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\begin{center}
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\end{minipage}
\end{center}\vspace{0.1cm}
}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Leçon de chimie 19 &   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{LC19 : Application du premier principe de la thermodynamique à la réaction chimique}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 
PSI

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item Cours de Martin Vérot \href{http://agregationchimie.free.fr/cours.php}{http://agregationchimie.free.fr/cours.php}
\end{itemize}

\section*{pré-requis}
\begin{itemize}
    \item Thermodynamique physique : variables d'état, fonctions d'état, transformations, capacité thermique...
    \item Constante réactionnelle
\end{itemize}


\section*{Expériences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}

\begin{tcolorbox}
Expérience à tester : \href{https://www.leybold-shop.fr/chimie/experimentation-chimie/chimie-generale-et-inorganique/acides-bases-et-sels/sels-et-composes-ioniques/determination-de-l-enthalpie-de-dissolution-de-sels/vc1-7-3-1.html}{ici}.

On peut faire l'expérience avec du sulfate de cuivre anhydre, du sel de table et du chlorure d'ammonium. En en dissout 3g dans 50mL d'eau chacun, on mesure la température de l'eau avant et après.

\begin{itemize}
    \item Dissolution du sulfate de cuivre \chemform{CuSO_4} \textbf{Réaction exothermique}:
    \begin{chemmath}
CuSO_4 _{(s)} = Cu^{2+}_{(aq)} + SO_4^{2-}_{(aq)} 
\end{chemmath}
\item dissolution du sel de table \chemform{NaCl} \textbf{Réaction Athermique}
\begin{chemmath}
NaCl_{(s)} = Na^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)} 
\end{chemmath}
\item dissolution du chlorure d'ammonium \chemform{NH_4Cl} \textbf{Réaction Endothermique}
\begin{chemmath}
NH_4Cl_{(s)} = NH_4^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)} 
\end{chemmath}
\end{itemize}


Ou une vidéo : \href{https://www.youtube.com/watch?v=IZaGmUGBdC0}{Là}. La réaction exothermique n'est pas très exothermique. 
\end{tcolorbox}

On dissout différents sels dans l'eau : on remarque que la température du milieu avant et après dissolution n'est pas la même (alors que l'eau et le sel étaient tous deux à température ambiante). La réaction chimique s'accompagne de transfert thermique. En fait, on connaît tous.tes le cas de la combustion, qui dégage de la chaleur. Aujourd'hui, on va s'intéresser à ces échanges thermiques qui ont lieu lors de réactions chimiques. 

\section{Caractériser une transformation chimique}
\subsection{premier principe} 


Jusqu'à présent nous avons décrit les réactions chimiques grâce à des équation bilan, mais c'est insuffisant. En effet, ces équations ne prennent pas en compte les échanges énergétiques.

Dans notre exemple introductif, si on considère le sel \chemform{NaCl}, l'équation de dissolution s'écrit : 
\begin{chemmath}
NaCl_{(s)} = Na^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)} 
\end{chemmath}

Pour prendre en compte les échanges énergétique on utilise le premier principe de la thermodynamique (qui a déjà été vue en cours de physique).
Il nous faut commencer par déterminer quel est le système que l'on considère :
\textbf{Système : } En chimie le système est le milieux réactionnel, c'est à dire l'ensemble des constituants (cela inclus le solvant). Ainsi dans notre exemple, le système est constitué de l'eau et du sel. On ne considère dans cette leçon que des systèmes fermés : il peut y avoir des échanges d'énergie avec l'extérieur mais pas d'échange de matière.

On peut alors appliquer le premier principe qui correspond à une équation de conservation de l'énergie : 
\begin{tcolorbox}
Au cours d'une transformation thermodynamique, la variation d'énergie d'un système fermé s'écrit : 
$$\Delta E_{c,macro}+\Delta U = Q+W$$
Nous nous placerons dans toute la suite dans le cas où $\Delta E_{c,macro}=0$
\end{tcolorbox}

Nous précisons que $W$ et $Q$ sont définit comme des énergies reçus, c'est à dire qu'il sont compté positivement quand de l'énergie est apporté au système.

