_1t_2\exp(\i\omega\frac{1}{A+R\exp(-\i\Delta\phi}
\end{equation}

\subsection{}
\begin{equation}
    F = \frac{\pi\sqrt{R}}{1-R}
\end{equation}
\subsection{}

\transition{}

\section{}

\subsection{}

\subsection{}

\subsection{}
\section*{Conclusion}

En somme dans cette leçon on a vu que l'on peut grace au FP séparer des LGO très proches et peut être utilisée dans de nombreux domaines. Notamment en chimie avec la RMN, IR...
\\
\messagecle{le message est }


\section*{Compléments}
\subsection*{Questions}

\begin{itemize}
    \item\textbf{Question 1 :Définir spectroscopie} Étude expérimentale d'un spectre, décomposition dur une échelle fondamentale, l'énergie, la fréquence, la longueur d'onde, le nombre d'onde. Objectif : séparer les longueurs d'ondes pour mieux analyser les spectres.
    \item\textbf{Question 2 :} Réponse 2.
    \item\textbf{C'est quoi \delta\theta ?} La largeur de notre pic d'interférence, \textbf{intéressant pourquoi} ? Utilisé dans le critère de Rayleigh, dans la séparation des longueurs d'ondes. Explication par le maximum d'intensité des pics à deux longueurs d'ondes différentes.
    \item\textbf{Preuve du critère de Rayleigh ?} Par la somme des deux intensités, on a maxima qui apparaissent ssi on respecte.
    \item\textbf{Exemples de réseaux de la vie courante ?} Les CDs, réseau en dent de scie, interférence entre dessus de dessous du creux. \textbf{Autre exemple, en botanique et dans la nature ?} Les ailes d'insectes et papillons. Couleurs iridescentes.
    \item\textbf{Quels réseaux en générale ?} Prix en TP : réseaux de l'ordre de quelques milliers de trous par mm, 30 €.
    \item\textbf{Autre FP naturel :} Les bulles, expliquer le principe d'une bulle. On voit une lumière iridescente.
    \item\textbf{Experiences possibles ?} Se servir d'un film de bulle 
\end{itemize}

\subsection*{Commentaires}
Afficher des choses au tableau, mieux expliquer les choses en optique plutôt que faire des suites d'équation. \textbf{Mettre + de figures}, et expliquer d'où viennent les grandeurs, ce qu'elles veulent dire !

Ne pas hésiter à faire usage des outils nums, des codes pythons avec les graphes avec des sliders simples. Pas besoin de démontrer les conditions mais plutôt la montrer graphiquement comme ça.

Need parler des conditions de Fresnel, Fraunhoffer... Pour savoir dans quelles conditions on se place.

Attention aux notations, ne pas prendre les mêmes lettres pour deux grandeurs.

Attention à inclure le jury "\textit{Nous allons voir}" et pas "\textit{Je vais faire}"

Bien distinguer hypothèse, résultats, nécessités, objectifs.

Attention à ne pas trop effacer le tableau.

\end{document}