\textbf{Transformation isobare} Nous allons dans toute la suite considérer uniquement des transformation isobare. Pourquoi ? Parce que c'est souvent le cas en chimie, en effet, si on se place à l'échelle de nos expérience dans un bêcher, on est à pression atmosphérique et il n'y a pas de hauteur de liquide trop importante. Nous pouvons alors récrire le terme $W = W_u + W_p$ comme le travaille utile et des force de pression. $W_p = -P_e\Delta V =- \Delta \qty(P_e V)$. Donc le premier principe se réécrit :
$$\Delta (U+P_eV) = Q+W_u$$

A nouveau on restreint notre cadre uniquement aux réaction chimiques sans travail utile. On définit l'enthalpie $ H = U+PV$. :
$$\Delta H = Q$$

L'enthalpie contient l'information des transfert thermique qui nous intéresse. Nous allons donc voir comment l'exprimer dans le cas d'une transformation chimique

\subsection{Enthalpie de réaction} 

On va appliquer cela à la réaction chimique. Rappelons tout d'abord la définition de l'avancement : $$\xi = \dv{n_i}{\nu_i}$$ On a vu que la réaction dégageait une certaine quantité d'énergie ; il est assez intuitif de se dire que si la réaction a lieu 2 fois plus, la quantité d'énergie serait doublée. L'avancement de la réaction est alors une variable naturelle pour l'enthalpie : $H = H(T,P,\xi)$.

On écrit alors la différentielle de l'enthalpie : $$\dd H = \pdv{H}{P} \dd P + \pdv{H}{T} \dd T + \pdv{H}{\xi} \dd \xi$$

La grandeur $\pdv{H}{\xi}_{P,T}$ est appelée enthalpie de réaction et est notée $\Delta_r H$. Si on considère une réactions variation de pression ou de température, $\Delta H = \Delta _rH \xi$. $\Delta_r H$ s'exprime en kJ/mol

Remarques :
\begin{itemize}
    \item De manière générale, on définit la grandeur X de réaction comme : $\Delta_r X = \pdv{X}{\xi}$. Par exemple, $\Delta_r C_p$,...
    \item On a écrit la différentielle de H : c'est faisable car H est une fonction d'état. Cette écriture de différentielle correspond à séparer les influences de la température, de la pression et de l'avancement : grâce au fait que H est une fonction d'état, on divise l'évolution en une variation de température à $(P, \xi)$ fixé, puis une variation de pression à $(T, \xi)$ fixé et enfin une variation de $\xi$ à $(P,T)$ fixés.
    \item Le signe de $\Delta_rH$ nous renseigne sur l'échange thermique qui a lieu pendant la réaction car $\Delta H = Q$: si $\Delta_r H < 0$, le fait d'augmenter l'avancement, et donc de faire la réaction, fait diminuer $H$ : la réaction consomme de l'énergie, on dit qu'elle est endothermique. Au contraire, on dit que la réaction est exothermique si $\Delta_r H > 0$. Elle est athermique si $\Delta_r H = 0$ (faire le lien avec les manips d'intro !)
\end{itemize}


\textbf{Transition : } Pour appliquer le premier principe il ne nous reste plus qu'à avoir le $\Delta_r H$ pour toutes les réaction, dans toutes les conditions. Cependant on a un problème, tout d'abord, tabuler pour toutes les conditions immaginable ca va pas être possible, de plus le nombre de réaction qu'il faut considérer est énorme.
\subsection{États standards}

Les données thermodynamiques sont le plus souvent tabulées : vous avez déja recontré le cas des constantes d'équilibres par exemple.

Les grandeurs tabulesé ne le sont pas pour toute valeurs de pression et de concentration, mais pour une seule condition définissant l'état standard : 

\textbf{Etat standard :} L'état standard correspond au corps pur à $T, P^\circ$. Il y a autant d'état standard que de température.

\begin{table}[htbp]
    \centering
    \begin{tabular}{l|c}
         Etat & Etat standard correspondant \\
         \hline
         Gaz & Gaz pur à $P=P^\circ$ avec un comportement de gaz parfait\\
         Solide ou liquide seul dans sa phase & Etat à la pression $P=P^\circ$\\
         Soluté & Soluté en solution idéale à $P=P^\circ$ et $C = C^\circ$\\
    \end{tabular}
    \caption{Tableau des états standards en fonction des états de la matière.}
\end{table}

Rappels : solution idéale : les interactions entre toutes les molécules sont les mêmes, mais on extrapole une telle solution à \SI{1}{mol/L}. C'est d'autant plus valable que la solution est diluée, car les interactions solvant soluté sont alors négligeables.

De même qu'on prend un comportement de gaz parfait, mais à pression standard, on considère un soluté infiniment dilué mais à concentration standard.

Ce sont des états fictifs. On peut alors définir le système standard associé à une réaction comme le système fictif à T et $p^\circ$ dans lequel tous les réactifs et produits sont considérées séparé et chacun sans un état standard.
A cette réaction on associe alors $\Delta_r H^\circ$ a lire \textbf{enthalpie standard de réaction} .

\textbf{Enthalpie standard de réaction :} c'est l'enthalpie de réaction quand tous les constituants sont dans leur état standard. On la note $\Delta_r H^\circ$. 
\textbf{Exemple :} n'importe quelle réaction a une enthalpie standard. 


\textbf{Propriétés :}
\begin{itemize}
    \item $\Delta_r H^\circ_\rightarrow = - \Delta_r H^\circ_\leftarrow$
    \item Si on fait une combinaison de réactions, on fait la même combinaison de $\Delta_rH^\circ$.
    \item $\Delta_r H^\circ$ dépend très peu de la pression, et en pratique on considère qu'elle ne dépend que de la température.
\end{itemize}


On a toujours le problème que le nombre de grandeur à tabuler est trop grand car le nombre de réaction est infini.

Mais comme on veut une liste finie de grandeurs, et pas une grandeur pour chaque température, on se base sur les états de référence. \textbf{ On définit l'état standard de référence d'un élément chimique à T comme le corps simple, le plus stable (ou le plus abondant) constitué de cet élément dans sont état standard à T.}

\begin{table}[htbp]
    \centering
    \begin{tabular}{c|c}
         \chemform{H}& \chemform{H_2_{(g)}} \\
         \chemform{N}& \chemform{N_2_{(g)}} \\ 
         \chemform{O}& \chemform{O_2_(g)} \\
         C&C graphite\\
         \chemform{Cu}
         &\chemform{Cu_{(s)}}\\
    \end{tabular}
    \caption{Quelques état standard de références à $25^\circ $C.}
\end{table}

En général, l'état standard de référence d'un élément est l'atome, sauf pour les halogènes (\chemform{Br_{2(l)}, I_{2(s)}, Cl_{2(g)},  F_{2(g)}}), le dioxygène, le diazote, le dihydrogène, le carbone (stable sous forme de graphite) et le phosphore blanc.

\textbf{Attention à ne pas confondre :} \chemform{H_2{(l)}} à \SI{50}{^\circ C} est un état standard, mais l'état standard de référence est \chemform{H_2{(g)}} à \SI{50}{^\circ C} (même si c'est un état fictif).

Avec cette nouvelle définition d'états standards de références on peut diminuer grandement le nombre de valeur à tabulé.

On considère la réaction standard de formation d'une espèce comme la réaction donnant une mol du composé dans les conditions standard à partir des éléments chimique qui le constitues pris dans leurs états standard de référence.

par exemple : 
\begin{chemmath}
H_2(g) +\frac{1}{2}O_2(g) = H_2O(l)
\end{chemmath}
On associe à cette réaction de formation une enthalpie standard de réaction : l'\textbf{Enthalpie standard de formation :} c'est l'enthalpie standard de réaction de formation du composé $A_i$ étudié à partir des états standards des constituants (on parle de réaction standard de formation). On la note $\Delta H_{f,i}^\circ$.

\textbf{Exemple :} $\Delta H_f^\circ \qty(ZnO)$ est l'enthalpie standard de la réaction : \chemform{Zn_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow ZnO_{(s)}}.  \textit{Ca c'est valable à $T<T_f$ pour le Zinc. Au dessus, l'état standard de référence est \chemform{Zn_{(l)}}...}

\textbf{L'enthalpie standard de formation d'un corps pur simple dans son état standard est nulle.}

\textbf{Retour sur la dissolution de sels :} Les réactions étaient les suivantes :

\begin{itemize}
    \item \chemform{CuSO_{4(s)} = Cu^{2+}_{(aq)} + SO_{2(aq)}^{2-}} : on observe $\Delta_r H^\circ < 0$, réaction exothermique.
    \item \chemform{NaCl_{(s)} = Na^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}} : on est proche de $\Delta_r H^\circ = 0$, athermique. 
    \item \chemform{NH_4Cl_{(s)} = NH_{4(aq)}^+ + Cl^-_{(aq)}} : $\Delta_rH^\circ > 0$, endothermique. 
\end{itemize}

Si on avait voulu faire une mesure, il aurait fallu se placer dans un calorimètre et peser des quantités précises.

Montrons alors un extrait de tables thermodynamiques : 

\begin{table}[htbp]
    \centering
    \begin{tabular}{|c|l}
        \hline
        Composé $A_i$ & x x x x x x ...\\
         $\Delta H^\circ_{f,i}$ & x x x ...    (en \SI{}{kJ/mol}) \\
         \hline
    \end{tabular}
    \caption{Données thermodynamiques.}
\end{table}

Seules sont données les enthalpies standards de formation ! Comment peut-on faire?

\remarque{En vrai, les tables thermo donnent aussi les les enthalpies de changement d'état.}

\section{Déterminer l’enthalpie de réaction}
\subsection{Cycle de Hess (par le calcul)}

Comme l'enthalpie est une fonction d'état, la valeur de $\Delta H$ ne dépend pas de chemin suivie. Comment cela se traduit-il pour l'enthalpie standard de formation ?

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width = 0.8\textwidth]{images/hess.PNG}
\end{figure}
$$\Delta H^\circ = \Delta_rH^\circ \xi_f = \qty(\underbrace{-\sum_i\nu_i\Delta_fH_i^\circ}_{\text{Décompositiondes réactifs}}+\underbrace{\sum_j\nu_j\Delta_fH_j^\circ}_{\text{Formation des produits}})\xi_f$$

Donc $$\Delta_rH^\circ = \sum_i \nu_i \Delta fH_i^\circ$$
C'est la \textbf{Loi de Hess}
Ici on a pris comme intermédiaires les éléments dans leurs états standard de références (car c'est ce qui est tabulé) mais la décomposition de l'enthalpie standard de réaction est toujours vrai peu  importe les étapes choisit car l'enthalpie est une fonction d'état.

Pour être sûr que l'on a bien compris nous allons appliquer ce que nous venons de faire dans un exemple simple ou nous avons une induisions du résultat :  la combustion de butane d'un briquet par exemple. On s'attend à trouver que la réaction est exothermique, c'est à dire que $\Delta_rH^\circ <0$

La réaction de combustion du butane s'écrit : 
\begin{chemmath}
C_8H_8(l)+5O_2(g) = 3CO_2(g) + 4H_2O(g)
\end{chemmath}

On a un premier problème, ce qui sort du briquet est gazeux, pourtant il est conservé sous forme liquide dans le briquet. Il faut ainsi prendre en compte le changement d'état. Heureusement, les enthalpie de réaction de changement d'état sont elles aussi tabulé. \textbf{Attention} il est très important de toujours préciser les phases pour être sûr de ne pas oublier d'étapes importantes :
\begin{chemmath}
C_3H_8(l)+5O_2(g) \underbrace{\longrightarrow}_{\Delta_{vap}H^\circ} C_3H_8(g)+5O_2(g)\underbrace{\longrightarrow}_{-\Delta_fH^\circ_{C_3H_8}} 3C_{gr}+4H_2(g) +5 O_2(g)\underbrace{\longrightarrow}_{3\Delta_fH^\circ_{CO_2}+4\Delta_fH^\circ_{H_2O}} 3CO_2(g) + 4H_2O(g)
\end{chemmath}
\begin{align*}
    \Delta_rH^\circ =& \Delta_{vap}H^\circ-\Delta_fH^\circ_{C_3H_8}+3\Delta_fH^\circ_{CO_2}+4\Delta_fH^\circ_{H_2O}\\
    {}=&16.25-(-104.7)+3 \times(- 393.5)+4 \times(-241.8)\\
    {}=&-1918.75~ kJ/mol
\end{align*}

La réaction est très exothermique !! C'est pour ca qu'on utilise comme combustible...

\subsection{Calorimétrie (par la mesure)}

La calorimétrie consiste à mesurer la température d'un milieux réactionnel calorifugé. Etre calorifugé signifie $Q = 0$. Ainsi, on a $\Delta H =Q=0$ à pression constante. Or $\Delta H$ peut se séparer en deux parties, une partie correspond à la chaleurs dégagé par la réaction qui est totalement utiliser pour chauffer le milieux réactionnel (car il n'y a pas de perte) :
$$\Delta H = \Delta_r H^\circ + \sum_i C_p \Delta T$$
Avec $C_p$ la capacité calorifique à pression constante. 

Tout d'abord, il faut déterminer la masse en eau du calorimètre$m_{calo}$. En effet les bords intérieur du calorimètre se réchauffe avec le fluide et nécessite donc de l'énergie. Pour cela on met une masse d'eau $m_1$ connue dans le calorimètre à température $T_a$. On attend que le tout soit à l'équilibre. Puis on rajoute une masse connue $m_2$ d'eau de température $T_2$.
$$\Delta H = (m_1+m_{calo})c^\circ_{p,eau}\qty(T_f-T_1) +  m_2c^\circ_{p,eau}\qty(T_f-T_2) =0$$

On en déduit pour $m_1=m_2$   : $m_{calo} = m_1 \frac{T_1+T_2-2T_f}{T_f-T_1}$

L'acide phosphorique, \chemform{H_3PO_4}, est un triacide dont les $pK_a$ à \SI{25}{^\circ C} valent 2.1, 7.2 et 12.3. Une solution d'acide phosphorique dosée par de la soude va donner lieu aux réactions suivantes : 

\begin{chemmath}
H_3PO_4_{(aq)} + HO^-_{(aq)}\rightleftharpoons H_2PO_4^-_{(aq)}+H_2O_{(l)}
\end{chemmath}
\begin{chemmath}
 H_2PO_4^-_{(aq)} + HO^-_{(aq)}\rightleftharpoons HPO_4^{2-}_{(aq)}+H_2O_{(l)}
\end{chemmath}
\begin{chemmath}
HPO_4^{2-}_{(aq)} + HO^-_{(aq)}\rightleftharpoons PO_4^{3-}_{(aq)}+H_2O_{(l)}
\end{chemmath}

Dans notre cadre, on va négliger la capacité thermique des produits et des réactifs, car :
\begin{itemize}
    \item Des produits sont consommés mais d'autres sont reformés : il y a une certaine compensation.
    \item Et surtout, l'eau est turbo majoritaire.
\end{itemize}

\begin{tcolorbox}
\center{\textbf{Titrage de l'acide phosphorique par la soude: TP et Porteu-de Buchère L'epreuve orale du CAPES}}
\begin{itemize}
    \item Facultatif : Titré la solution d'hydroxyde de sodium avec une solution d'acide chloridrique de concentration connue (titrage colorimétrique)
    \item On verse 90 mL d'eau distillé et 10 mL d'acide phosphorique à 7.5 mol/L. On rajoute millilitre par millilitres de l'hydroxyde de sodium à 7.5 mol/L
\end{itemize} 

Pour la première pente on a, en négligent le réchauffement de l'acide en quantité négligeable :

$$\Delta H = 0 = c_{p,eau}\qty(m_{eau}+m_{calo}) \Delta T + \Delta_r H_1 \xi  $$
On note que $\xi = n_{OH^-}=C_0 V$. On peut donc en déduire l'équation de la droite :
$$T = T_i = \frac{\Delta _rH_1 C_0 V}{c_{p,eau}\qty(m_{eau}+m_{calo})}$$
Aussi la pente permet de remonter à $\Delta _rH_1$
Une fois que l'on a neutralisé la première acidité, on se retrouve avec exactement le même problème que précédemment et donc les mêmes équations... on peut ainsi déterminer les enthalpie de réaction de toutes les réactions
\end{tcolorbox}

Titrage de l’acide phosphorique par la soude présentée sur slide. On donne les hypothèses puis on fait le calcul de la température en fonction du volume versé, on exploite pour mesurer les enthalpies de réaction pour les trois acidités. 

\subsection{Enthalpie standard de dissociation de liaisons}

\textbf{Energie de liaison :} L'énergie de liaison A-B notée $E_l(A-B)$ est l'énergie qu'il faut fournir à un mole de A-B \textbf{à l'état gazeux} pour le transformer en ses atomes \chemform{A_{(g)} + B_{(g)}}.

On le fait à l'état gazeux car dans un solide ou un liquide, si on voulait le déterminer par l'expérience, il faudrait d'abord dépenser de l'énergie pour rompre les liaisons intermoléculaires.

On peut voir l'énergie de liaison $E_l(A-B)$  comme le $\Delta_rH^\circ$ de la réaction : \chemform{A-B_{(g)} \rightarrow A_{(g)} + B_{(g)}}.

\textbf{Cycle thermodynamique avec des énergies de liaison :}

Trouver $\Delta H^\circ_f(HCl_{(g)})$ à partir de $E_l(H_2)$, $E_l(Cl_2)$, $E_l(HCl)$ :

Il faut décomposer \chemform{HCl_{(g)} \rightarrow H \bullet + Cl \bullet} en \chemform{HCl_{(g)} \rightarrow \frac{1}{2} H_2 + \frac{1}{2} Cl_2} puis \chemform{\frac{1}{2} H_2 + \frac{1}{2} Cl_2 \rightarrow H \bullet + Cl \bullet}.

Faire un dessin... $\Delta H^\circ_f(HCl_{(g)} = \frac{1}{2} E_l(H_2) + \frac{1}{2} E_l(Cl_2)  - E_l(HCl)$

\subsection{Température de flamme}

\textbf{Température de flamme :} c'est la température atteinte par un système lors d'une réaction chimique exothermique à pression constante dans un réacteur adiabatique.

\textbf{La combustion du propane :}

C'est la réaction de \chemform{O_2} avec \chemform{C_3H_8} pour former \chemform{CO_2} et \chemform{H_2O} : 

\begin{center}
    \chemform{C_3H_8 + 5 O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O}
\end{center}

On réalise cette combustion dans l'air, dans des proportions stoechiométriques, et on la suppose totale. 

\begin{table}[htbp]
    \centering
    \begin{tabular}{ccccccc|c}
         \chemform{C_3h_8} & + & \chemform{5O_2} & $\rightarrow$ & \chemform{3CO_2} & + & \chemform{4 H_2O} & \chemform{N_2} \\
         \hline
        1 & & 5 & & 0 & & 0 & 20 \\ 
        0 & & 0 & & 3 & & 4 & 20 \\
    \end{tabular}
    \caption{Caption}
    \label{tab:my_label}
\end{table}

Il faut diviser le problème en 2 phénomènes : 

$$\left\{ \begin{array}{ll} 
C_3H_8 & 1mol \\
O_2 & 5mol \\
N_2 & 20mol \\
T_0 &  \\
\end{array}
\right. 
\xrightarrow{\text{Réaction à }T_0}
\underbrace{\left\{ \begin{array}{ll} 
CO_2 & 3mol \\
H_2O & 4mol \\
N_2 & 20mol \\
T_0 &  \\
\end{array}
\right.}_\text{Etat 2}
\xrightarrow[\text{des produits}]{\text{Chauffage}}
\left\{ \begin{array}{ll} 
CO_2 & 3mol \\
H_2O & 4mol \\
N_2 & 20mol \\
T_\text{flamme} &  \\
\end{array}
\right. 
$$

On est dans un réacteur adiabatique, à pression constante : $\Delta H = 0 = H_f - H_i = \qty(H_f - H_2) + \qty(H_2 - H_i)$ car l'enthalpie est une fonction d'état. 

\begin{itemize}
    \item $H_f-H_2$ : On chauffe les produits sans réaction : $$\dd H = \sum_i n_i c_{p,i} \dd T$$ donc $$H_f - H_2 = \int_{T_0}^{T_f} \qty(3 C_{p, CO_2}^\circ + 4 C_{p, H_2O}^\circ + 20 C_{p,N_2}^\circ) \dd T$$
    Souvent, on considère que les $c_{p,i}$ sont constants, ou affine (ce sera toujours fourni).
    \item $H_2 - H_i$ : cette fois-ci, il n'y a que la réaction : $H_2 - H_i = \Delta_rH^\circ \times \xi_f = \Delta_rH^\circ$ car on raisonne sur une mole.
\end{itemize}

On obtient : $$0 = \int_{T_0}^{T_f} \qty(3 C_{p, CO_2}^\circ + 4 C_{p, H_2O}^\circ + 20 C_{p,N_2}^\circ) \dd T + \Delta_rH^\circ$$

L'intégrale est intégrable, les autres données sont fournies dans les tables, on peut calculer la température de flamme.

\section*{Conclusion }

On a vu en physique que l'on pouvait interpréter les échanges thermiques avec le premier principe. En revanche, le sens d'évolution nécessite l'intervention du second principe : en chimie, c'est pareil. Dans le prochain chapitre, on va prévoir les sens d'évolution des réactions à l'aide du second principe.



\end{document}
